普通物理A(上)小结.doc

一力学质点（黑体字表示矢量）刚体定轴转动定积分定积分分微 微分质点运动学位置矢量：r=xi+yj位移： r=xi+yj速度： dr dx dy v = = i+ j dt dt dt加速度： dv dvx dvy a= = i+ j dt dt dt 已知r 求v 求a； 已知a 求v 求r；角位置： 角位移： 角速度： d = dt角加速度： d = dt刚体定轴转动时某一质点的线量和角量的关系：（同质点圆周运动）弧长： s=R线速度： v=R切向加速度：at=R法向加速度：an=v2/R总加速度： a= an n+ at牛顿定律F=ma刚体转动定律：力矩 M=J转动惯量的计算： 质点：J=mr2 刚体：J=r2dm细棒： J=ml2/12，J=ml2/3 圆盘： J=mR2/2质点和刚体组成的系统： 对质点应用：F=ma 对刚体应用：M=J解以上联立方程组，求未知数。ybyaxbxarbra功与能变力的功的计算： A=Fdr =Fxdx+Fydy保守力的功等于势能增量的负值： A保= -Ep重力势能：Ep =mgh+c弹性势能： 1 Ep = kx2+c 2万有引力势能： mM Ep = -G +c r力矩的功的计算：A=Md保守力矩的功等于势能增量的负值： A保=-Ep重力势能：Ep =mgh+c （h为刚体重心的位置）转动动能： 1 Ek=J2 2质点动能定理：A=Ek2-Ek1质点系动能定理：A=Eki2-Eki1质点系功能定理：A外+A非保内=Ek+Ep 质点系机械能守恒定理： Ek+Ep=0质点和刚体系统的功能定理：A外+A非保内=Ek+Ep 质点（黑体字表示矢量）刚体定轴转动冲量动量：P=mV冲量的计算：矢量式： I= P2-P1标量式： Ix= P2x-P1x Iy= P2y-P1y I=Ixi+Iyj刚体的角动量：L=J质点的角动量：L=mvr动量守恒： mivi2=mivi1公式中的v必须相对于惯性系，计算时用标量式。质点和刚体系统的角动量守恒： Li2= Li1公式中的v、必须相对于惯性系。二气体动理论1理想气体状态方程M PV= RT （M为气体质量，为气体摩尔质量）P2V2P1V1 T1T2 = = 恒量 （适用于定量气体） P=nkT （n为气体分子数密度）2. 理想气体压强公式1 3 P= nmv2 (m为分子质量） 3理想气体温度公式 1 3分子平均平动动能 = mv2 = kT 2 24. 理想气体的内能计算分子自由度i：单原子分子i=3 双原子分子i=3+2=5 多原子分子i=3+3=6一个分子的平均动能： i E分子= kT 2 i i 一摩尔气体的内能 Emol=kTN0= RT 2 2 M i 质量为M的气体内能 E=RT 25麦克斯韦速率分布律（1）理解物理意义dN 1N dv f(v)=dN N = f(v)dv dN=Nf(v)dvV2V1 类似f(v)dv等各种表达式的物理意义。归一化条件：0 f(v)dv =1 （2）理解f(v)v曲线的几何意义2kT 最可几速率 f(v)m Vp= 与曲线形状的关系曲线1 T一定时，Vp与m成反比；曲线2 m一定时，Vp与T成正比。 VVp1Vp26三种速率 最可几速率Vp= 2kT/m = 2RT/ 平均速率 V= 8kT/m=8RT/ 方均根速率V2 =3kT/m=3RT/ 以上公式中的摩尔质量、分子质量m必须用Kg作单位7平均碰撞次数 Z =2d2 nV 平均自由程 = V/ Z三热力学基础1热力学第一定律 Q=A+ EM i （实质上是能量守恒） 2 质量为M的气体内能增量 ： E = RT， T0，E0，系统内能增加； 气体所作的功：A=Pdv， V0，A0，系统对外作功； 气体的热量传递：Q= A+ E Q0，系统吸热。2热力学第一定律的应用过程过程方程 EAQ摩尔热容等容p/T=c M i E = RT 20A+ E iCv=R 2等压v/T=c同等容P(V2-V1)同上 iCp=R+R 2等温pv=c0M V2RT ln V1同上 CT= 绝热pv=c同等容P1V1-P2V2 -10 C=o3循环过程（1）卡诺循环热机效率： A |Q放| T低 T高-T低 = =1- = 1- = Q吸 Q吸 T高 T低致冷系数： Q吸 Q吸 T低 = = = |Q放|-Q吸 A T高-T低（2）一般循环，只要求计算热机效率首先，分析、计算每一过程的 E、A、Q的正负和大小；第二，计算总吸热Q吸和总放热Q放；第三，利用定义 |Q放| A 计算效率。 =1- = Q吸 Q吸 4热力学第二定律（1）二种表述开尔文表述 克劳修斯表述（2）实质自然界中一切与热现象有关的过程都是不可逆过程。 可逆过程的二个条件。 不可逆过程：自由扩散过程（A=0，Q=0，E=0，从而T=0） （3）统计意义孤立系统内所发生的过程总是由几率小的宏观态向几率大 的宏观态进行；即由包含微观状态数目少的宏观态向包含 微观状态数目多的宏观态进行。四电磁学电学磁学 正、负电荷可独立存在，电力线起始于正电荷，终止于负电荷。 N、S极不可分， 磁力线是闭合的。基本性质理解真空中静电场的基本性质：Eds=qi /0（qi为闭合曲面内所包围的净电荷）Edl=0理解稳恒电流的磁场的基本性质：Bds=0Bdl =0Ii（Ii为穿过回路内电流的代数 和，电流Ii的正负由回路的绕向决定）基本物理量真空中的电场强度E的计算：方法一： 利用点电荷元dq的场强dE: 1 dq dE= r0 40 r2矢量积分 E=dE, 标量积分 Ex=dEx Ey=dEy E=Exi+Eyj要求会计算：带电细棒的E；带电圆环、圆盘轴线上的E；带电圆弧圆心处的E。稳恒电流磁感应强度B的计算： 方法一： 利用电流元Idl的磁感应强度dB: 0 Idlr0 dB= 4 r2 矢量积分 B=dB, 标量积分 Bx=dBx By=dBy B=Bxi+Byj要求会计算并熟记： 载流长直导线的B； 0IB=（sin 2- cos 1) 4a载流圆环轴线上的B； 0IR2B= 2（R2+x2)，载流圆弧圆心处的B； 0IB圆弧=B圆环= 2 2 2R会计算载流长直导线、圆环、圆弧及其组合导线产生的B。方法二： 利用Eds =qi /0计算E：步骤：1.分析对称性；2 .取高斯面（三种不同形状的高斯面）；3. 分别计算Eds和qi；4. 计算E的大小。要求会计算：带电球面、球体、球壳及组合；无限长带电圆柱体、面及组合；无限大平板及组合；E=/20方法二： 利用Bdl=0Ii计算B：步骤：1.分析对称性；2.取闭合回路（确定回路形状和绕向）；3. 分别计算Bdl和Ii；4. 计算B的大小。 要求会计算：无限长载流圆柱体、面及组合；长直螺线管：B=0nI环形螺线管：B=0nI方法三：填补法：利用一些已知的场强公式求不规则带电体的场强。方法三：利用载流圆环轴线上的B； 0IR2 B= 2（R2+x2)，计算带电体作圆周运动时产生的B。电场磁场 abba基本概念电势U的定义：静电场力的功： A=-Ep=-(Epb-Epa)=-q0(Ub-Ua) =q0(Ua-Ub) 又A= q0Edl Ua-Ub= Edl电势U的计算：方法一：利用点电荷元dq的U的 计算公式 1 dq dU= 40 r标量积分 U=dU；方法二：利用电势定义，规定Ub=0 ， 则A点电势Ua： Ua= Edl步骤（适用于点电荷、球、柱、板）：1首先求出a到b路径上E的分布；2利用Ua的公式分步积分。感应电动势i的计算：方法一：一段运动导线的i的计算 i =（VB）dl VB的方向为i的负极指向正极；方法二：闭合回路内的i的计算1）利用安培环路定理求B；2）利用m =Bds计算磁通量m；3）利用法拉第电磁感应计算（将m对t进行微分） dm i= dt 由楞次定律决定i的方向。导体中的电场：静电感应静电平衡的条件导体中E的分布特点导体中U的分布特点导体中电荷分布的特点有电介质时的高斯定理：Eds=qi/=0rD=E有磁介质时的安培环路定理：Bdl =0Ii=0rB=H有关导体和电介质的习题：（球、柱、板）1利用高斯定理求E；（导体中的E=0）2利用Ua-Ub= Edl 计算电势或电势差；3利用电容的定义C = Q/（Ua-Ub) 计算电容；4电场的能量密度，we=E2/2； 总电场能We=wedV 或 We=Q2/2C有关磁介质的习题：（柱、螺线管）1利用安培环路定理求B；2利用m =Bds计算m；3利用自感的定义L =m /I 互感的定义M =m /I计算L