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文档简介
椭圆离心率求法“大放送”【学习目标】能根据不同问题情境,合理选取求椭圆离心率的方法,一题多解,从多种角度解决椭圆离心率的问题。【学习过程】活动一 基础自测1.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于2.已知椭圆两条准线间的距离是焦距的2倍,则其离心率为3.已知矩形ABCD,AB4,BC3,则以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的离心率为。4.若椭圆短轴端点为满足,则椭圆的离心率为。5已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则椭圆的离心率是6设椭圆的两个焦点分别为F1、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是_活动二 典型例题例. 设椭圆的左、右焦点分别为,如果椭圆上存在点P,使,求离心率e的取值范围。 解法1:利用曲线范围 设P(x,y),又知,则 将这个方程与椭圆方程联立,消去y,可解得 解法2:利用焦半径 由焦半径公式得 解法3:利用焦点三角形,解法4:利用基本不等式 由椭圆定义,有 平方后得 解法5:巧用图形的几何特性 由,知点P在以为直径的圆上。 又点P在椭圆上,因此该圆与椭圆有公共点P 故有解法8:利用二次方程有实根由椭圆定义知 解法7:利用三角函数有界性 记, 变式训练1. 已知是椭圆的两个焦点,P是椭圆上一点,且,椭圆离心率e的取值范围为2设椭圆(ab0)的两焦点为F1、F2,若椭圆上存在一点Q,使F1QF2=120,椭圆离心率e的取值范围为 活动三 追踪训练1.在给定椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为,焦点到相应准线的距离为1,则该椭圆的离心率为_2. 已知F1、F2是椭圆的两个焦点,过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,若ABF2是正三角形,则这个椭圆的离心率是_3. 设分别是椭圆()的
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