福建省泉州市高三数学3月质检理试题.doc

泉州市2014届高三3月质检数学试卷（理科）一、本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数z=（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2已知集合a=x|x+10，b=x|3x0，那么集合ab（）ax|x1bx|x3cx|1x3d3某程序的框图如图所示，运行该程序时，若输入的x=0.1，则运行后输出的y值是（）a1b0.5c2d104在二项式（2x+3）n的展开式中，若常数项为81，则含x3的项的系数为（）a216b96c81d165已知等比数列an的首项a1=1，公比q1，且a2，a1，a3成等差数列，则其前5项的和s5=（）a31b15c11d56已知某产品连续4个月的广告费用xi（千元）与销售额yi（万元），经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：xi=18，yi=14；广告费用x和销售额y之间具有较强的线性相关关系；回归直线方程=x+中的=0.8（用最小二乘法求得）那么，当广告费用为6千元时，可预测销售额约为（）a3.5万元b4.7万元c4.9万元d6.5万元7已知l，m为不同的直线，为不同的平面，如果l，且m，那么下列命题中不正确的是（）a“l”是“”的充分不必要条件b“lm”是“l”的必要不充分条件c“m”是“lm”的充要条件d“lm”是“”的既不充分也不必要条件8在如图所示的棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，若点p是正方形bcc1b1的中心，则三棱锥pab1d1的体积等于（）a b c d 9某数学爱好者设计了一个食品商标，如果在该商标所在平面内建立如图所示的平面直角坐标系xoy，则商标的边缘轮廓线aoc恰是函数y=tan的图象，边缘轮廓线aec恰是一段所对的圆心角为的圆弧若在图中正方形abcd内随机选取一点p，则点p落在商标区域内的概率等于（）a b c d 10（2014泉州一模）如图，对于曲线所在平面内的点o，若存在以o为顶点的角，使得aob对于曲线上的任意两个不同的点a、b恒成立，则称角为曲线上的任意两个不同的点a、b恒成立，则称角为曲线的相对于点o的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线的相对于点o的“确界角”已知曲线c：y=（其中e=2.71828是自然对数的底数），o为坐标原点，则曲线c的相对于点o的“确界角”为（）a b c d 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填在答题卷的相应位置11（4分）（2014泉州一模）（x2+sinx）dx=_12（4分）（2014泉州一模）若对满足不等式组的任意实数x，y，都有2x+yk成立，则实数k的最大值为_13（4分）（2014泉州一模）已知直线l过双曲线c：3x2y2=9的右顶点，且与双曲线c的一条渐近线平行若抛物线x2=2py（p0）的焦点恰好在直线l上，则p=_14（4分）（2014泉州一模）已知：aob中，aob=90，ao=h，ob=r，如图所示，先将aob绕ao所在直线旋转一周得到一个圆锥，再在该圆锥内旋转一个长宽都为，高dd1=1的长方体cdefc1d1e1f1若该长方体的顶点c，d，e，f都在圆锥的底面上，且顶点c1，d1，e1，f1都在圆锥的侧面上，则h+r的值至少应为_15（4分）（2014泉州一模）定义一种向量运算“”：=（，是任意的两上向量）对于同一平面内的向量，给出下列结论：=；（）=（）（r）；（+）=+若是单位向量，则|+1以上结论一定正确的是_（填上所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共5小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（13分）（2014泉州一模）某校高三年段共有1000名学生，将其按专业发展取向分成普理、普文、艺体三类，如图是这三类的人数比例示意图为开展某项调查，采用分层抽样的方法从这1000名学生中抽取一个容量为10的样本（）试求出样本中各个不同专业取向的人数；（）在样本中随机抽取3人，并用表示这3人中专业取向为艺体的人数试求随机变量的数学期望和方差17（13分）（2014泉州一模）已知函数f（x）=2sincos2cos2+（0），其图象与直线y=2的相邻两个公共点之间的距离为2（）若x0，试求出函数f（x）的单调递减区间；（）abc的三个内角a，b，c及其所对的边a，b，c满足条件：f（a）=0，a=2，且b，a，c成等比数列试求在方向上的抽影n的值18（13分）（2014泉州一模）已知m（0，），n（0，），g（x，y），直线mg与ng的斜率之积等于（）求点g的轨迹的方程；（）过点p（0，3）作一条与轨迹相交的直线l设交点为a，b若点a，b均位于y轴的右侧，且=，请求出x轴上满足|qp|=|qb|的点q的坐标19（13分）（2014泉州一模）设函数f（x）=xn+ax+b（a，br，nn*），函数g（x）=sinx（）当a=b=n=3时，求函数f（x）的单调区间；（）当a=b=1，n=2时，求函数h（x）=g（x）f（x）的最小值；（）当n=4时，已知|f（x）|对任意x1，1恒成立，且关于x的方程f（x）=g（x）有且只有两个实数根x1，x2试证明：x1+x2020（14分）（2014泉州一模）几何特征与圆柱类似，底面为椭圆面的几何体叫做“椭圆柱”图1所示的“椭圆柱”中，ab，ab和o，o分别是上、下底面两椭圆的长轴和中心，f1、f2是下底面椭圆的焦点图2是图1“椭圆柱”的三视图及其尺寸，其中俯视图是长轴在一条水平线上的椭圆（）若m，n分别是上、下底面椭圆的短轴端点，且位于平面aabb的两侧求证：om平面abn；求平面abn与平面abn所成锐二面角的余弦值；（）若点n是下底面椭圆上的动点，n是点n在上底面的投影，且nf1，nf2与下底面所成的角分别为、，请先直观判断tan（+）的取值范围，再尝试证明你所给出的直观判断本题有21、22、23三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分7分如果多做，则按所做的前两题记分【选修4-2：矩阵与变换】21（7分）（2014泉州一模）在平面直角坐标系xoy中，线性变换将点（1，0）变换为（1，0），将点（0，1）变换为（1，2）（）试写出线性变换对应的二阶矩阵a；（）求矩阵a的特征值及属于相应特征值的一个特征向量【选修4-4：坐标系与参数方程】22（7分）（2014泉州一模）平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），圆c的方程为x2+y2=