指数函数及其图像自学完美教程.doc

启航书院 高中数学必修一 2.1.2指数函数及其性质2.1.2指数函数及其性质考点一：指数函数的概念 一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.特别注意：（1）对于指数函数，必须保证底数a:是大于零且不等于1的常数。 原因如下：若a=0，则 若a10a0,a1)的图象恒过定点（ ）.已知指数函数的图象经过点（1，），求下列各个函数值：； ； 。函数f(x)=(a2-3a+3)ax是指数函数，则a的取值范围。若y=(1-2a)x是一个指数函数，则a的取值范围。已知f(x)为指数函数，且f(3)=64,求f(x)的解析式。若函数y=ax+2+1(a0且a0)的图像恒过定点P，则点P的坐标是_.已知函数y=a2x+b+1(a0且a0)的图像恒过定点（1，2），求b的值。考点三：有关指数函数的定义域与值域例3：求下列函数的定义域和值域 变式3：求下列函数的定义域和值域 考点四：比较指数函数值的大小例4：(1)比较下列各组数的大小_ _ _ ,与变式4：比较下列各组数的大小_ _1 _ _ _ ,与(2) 异底指数函数比较大小规律总结指出A图中哪一个函数代表和。 指出A图中哪一个函数代表和。 例5：在同一坐标系下，函数y=ax, y=bx, y=cx, y=dx的图象如右图，则a、b、c、d、1之间从小到大的顺序是 。变式5：（1）比较下列各组数的大小_ _1 考点五：复合指数函数的单调区间例6：判断下列函数的单调区间f(x)= 变式6：（1）求下列函数的单调区间 （2） 函数的单调增区间是（ ）（3） 若函数是实数上的增函数，则实数a的取值范围_.（4） 已知函数是减函数，则a的取值范围是_.考点六：解指数方程和不等式例7：设，其中，问：当x为何值时，（1）；（2）；（3）变式7：（1）解不等式 （2）解方程：考点七：与指数函数有关的最值问题例8：已知函数（a0,且a0)在区间上的最大值比最小值大，求a的值。变式8：已知函数，函数的最小值为h(a).(i)求h(a);(ii)是否存在实数m,同时满足以下条件：i.mn3; ii.当h(a)的定义域为时，值域，若存在，求出m,n的值，若不存在，请说明理由。考点八：指数函数性质的应用例9：当时，函数的值总大于1，则实数a的取值范围。变式9：对于任意实数a(a0)的值，函数的图像恒过_点.若函数的图像在第一、三、四象限内，则a的取值范围为_,m的取值范围为_.若，b,则的图像不过_象限。方程的实数的个数为_.确定方程的根的个数为_.将函数的图像向右平移3个单位再向下平移两个单位所得函数的解析式为_.例10：已知函数，求f(0); 探究f(x)的单调性，并证明你的结论；若f(x)为奇函数，求满足的x的范围。变式10：已知函数,(i)判断f(x)的奇偶性；（ii）确定f(x)的值域。已知函数，(i)求f(x)的定义域；（ii）讨论f(x)的奇偶性。设a0,是定义域在R上的偶函数，(i)求a的值；（ii）证明f(x)在(0,+)上的增减性。已知f(x)是定义在（-1，1）上的奇函数，当x(0,1)时，。(i)求f(x)在（-1，1）上的解析式；（ii）讨论f(x)的单调性；（iii）求f(x)的值域。已知对