（新课标）高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第4讲 直线、平面平行的判定与性质习题.doc

2017高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第4讲 直线、平面平行的判定与性质习题a组基础巩固一、选择题1(2015揭阳一模)设平面，直线a，b，a，b，则“a，b”是“”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案b解析由平面与平面平行的判定定理可知，若直线a，b是平面内两条相交直线，且有“a，b”，则有“”；当“”，若a，b，则有“a，b”，因此“a，b”是“”的必要不充分条件选b.2(2015江西师大附中上学期期中)已知两条不重合的直线m，n和两个不重合的平面，有下列命题：若mn，m，则n；若m，n，mn，则；若m，n是两条异面直线，m，n，m，n，则；若，m，n，nm，则n.其中正确命题的个数是()a1b2c3d4答案c解析若mn，m，则直线n与平面平行或在平面内，所以错误；若m，n，mn，则n，垂直于同一直线的两平面平行，所以，则正确；若m，n是两条异面直线，过直线m上任意一点作直线kn，则m，k确定一个平面，若m，n，m，n，则，所以，则正确；由线面垂直的判定定理可知正确故选c.3在空间四边形abcd中，e、f分别是ab和bc上的点，若aeebcffb12，则对角线ac和平面def的位置关系是()a平行b相交c在平面内d不能确定答案a解析如图，由得acef.又因为ef平面def，ac平面def，所以ac平面def.4在正方体abcda1b1c1d1中，棱长为a，m，n分别为a1b和ac上的点，若a1man，则mn与平面bb1c1c的位置关系是()a相交b平行c垂直d不能确定答案b解析连接cd1，在cd1上取点p，使d1p，mpbc，pnad1.mp面bb1c1c，pn面aa1d1d.面mnp面bb1c1c，mn面bb1c1c.5(2015安徽阜阳一中模拟)过平行六面体abcda1b1c1d1任意两条棱的中点作直线，其中与平面dbb1d1平行的直线共有()a4条b6条c8条d12条答案d解析如图所示，在平行六面体abcda1b1c1d1中，e，f，g，h，m，n，p，q分别为相应棱的中点，容易证明平面efgh，平面mnpq均与平面bdd1b1平行平面efgh和平面mnpq中分别有6条直线(相应四边形的四条边和两条对角线)满足要求，故共有12条直线符合要求6下列四个正方体图形中，a，b为正方体的两个顶点，m，n，p分别为其所在棱的中点，能得出ab平面mnp的图形的序号是()abcd答案b解析中易知npaa，mnab，平面mnp平面aab可得出ab平面mnp(如图)中，npab，能得出ab平面mnp.二、填空题7考查下列三个命题，在“_”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l，m为直线，为平面)，则此条件为_.l；l；l.答案l解析体现的是线面平行的判定定理，缺的条件是“l为平面外的直线”，即“l”，它也同样适合，故填l.8在四面体abcd中，m，n分别是acd，bcd的重心，则四面体的四个面中与mn平行的是_.答案平面abc和平面abd解析连接am并延长交cd于e，连接bn并延长交cd于f.由重心的性质可知，e，f重合为一点，且该点为cd的中点e.由，得mnab.因此mn平面abc且mn平面abd.9过三棱柱abca1b1c1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面abb1a1平行的直线共有_条.答案6解析过三棱柱abca1b1c1的任意两条棱的中点作直线，记ac，bc，a1c1，b1c1的中点分别为e，f，e1，f1，则直线ef，ef1，ee1，ff1，e1f，e1f1均与平面abb1a1平行，故符合题意的直线共6条10在正四棱柱abcda1b1c1d1中，o为底面abcd的中心，p是dd1的中点，设q是cc1上的点，则点q满足条件_时，有平面d1bq平面pao.答案q为cc1的中点解析如图，假设q为cc1的中点，因为p为dd1的中点，所以qbpa.连接db，因为p，o分别是dd1，db的中点，所以d1bpo，又d1b平面pao，qb平面pao，所以d1b平面pao，qb平面pao，又d1bqbb，所以平面d1bq平面pao.故q满足条件q为cc1的中点时，有平面d1bq平面pao.三、解答题11如图，abcd与adef均为平行四边形，m，n，g分别是ab，ad，ef的中点.(1)求证：be平面dmf；(2)求证：平面bde平面mng.证明(1)连接ae，则ae必过df与gn的交点o，连接mo，则mo为abe的中位线，所以bemo，又be平面dmf，mo平面dmf，所以be平面dmf.(2)因为n，g分别为平行四边形adef的边ad，ef的中点，所以degn，又de平面mng，gn平面mng，所以de平面mng.又m为ab的中点，所以mn为abd的中位线，所以bdmn，又mn平面mng，bd平面mng，所以bd平面mng，又de，bd平面bde，debdd，所以平面bde平面mng.12如图所示，在四棱锥pabcd中，底面abcd为正方形，pd平面abcd，pdab2，e，f，g分别为pc，pd，bc的中点.(1)求证：pa平面efg；(2)求三棱锥pefg的体积解析(1)证明如图，取ad的中点h，连接gh，fh.e，f分别为pc，pd的中点，efcd.g，h分别是bc，ad的中点，ghcd.efgh.e，f，h，g四点共面f，h分别为dp，da的中点，pafh.pa平面efg，fh平面efg，pa平面efg.(2)pd平面abcd，cg平面abcd，pdcg.又cgcd，cdpdd，gc平面pcd.pfpd1，efcd1，spefefpf.又gcbc1，vpefgvgpef1.b组能力提升1已知平面、和直线m，给出条件：m；m；m；.能推导出m的是()abcd答案d解析由两平面平行的性质可知，两平面平行，在一个平面内的直线必平行于另一个平面，故选d.2如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e、f、g、h分别是棱cc1、c1d1、d1d、cd的中点，n是bc的中点，动点m在四边形efgh上及其内部运动，则m满足条件_时，有mn平面b1bdd1.答案m线段fh解析因为hnbd，hfdd1，所以平面nhf平面b1bdd1，故线段fh上任意点m与n相连，都有mn平面b1bdd1.3(2015温州一测)如图，矩形abcd中，e为边ab的中点，将ade沿直线de翻转成a1de.若m为线段a1c的中点，则在ade翻转过程中，正确的命题是_.|bm|是定值；点m在圆上运动；一定存在某个位置，使dea1c；一定存在某个位置，使mb平面a1de.答案解析取dc中点n，连接mn，nb，则mna1d，nbde，平面mnb平面a1de，mb平面mnb，mb平面a1de，正确；a1demnb，mna1d定值，nbde定值，根据余弦定理，mb2mn2nb22mnnbcosmnb，所以mb是定值正确；b是定点，所以m是在以b为圆心，mb为半径的圆上，正确；当矩形abcd满足acde时存在，其他情况不存在，不正确所以正确4(2015云南昆明三中、玉溪一中高三统一考试)如图，ab为圆o的直径，点e，f在圆o上，且abef，矩形abcd所在的平面和圆o所在的平面互相垂直，且adefaf1，ab2.(1)求证：平面afc平面cbf.(2)在线段cf上是否存在一点m，使得om平面adf？并说明理由答案(1)略(2)存在，m为cf中点证明(1)因为平面abcd平面abef，cbab，平面abcd平面abefab，所以cb平面abef，因为af平面abef，所以afcb，又ab为圆o的直径，所以afbf，所以af平面cbf.因为af平面afc，所以平面afc平面cbf.(2)取cf中点记作m，设df的中点为n，连接an，mn，如图所示，则mn綊cd，又ao綊cd，则mn綊ao，所以mnao为平行四边形，所以oman，又an平面adf，om平面adf，所以om平面adf.5(改编题)如图，在三棱柱abca1b1c1中，ab平面bb1c1c，bb12bc，d，e，f分别是cc1，a1c1，b1c1的中点，g在bb1上，且bg3gb1.(1)求证：b1d平面abd；(2)求证：平面gef平面abd.证明(1)取bb1的中点为m，连接md，如图所示因为bb12bc，且四边形bb1c1c为平行四边形，所以四边形cdmb和四边形dmb1c1为菱形故cdbbdm，mdb1b1dc1.所以bdmmdb190，即bdb1d.又ab平面bb1c1c，b