中考数学压轴题.doc

1.（2004安徽芜湖）如图，在平面直角坐标系中，AB、CD都垂直于x轴，垂足分别为B、D且AD与B相交于E点.已知：A(-2,-6),C(1,-3)(1) 求证：E点在y轴上；(2) 如果有一抛物线经过A，E，C三点，求此抛物线方程.(3) 如果AB位置不变，再将DC水平向右移动k(k0)个单位，此时AD与BC相交于E点，如图，求AEC的面积S关于k的函数解析式.图C（1+k，-3）A（2，-6）BDOxEyC（1，-3）A（2，-6）BDOxEy图 解 （1）（本小题介绍二种方法，供参考）方法一：过E作EOx轴，垂足OABEODC又DO+BO=DBAB=6，DC=3，EO=2又，DO=DO，即O与O重合，E在y轴上方法二：由D（1，0），A（-2，-6），得DA直线方程：y=2x-2再由B（-2，0），C（1，-3），得BC直线方程：y=-x-2 联立得E点坐标（0，-2），即E点在y轴上（2）设抛物线的方程y=ax2+bx+c(a0)过A（-2，-6），C（1，-3）E（0，-2）三点，得方程组解得a=-1,b=0,c=-2抛物线方程y=-x2-2（3）（本小题给出三种方法，供参考）由（1）当DC水平向右平移k后，过AD与BC的交点E作EFx轴垂足为F。同（1）可得： 得：EF=2方法一：又EFAB，SAEC= SADC- SEDC=DB=3+kS=3+k为所求函数解析式方法二： BADC，SBCA=SBDASAEC= SBDES=3+k为所求函数解析式.证法三：SDECSAEC=DEAE=DCAB=12同理：SDECSDEB=12,又SDECSABE=DC2AB2=14S=3+k为所求函数解析式.2. （2004广东茂名）已知：如图，在直线坐标系中，以点M（1，0）为圆心、直径AC为的圆与y轴交于A、D两点.（1）求点A的坐标； （2）设过点A的直线yxb与x轴交于点B.探究：直线AB是否M的切线？并对你的结论加以证明； （3）连接BC，记ABC的外接圆面积为S1、M面积为S2，若，抛物线yax2bxc经过B、M两点，且它的顶点到轴的距离为.求这条抛物线的解析式. 解（1）解：由已知AM，OM1， 在RtAOM中，AO， 点A的坐标为A（0，1）（2）证：直线yxb过点A（0，1）10b即b1yx1令y0则x1B（1，0），AB在ABM中，AB，AM，BM2 ABM是直角三角形，BAM90直线AB是M的切线（3）解法一：由得BAC90，AB，AC2， BC BAC90ABC的外接圆的直径为BC，ABCDxMy 而，设经过点B（1，0）、M（1，0）的抛物线的解析式为：ya（1）（x1），（a0）即yax2a，a5，a5抛物线的解析式为y5x25或y5x25 解法二：（接上） 求得h5 由已知所求抛物线经过点B（1，0）、M（1、0），则抛物线的对称轴是y轴，由题意得抛物线的顶点坐标为（0，5）抛物线的解析式为ya（x0）25 又B（1,0）、M（1,0）在抛物线上，a50， a5抛物线的解析式为 y5