生物统计学讲稿--统计推断--方差分析.doc

第五章 统计推断通过实例、多媒体图示详细讲解下述原理和概念。第一节 统计假设测验的基本原理一、 统计假设1.零假设：2.备择假设二、小概率原理小概率的事件在一次实验当中，几乎是不会发生的。三、显著水平显著水平就是维持零假设成立的最小概率，记为a。四、单侧检验和双侧检验1、单侧检验：在备择假设中只包含一种可能性的检验。2、双侧检验：在备择假设中包含两种可能性的检验。3.如何选择做单侧检验和双侧检验在抽样数据相同的情况下，单侧检验和双侧检验的结论不同，这是因为在单侧检验中应用了不可能小于10.00克的已知条件，因此增加了单侧检验的灵敏性，使单侧检验更容易拒绝零假设。根据实验的考察重点和已知条件来确定选择单侧检验还是双侧检验。通过实例、多媒体图示详细讲解下述原理和概念。五、两种类型的错误I型错误：H0是真实的，在统计推断时却拒绝了H0。又称拒真错误。a= P（犯I型错误）= P（拒绝H0/H0是真实的，m= m0）一般犯I 型错误的规律不会超过显著水平。II型错误：如果 m m0 ，而是 m = m1，若接受接受 H0： m = m0 ，则发生了另一种倾向的错误，我们称之为II型错误。发生II型错误的概率用b 表示， b 是可以计算的。复习思考题：1什么是统计推断？统计推断的目的是什么？怎样利用统计假设检验，判断某种现象属于偶然？2什么叫I型错误？什么叫II型错误？在不增加犯I型错误概率的情况下，如何降低犯II型错误的概率？第二节 单个样本的统计假设测验一、单个样本统计假设测验的程序1、假设H0 ：q = q0 来源：以往的经验，某种理论或模型，预先的规定HA：q q0 来源： H0以外的可能的值，担心实验会出现的值， q q0 希望实验出现的值，有某种特殊意义的值。 q s0 （ 已知s不可能小于 s0） s s2 （若已知s1 不可能小于 s2）， s1 s2 （若已知s1不可能大于 s2）3 、显著水平：a= 0.05或 a= 0.014、检验的统计量：5、建立H0的拒绝域：6、作出生物学的解释。 （二）应用实例分析二、两个样本平均数的差异显著性测验（一）总体标准差（si）已知时的平均数差异显著性测验- u检验1、方法和程序着重理解抽样分布的特点和检验的统计量：2、应用实例复习思考题1对单个样本的变异性和两个样本的变异性进行差异显著性测验时，使用的统计量是相同的吗？为什么？2当总体标准差未知但为大样本，对两个样本的平均数进行差异显著性测验时，可以用什么方法进行检验？（二）、总体标准差（si）未知但相等时的平均数差异显著性测验- 成组数据的t检验（t-test for pooled data）1、 方法和程序I：做方差的齐性检验，确定s1 与s2 是否相等。（F检验）II：平均数的显著性测验（t检验）检验的抽样分布规律及使用的统计量。统计量为：2、 应用实例为加深理解，多讲应用题。四、总体方差未知且不相等时，两个样本平均数差异显著性的检验矫正自由度的t检验1、抽样分布规律及检验的统计量：统计量：检验的自由度：2、应用实例和说明课后习题及作业辅导。复习思考题1为什么进行成组数据的t检验时，首先要进行方差的齐性检验？2当两个样本的方差不相等，进行平均数的t检验时，t分位数的自由度应该如何计算？（四）、配对数据的显著性检验-配对数据的t检验1、配对数据及配对实验设计：将性质相同的供试个体配成一对，一共设置若干个配对的（两个试验处理相比较的）试验设计方式。2、配对数据的来源：若干同窝的两只动物，田间试验相邻的两个小区，植株相同部位的两片叶子，同一个体施以某种处理前后的一对数值，等等，均可以配成一个对子。3、配对数据检验的原理及程序 统计量的计算公式：4、配对数据试验设计的优点可以控制试验误差，具有较高的精确性不必假设两样本的总体方差s1和s2相同。5、例题：6、成组数据和配对数据的差别非常重要，通过简单易懂的事例详细解释和说明。小结：单个样本、两个样本的平均数进行显著性测验时，测验的基本程序和统计量得比较。复习思考题1配对比较法与成组比较法有何不同？在什么情况下使用配对法，什么情况下使用成组法？如果按成组设计的试验，能不能把数字随机配成对，按成对法计算，为什么？第六章 参数的区间估计第一节 参数区间估计的概念利用样本统计量，以一定的概率做保证，估计出参数可能在内的一个区间或范围，这个区间，就称为参数的置信区间；区间的下限和上限称为参数的置信下限（L1）和置信上限（L2）；保证参数在该区间的概率，一般以 P = 1-a 表示，称为置信水平或置信度；以上这种估计，就称为参数的区间估计。第二节 区间估计的原理利用中心极限定理和抽样分布的规律进行推导。第三节 几种情况下参数的置信区间一、 的区间估计1、在 s 为已知时， 的 1- a 置信区间：2、在 s 为未知时， 的 1- a 置信区间：二、平均数差（1-2）的置信区间1、在 si 为已知时，（1-2）的 1- a 置信区间：2、si 为未知但相等时，（1-2）的 1- a 置信区间：3、 si 为未知且不相等时，（1-2）的 1- a 置信区间：三、配对数据d的1- a 置信区间：四、二项分布参数 p 的1- a置信区间：1、利用正态分布进行近似的估计2、利用二项分布p的置信区间表进行估计五、s 的1- a置信区间：六、标准差比s1/ s2的1- a的置信区间：第四节 显著性测验和区间估计的关系一、应用实例二、显著性测验与区间估计的关系：（1）对于假设 “ H 0 ：q = q0 ”：若（L1，L2）包含q0 ，则接受H 0 ：q = q0 。若（L1，L2）不包含q0，且L1和L2均大于q0，则拒绝H 0 ：q = q0 ，接受HA： q q0 。若（L1，L2）不包含q0，且L1和L2均小于q0，则拒绝H 0 ：q = q0 ，接受HA： q q0 。（2）对于假设：H0：1-2 = 0， 若（L1，L2）异号，则接受H 0 ：1-2 = 0。若（L1，L2）同号，且L10，L2 0 ，则拒绝H 0 ： 1-2 = 0 ，接受HA：1 - 20。若（L1，L2）同号，且L10，L2 0 ，则拒绝H 0 ： 1-2 = 0 ，接受HA：1 - 2 0。三、关于置信区间的长度与a有关，与样本容量n有关。加大样本容量，可以缩短置信区间的长度，使区间估计更可靠。复习思考题： 显著性测验与参数区间估计的关系？第七章 拟合优度检验第一节 拟合优度检验的一般原理一、拟合优度检验的概念（goodness of fit test）是用来检验实际观测数与依照某种假设或模型计算出来的理论数之间的一致性，以便判断该假设或模型是否与观测数相配合。拟合优度检验也有两种类型的错误。二、检验的类型第一种类型是检验观测数与理论数之间的一致性。第二种类型是通过检验观测值与理论数之间的一致性来判断事件之间的独立性。这两种类型的问题都使用了近似的 c2 检验。三、拟合优度检验的统计量-离散型数据的c2 但这种近似的检验是有条件的，即观察值总数不得少于30，每种属性（或分组）的理论值不得少 于5，否则，离散型数据的卡平方c2与连续型数据的c2的偏差就很大，这种检验的精度就不准了。四、拟合优度检验的程序1、根据属性性状对调查数据进行分组；2、根据某种理论、模型或假定，以n为基础计算理论数Ti；假设：H0：O=T，实测值与理论值相符，即试验结果符合某种理论、模型、假定； HA：O T，实测值与理论值不相符，即试验结果不符合某种理 论、模型或假定。4、显著水平：a=0.05，a=0.015、统计量的计算： 6、确定H0的拒绝域：7、结论，生物学的解释。第二节 拟合优度检验（适合性测验，吻合度检验）一、适宜的对象：按属性分组，每一分组的理论数Ti可以按照总体分布或某种理论、模型或假说等事先计算出来。二、测验的目的：通过实测值判断试验结果是否与某总体分布、某理论、模型或假说等相吻合。三、自由度的确定： df=k-1，其中k为属性性状的分组数，在例1中，按花色将大豆分成两组，则k=2，df=1。四、应用实例：复习思考题：1拟合优度检验的统计量是如何确定的？2拟合优度检验的种类？第三节 独立性检验一、适宜的对象当实际观测值对应的理论数不能用某种理论、模型等进行计算，而需要从样本资料去推算时，所进行的c2 检验。二、检验的目的这种类型的检验是要通过检验观测值与理论数之间的一致性来判断事件之间的独立性，也就是要研究两个或两个以上的因子彼此之间是相互独立的还是相互影响的，研究不同试验处理的差异显著性。三、理论数和自由度的确定按照独立事件的概率乘法计算四、应用实例（一）、22列联表的检验（二）rc列联表的检验第四节 22 列联表的精确检验一、精确的概率计算：二、应用实例复习思考题：1拟合优度检验的观察数据应该符合怎样的规定？2拟合优度检验的自由度应该如何计算？3RC列连表独立性测验的理论数据应该如何确定？4精确的22列联表差异显著性测验时，为什么要将一个最小的非零数据在其它总和不变的条件下，依次降为零，然后再计算其发生的概率进行测验？第八章 方差（变量）分析（Analysis of variance，ANOVA）方差分析是一类特定条件下的统计推断，或者说是平均数差异显著性测验的一种引申。第一节 方差分析的基本原理方差或称均方，它是一个表示变异的量。在一项实验或调查中，往往存在许多造成生物性状变异的因素。这些因素中有主要的，有次要的，方差分析就是要将总变异分裂为各个变异因素引起的变异，并对其作出数量估计，从而发现各个因素在变异中所占的重要程度。而且，在实验中，除了可以控制的实验因素造成的变异以外，剩余的变异可以提供实验误差准确无偏的估计，作为统计假设测验的依据。通过具体实例讲解方差分析的原理及步骤。一、平方和与自由度的分解目的：将总的自由度与总的平方和分解为各个变异因素引起的自由度与平方和，从而求出各个变异因素引起的方差。推导公式。二、F 检验在方差分析的体系中，F 测验是用于测验某项变异因素的效应是否真实存在，所以在计算F值时，总是将要测验的那一项变异因素的方差 做分子，而以另一项变异因素的方差做分母，在测验时，若分子的方差小于做分母的方差，则F 0.05，接受H0。推导公式。三、进行平均数的多重比较1、最小显著差数法（LSD法）在实验设计中有标准或对照的时候使用。详细推导公式和讲解测验的程序。得出方差分析的结论。总结简化平方和与自由度分解、F检验的各条公式。2、最小显著极差法（LSR法）这种方法的特点是不同的平均数间的比较采用不同的显著差数标准，因而克服了LSD法的局限性。可以用于平均数间的所有相互比较。着重介绍秩次距和不同秩次距下LSR的计算方法。LSR法的使用前提。LSR法多重比较的程序。应用实例四、方差分析的基本假定1、可加性每个处理的效应与误差的效应是可加的，即2、正态性试验误差 eij 是服从正态分布N（0，s2）的独立随机变量。若实验误差之间可能存在某种关联时，可以采用随机化的方法去破坏，例如取对数或取反正弦值等。3、方差的齐性各处理的误差方差应具备齐性，它们具有一个公共的总体方差s2，一般以实验的误差方差Se2来作为s2的点估计值。五、两种不同的处理效应（一）有关试验设计的几个概念1、试验指标：衡量试验结果的标准2、试验因素：就是影响试验指标的人为条件或措施3、（因素）水平：是对试验因素在质的方面或量的方面进行的分级4、处理（组合）（二）两种不同的处理效应1、固定因素及固定效应模型2、随机因素及随机效应模型不同模型对结论的解释不同，随机模型的结论可以外延和扩展，固定模型的结论，不可以扩展，只在选定的水平内有效复习思考题：1为什么对多个样本平均数进行显著性测验时，方差分析的方法不会加大犯I性错误的概率？2进行多重比较时，最小显著差数法的统计学实质是什么？在什么情况下可以使用？3LSR法多重比较的使用方法是什么？有什么优点？4是否所有的数据都可以直接进行方差分析？方差分析数据的基本假定是什么？5什么是实验指标？什么是实验因素？什么是因素的水平？什么是实验处理（组合）？6如何判断实验因素的统计模型？第二节 单向分组资料的方差分析一、单向分组资料的特点二、组内重复观察值数相等的方差分析实例分析，注意区分LSD法和LSR法的使用规则。三、处理间重复数不等的方差分析1公式推导2实例分析，注意区分LSD法和LSR法的使用规则。3小结，课后习题提示，留作业复习思考题：1在单向分组资料里，组内重复观察值相等和不相等时的数据，进行方差分析时程序和公式有无差别？2可否舍弃一些实验数据，将组内重复观察值不等的实验数据化为重复观察值相等的数据，再按重复观察值相等的数据进行方差分析？第九章 两向分组资料的方差分析（用于单因素试验和两因素试验）第一节 两因素方差分析中的一些基本概念一、两项分组资料二、模型的类型及交互作用的概念（一）、模型的类型1、固定模型2、随机模型3、混合模型（二）交互作用由于因素水平的改变而造成的因素效应值的改变，称因素的主效应。在有交互作用的试验中，分析因素的交互作用比分析因素的主效应更重要。交互作用简称互作。第二节 固定模型的方差分析一、有重复试验时 （A、B间可能存在互作，事先不能确定）1、数据处理（抽象数据）2、方差分析（公式推导）复习思考题：1两因素实验的统计模型有几种？如何判断？2在两向分组资料的实验数据中，处于任意位置的原始数据，是否可以与其他位置的原始数据互换位置？为什么？3什么是实验因素的主效应？什么是实验因素的互作？在两向分组资料数据进行方差分析时，为什么对互作的分析有时比对主效应的分析更显重要？二、无重复试验时应用前提：A、B间无交互作用1、平方和与自由度的分解仔细讲解下列公式的推导过程：2、F检验3、多重比较4、应用实例的详细解析。 复习思考题：在什么情况下，进行两向分组资料的方差分析可以不用设置重复？第三节 缺失数据的估计一、缺失估计的基本原理采用最小平方和法，即取误差项平方和为最小值