江苏省句容市九年级数学上册 第2章 对称图形-圆 2.7 弧长和扇形的面积学案（新版）苏科版.doc

2.7 弧长和扇形的面积 【学习目标】基本目标：1.认识扇形，会计算弧长和扇形的面积;2.通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力.提高目标：能灵活运用弧长及扇形面积计算公式解决实际问题.【重点难点】重点：弧长计算公式、扇形面积的计算公式的推导与应用.难点：运用弧长与扇形的计算公式解决问题.【预习导航】1.已经圆的半径为r,则圆的周长是 ；面积是 .【课堂导学】活动一：探索弧长计算公式1已知O的半径为2，则周长为 ，1圆心角所对的弧长是 ，30圆心角所对的弧长是 2已知O的半径为10，则周长为 ，1圆心角所对的弧长是 ，120圆心角所对的弧长是 3已知O的半径为r，则周长为 ，1圆心角所对的弧长是 ，n圆心角所对的弧长是 总结：如果圆的半径为R， n的圆心角所对的弧长为l；那么弧长公式为：l = 活动二：探索扇形面积计算公式一条弧和 的两条半径所组成的图形叫做扇形1已知O的半径为2，则面积为 ，1圆心角所对的扇形面积是 ，30圆心角所对的扇形面积是 2已知O的半径为10，则面积为 ，1圆心角所对的扇形面积是 ，120圆心角所对的扇形面积是 3已知O的半径为r，则面积为 ，1圆心角所对的扇形面积是 ，n圆心角所对的扇形面积是 总结：如果设圆心角是n的扇形面积为S，圆的半径为r，弧长为l那么扇形的面积公式为：S扇形= _或S扇形= _（设计意图：所设计的三个问题逐步加深，渗透由特殊到一般，让学生学会如何思考问题）例题例1. 一个扇形的弧长为20cm，面积是240cm2，求扇形的半径和圆心角.例2. 如图，ABC是O的内接三角形，BAC=80，设O的半径为2，求的长度 .例3. 如图，半圆的直径AB=40，C,D是半圆的3等分点，求弦AC、AD与 围成的阴影部分的面积S. 【课堂检测】1在半径为6的圆中，长为2 cm的弧所对的圆周角的度数为（ ）A 30 B 100 C 120 D 1302一个扇形的圆心角是120，它的面积为3cm2，那么这个扇形的半径是（ ） A cm B3 cm C6 cm D9 cm3已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60，求圆心角所对的弧长和扇形面积4已知一个扇形的圆心角为150，弧长为10 cm，求这个扇形的面积5.如图，扇形OBA的半径为12，OAOB，以OA为直径的半圆O，则图中的阴影部分的面积.课后反思 ： 【课后巩固】一、基础检测1. 在半径为5 cm的圆中，30的圆周角所对的弧长为 ，此弧长所对的扇形面积是 .2已知一弧长为12cm，此弧所对的圆心角为240，面积是 .3. 如图，A是半径为2的O外的一点，OA=4，AB是O的切线，点B是切点，弦BCOA，连接AC，则图中阴影部分的面积为_ .4. 如图O的半径为5，A是O外一点，AB切O于点B，AO交O于点C，AC=CO，求：（1）的度数与长度. （2）图中阴影部分的面积（结果保留）.二、拓展延伸5. 圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD如下图所示那样叠放在 一起，连接AC，BD （1）试说明AOCBOD （2）若OA=3cm，OC=1cm，求阴影部分的面积6.如图，把RtABC的斜边放在直线l 上，按顺时针方向转动一次