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江西省2015年高考数学二轮复习 小题精做系列之选修部分3一基础题组1. 【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】(本题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,内接于上,交于点e,点f在da的延长线上,求证:(1)是的切线;(2).ss2. 【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知圆,直线,以o为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系.(1)将圆c和直线方程化为极坐标方程;(2)p是上的点,射线op交圆c于点r,又点q在op上且满足,当点p在上移动时,求点q轨迹的极坐标方程.试题解析:()将,分别代入圆和直线的直角坐标方程得其极坐标方程为,4分()设的极坐标分别为,则由得6分又,所以,故点轨迹的极坐标方程为10分考点:1.直角坐标方程与极坐标方程的互化;2.点的轨迹问题.3. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲 如图所示, 为圆的切线, 为切点,,的角平分线与和圆分别交于点和.(1) 求证 (2) 求的值.又由(1)知,连接,则, .10分考点:1.三角形相似;2.勾股定理;3.切割线的性质.4. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数(1)求的解集;(2)若关于的不等式的解集是,求的取值范围5. 【河北省衡水中学2014届高三上学期四调考试】设 ()当,解不等式;()当时,若,使得不等式成立,求实数的取值范围【答案】(1);(2).【解析】试题分析:本题考查绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题,考查转化思想和分类讨论思想.第一问,先将代入,解绝对值不等式;第二问,先将代入,得出解析式,将已知条件转化为求最小值问题,将去绝对值转化为分段函数,通过函数图像,求出最小值,所以,再解不等式即可.6. 【河北省衡水中学2014届高三上学期四调考试】已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数).()写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;()设曲线经过伸缩变换得到曲线,设为曲线上任一点,求的最小值,并求相应点的坐标.【答案】(1) ,;(2)当为()或时, 的最小值为1.【解析】试题分析:本题考查直角坐标系与极坐标系、普通方程与参数方程之间的转化,考查学生的转化能力和计算能力.第一问,利用互化公式将极坐标方程转化为直角坐标方程,将参数方程转化为普通方程;第二问,先通过已知得到的方程,利用的方程的特殊性设出点的坐标,代入到所求的表达式中,利用三角函数求最值的方法求表达式的最小值.7. 【河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测试题】(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,四点在同一圆上,与的延长线交于点,点在的延长线上.(1)若,求的值;(2)若,证明:.【答案】(1);(2)证明过程详见解析.【解析】试题分析:本题主要以圆为几何背景考查线线平行、相等的证明以及相似三角形的证明,考查学生的转化与化归能力.第一问,利用四点共圆得和相等,再证明与相似,得出边的比例关系,从而求出的值;第二问,利用已知得到边的关系,又因为为公共角,所以得出与相似,从而得出与相等,根据四点共圆得与相等与相等,通过转化角,得出与相等,从而证明两直线平行.8. 【河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测试题】(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线(为参数),(为参数).(1)化的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(2)过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲线于两点,求.参数方程,与曲线联立,根据韦达定理得到两根之和两根之积,再利用两根之和两根之积进行转化求出.9. 【河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测试题】(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数(1)若的最小值为3,求的值;(2)求不等式的解集.试题解析:因为因为,所以当且仅当时等号成立,故为所求.4分二能力题组1. 【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知,.(1)求的最小值;(2)证明:.须作差比较大小,只需证出差值小于0即可.2. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】(本小题10分)选修44:坐标系与参数方程 已知平面直角坐标系,以为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, 点的极坐标为,曲线的极坐标方程为(1)写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程;(2)若为曲线上的动点,求中点到直线(为参数)距离的最小值.【答案】(1)点的直角坐标,曲线的直角坐标方程为;(2)点到直线的最小距离为.【解析】试题分析:本题考查极坐标和直角坐标的互化,参数方程和普通方程的互化,考查学生的转化能力和计算能力.第一问,利用极坐标与直角坐标的互化公式得出点的直角坐标和曲线的方程;第二问,先把曲线的直角坐标方程化为参数方程,得到点坐标,根据点到直线的距离公式列出表达式,根据三角函数的值域求距离的最小值.3. 【河北省衡水中学2014届高三上学期四调考试】如图,在正abc中,点d,e分别在边ac, ab上,且ad=ac,ae=ab,bd,ce相交于点f.()求证:a,e,f,d四点共圆; ()若正abc的边长为2,求a,e,f,d所在圆的半径.【答案】(1)证明过程详见解析;(2).【解析】三拔高题组1. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】(选修4-1、选修4-4、选修4-5三选一)选修4-1、几何证明选讲如图,ab是o的直径 ,ac是弦 ,bac的平分线ad交o于点d,deac,交ac的延长线于点e.,oe交ad于点f.(i)求证:de是o的切线; (ii)若,求的值.2. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】选修4-4、坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中,曲线c1的参数方程为 (,为参数),在以o为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线c2是圆心在极轴上,且经过极点的圆已知曲线c1上的点m(1,)对应的参数j ,曲线c2过点d(1,)(i)求曲线c1,c2的直角
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