线性系统的频域分析与校正习题与解答.pdf

第五章 线性系统的频域分析与校正 第五章 线性系统的频域分析与校正 习题与解答 习题与解答 5 1 试求题5 75图 a b 网络的频率特性 ur R1 uc R2 C C R2 R1 uruc a b 图5 75 R C网络 解 a 依图 21 21 1 11 21 2 1 1 11 1 1 2 2 1 1 1 1 RR CRR T CR RR R K sT sK sC R sC R R R sU sU r c 1 11 2121 212 1 1 jT jK CRRjRR CRRjR jU jU jG r c a b 依图 CRRT CR sT s sC RR sC R sU sU r c 1 1 1 1 212 22 2 2 21 2 2 2 21 2 1 1 1 1 jT j CRRj CRj jU jU jG r c b 5 2 某系统结构图如题5 76图所示 试根据频率特性的物理意义 求下列输入信号作 用时 系统的稳态输出和稳态误差 tcs tes 1 ttr2sin 2 452cos 2 30sin tttr 解 系统闭环传递函数为 2 1 s s 图5 76 系统结构图 77 频率特性 22 44 2 2 1 j j j 幅频特性 2 4 1 j 相频特性 2 arctan 系统误差传递函数 2 1 1 1 s s sG s e 则 2 arctan arctan 4 1 2 2 jj ee 1 当ttr2sin 时 2 rm 1 则 35 0 8 1 2 j 45 2 2 arctan 2 j 4 18 6 2 arctan 2 79 0 8 5 2 j j e e 452sin 35 0 2sin 2 ttjrc mss 4 182sin 79 0 2sin 2 ttjre eemss 2 当 452cos 2 30sin tttr 时 2 2 1 1 22 11 m m r r 5 26 2 1 arctan 1 45 0 5 5 1 jj 4 18 3 1 arctan 1 63 0 5 10 1 jj ee 2 452cos 2 1 30sin 1 jtjrjtjrtc mms 902cos 7 0 4 3sin 4 0 tt 2 452cos 2 1 30sin 1 jtjrjtjrte eemeems 6 262cos 58 1 4 48sin 63 0 tt 5 3 若系统单位阶跃响应 0 8 08 11 94 teeth tt 试求系统频率特性 78 解 s sR ssssss sC 1 9 4 36 9 8 0 4 8 11 则 9 4 36 ss s sR sC 频率特性为 9 4 36 jj j 5 4 绘制下列传递函数的幅相曲线 1G sK s 2 2 G sK s 3 3 G sK s 解 1 2 G j K j K e j 00 G j G j0 2 幅频特性如图解5 4 a 2 22 G j KK j e j 00 G j G j0 幅频特性如图解5 4 b 3 33 3 2 G j K j K e j 图解5 4 00 G j G j0 3 2 幅频特性如图解5 4 c 5 5 已知系统开环传递函数 15 0 12 10 2 ssss sHsG 试分别计算 5 0 和2 时开环频率特性的幅值 A和相角 解 5 01 21 10 2 jjj jHjG 79 2222 5 0 1 2 1 10 A 2 1 5 0 arctan2arctan90 计算可得 435 153 5 0 8885 17 5 0 A 53 327 2 3835 0 2 A 5 6 试绘制下列传递函数的幅相曲线 1 G s ss 5 21 81 2 G s s s 10 1 2 解 1 G j 5 1 1610 222 G jtgtgtg 111 2 28 10 1 16 取 为不同值进行计算并描点画图 可以作出准确图形 三个特殊点 0时 0 0 5 jGjG 0 25时 90 2 jGjG 时 0 180 0 jGjG 幅相特性曲线如图解5 6 1 所示 1012345 4 3 2 1 0 1 2 3 4 Real Axis 9 8 7 6 5 4 3 2 10 x 10 14 1 0 8 0 6 0 4 0 2 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1x 10 8 Real Axis 图解5 6 1 Nyquist图 图解5 6 2 Nyquist图 2 G j 10 1 2 2 G jtg 10 180 两个特殊点 0时 G jG j 180 0 80 时 G jG j 09 0 0 幅相特性曲线如图解5 6 2 所示 5 7 已知系统开环传递函数 1 1 1 2 sTs sTK sG 0 21 TTK 当1 时 180 jG 5 0 jG 当输入为单位速度信号时 系统的 稳态误差1 试写出系统开环频率特性表达式 jG 解 1 1 1 2 sTs sTK sG 先绘制 1 1 1 2 0 sTs sTK sG的幅相曲线 然后顺时针转180 即可得到 jG幅相曲线 的零极点分布图及幅相曲线分别如图解5 7 a b 所示 的幅相曲线如图解 5 7 c 所示 0 sG sG 依题意有 KssGK s v lim 0 11 Kessv 因此1 K 180arctan90arctan 1 12 TTjG 90 1 arctanarctanarctan 21 21 21 TT TT TT 1 21 TT 另有 5 0 1 1 1 1 1 1 1 2 2 21 2 2 2121 2 1 12 T TT T TTjTT T jTjT jG 0212212 22 2 212 2 2 TTTTTT 0 2 1 22 2 2 22 2 2 3 2 TTTTT 可得 2 2 T 5 01 21 TT 1 K 81 所以 5 01 21 jj j jG 5 8 已知系统开环传递函数 1 1 10 2 sss sG 试概略绘制系统开环幅相频率特性曲线 解 jG的零极点分布图如图解5 8 a 所示 0 变化时 有 90 0 jG 135 1 jG 315 1 G 3600 jG 分析平面各零极点矢量随s 0 的变化趋势 可以绘出开环幅相曲线如图解5 8 b 所示 5 9 绘制下列传递函数的渐近对数幅频特性曲线 1 G s ss 2 21 81 2 G s sss 200 1 101 2 3 G s s s sss 400 5 0 21 2 4 G s s sssss 20 31 61425 101 22 5 G s s s ssss 80 1 142 22 5 82 解 1 G s ss 2 21 81 图解5 9 1 Bode图 Nyquist图 2 G s sss 200 1 101 2 图解5 9 2 Bode图 Nyquist图 3 1 1 2 0 12 100 1 2 0 5 0 40 2 2 ss s s s ssss s sG 83 图解5 9 3 Bode图 Nyquist图 4 G s s sssss 20 31 61425 101 22 110 1 25 4 5 16 13 25 20 2 2 ss s ss s sG 图解5 9 4 Bode图 Nyquist图 84 5 1 25 4 5 1 1 1 1 0 1 25 8 0 254 1 1 0 8 2 2 22 sssss s sssss s sG 图解5 9 5 Bode图 Nyquist图 5 10 若传递函数 G s K s G s v 0 式中 为中 除比例和积分两种环节外的部分 试证 0 sG sG 1 1 Kv 式中 1 为近似对数幅频特性曲线最左端直线 或其延长线 与0dB线交点的频率 如图5 77所示 证证 依题意 G s 近似对数频率曲线最左端直线 或其延长线 对应的传递函数为 v s K 题意即要证明 v s K 的对数幅频曲线与0db交点处的频率值 1 1 Kv 因此 令 85 0 lg20 v j K 可得 K v 1 1 故 1 1 v v KK 1 证毕 5 11 三个最小相角系统传递函数的近似对数幅频特性曲线分别如图5 78 a b 和 c 所示 要求 1 写出对应的传递函数 2 概略绘制对应的对数相频特性曲线 图 5 78 5 11题图 解 a 依图可写出 G s K ss 12 11 其中参数 dbLK40 lg20 100 K 则 G s ss 100 1 1 1 1 12 86 图解5 11 a Bode图 Nyquist图 b 依图可写出 G s K s s s 1 2 2 1 1 K C 0 2 1 图解5 11 b Bode图 Nyquist图 c G s K s ss 23 11 200 1 1 1 lg KK 图解5 11 c Bode图 Nyquist图 87 5 12 已知 和均为最小相角传递函数 其近似对数幅频特性曲线 如图5 79所示 试概略绘制传递函数 1 sG 2 sG 3 sG Gs G s Gs Gs G s 4 12 23 1 图5 79 5 12题图 的对数幅频 对数相频和幅相特性曲线 解 1 LK 11 204511 lg K1180 则 G sK 11 2 Gs K s s 2 2 0 8 1 2020 1 0 2 2 lg lgK K K21 3 LKK 33 20200 1110 lglg 3 ssKsGK9 9 111 0 1 333 4 G G Gs G G 4 12 23 1 将G G G 12 3代入得 G s ss 4 18 0 1251 对数频率特性曲线如图解5 12 a 所示 幅相特性曲线如图解5 12 b 所示 88 图解5 12 a Bode图 b Nyquist图 5 13 试根据奈氏判据 判断题5 80图 1 10 所示曲线对应闭环系统的稳定性 已 知曲线 1 10 对应的开环传递函数如下 按自左至右顺序 解 题5 13计算结果列表 题 号 开环传递函数 P N NP Z 2 闭环 稳定性 备 注 1 G s K TsT sT s 123 11 1 0 1 2 不稳定 2 G s K s TsT s 12 11 0 0 0 稳定 3 G s K sTs 2 1 0 1 2 不稳定 4 G s K Ts sT s TT 1 2 2 12 1 1 0 0 0 稳定 5 G s K s 3 0 1 2 不稳定 6 G s K TsT s s 12 3 11 0 0 0 稳定 7 G s K TsT s s TsT sT sT s 56 1234 11 1111 0 0 0 稳定 8 G s K Ts K 1 1 1 1 1 2 0 稳定 9 G s K Ts K c 令 c cc jG 2 25 50 1 解得 3 6 c 令 0111 1802 25 g gg g tgtgtgjG 解得 g 3 7 94 391 0 50 1 2 1 2 1 5 1 4 292 25 180 180 222 011100 g gg g C CC G h tgtgtgjG 图解5 19 2 Bode图 Nyquist图 3 G s sss 10 0 11 0 251 10 10 1 4 1s ss 画Bode图得 1 0 325 6 104 325 6 104 0 h g C 系统临界稳定 95 图解5 19 3 Bode图 Nyquist图 4 1 20 1 10 1 1 2 100 ss ss s sG 图解5 19 4 Bode图 画Bode图得 1 13 5 21 g c 3 9343 0 8 24 180 dBh c 系统不稳定 5 20 设单位反馈控制系统的开环传递函数为 G s as s 1 2 试确定相角裕度为45 时的 值 解 G j a tg a 1 180 2 2 10 开环幅相曲线如图所示 以原点为圆心作单位圆 在 点 A a c c 1 1 2 2 2 即 cc a 422 1 1 96 要求相位裕度 18045 00 c 即 0001cc atg a c 1 2 联立求解 1 2 两式得 c 119 a 0 84 5 21 在已知系统中 G s s s H sK s h 10 1 1 试确定闭环系统临界稳定时的 h K 解解 开环系统传递函数为 1 1 10 ss sK sHsG h 解法 一 画伯特图如图解5 21所示 图解5 21 1 1 10 jj jK jHjG h 临界稳定时 01100 18018090 chcc Ktgtg 011 90 chc Ktgtg chc chc K K 1 01 2 ch K 97 2 1 c h K 由Bode图 c 316 1 0 h K 法 二 1 1 10 jvu jj jK jHjG h 1 1 10 2 h K u 1 1 10 2 2 h K v 令 v 0 则 0 1 10 2 h K h K1 2 h K 1 1 又令 u 1 1 1 10 2 h K 代入 1 得 1 1 1 10 h h K K 01910 2 hh KK 解出 20 1219 h K 1 10 1 hh KK 舍去 故当 10 1 秒 101 h K时 系统临界稳定 5 22 若单位反馈系统的开环传递函数G s Ke s s 08 1 试确定使系统稳定的K的临界 值 解 G j K j e j 1 08 幅频特性为 G j K 1 2 相频特性为 e j tg j081 1 1 0 8 求幅相特性通过 1 j0 点时的 值 即 G j K 1 1 2 1 G jtg0 8 1 2 由 2 式 tg 1 0 8 98 tg tgtgtg 1 0 80 8 tg0 8 代入 1 K tg10 8 1 2 8 0sec 8 0 1 2 tgK 解出 cK 2 452 65 5 23 设单位反馈系统的开环传递函数 4 2 1 5 s es sG s 试确定闭环系统稳定的延迟时间 的范围 解 令 G j 5 1 1 2 22 1 G jtg 180 180 4180 010 2 由 1 15 2 解得 11 618 20 618 舍去 将 0 618代入 2 式 180 3604 01 tg 解得 1 3686 由图可见 当 1 3686时 G j 不包围 1 j0 点 所以 的稳定范围 是 0 1 3686 5 24 某最小相角系统的开环对数幅频特性如图5 82所示 要求 1 写出系统开环传递函数 2 利用相角裕度判断系统的稳定性 3 将其对数幅频特性向右平移十倍频程 试讨论对系统性能的影响 解 1 由题5 29图可以写出系统开环传递函数如下 1 20 1 1 0 10 ss s sG 2 系统的开环相频特性为 20 arctan 1 0 arctan90 截止频率 1101 0 c 99 相角裕度 85 2 180 c 故系统稳定 3 将其对数幅频特性向右平移十倍频程后 可得系统新的开环传递函数 1 200 1 100 s ss sG 其截止频率 1010 1 cc 而相角裕度 85 2 180 11c 故系统稳定性不变 由时域指标估算公式可得 1 sin 1 4 016 0 o o o o 1 c s K t 0 1 1 0 1 0 10 s c t K 所以 系统的超调量不变 调节时间缩短 动态响应加快 5 25 对于典型二阶系统 已知参数3 n 7 0 试确定截止频率 c 和相角裕 度 解解 依题意 可设系统的开环传递函数为 1 2 4 143 2 37 02 3 2 22 s s ssss sG n n 绘制开环对数幅频特性曲线 L如图解5 25所示 得 143 2 c 63 180 c 5 26 对于典型二阶系统 已知 15 s3 s t 试计算相角裕度 解解 依题意 可设系统的开环传递函数为 2 2 n n ss sG 依题 ns o o o o t e 5 33 15 2 1 联立求解 257 2 517 0 n 100 有 1 333 2 1824 2 257 2517 02 257 2 2 s s ss sG 绘制开环对数幅频特性曲线 L如图解5 26所示 得 1824 2 c 9 46 180 c 5 27 某单位反馈系统 其开环传递函数 G s s sss 16 7 0 81 0 251 0 06251 试应用尼柯尔斯图线 绘制闭环系统对数幅频特性和相频特性曲线 解解 由G s 知 20lg16 7 24 5db 交接频率 1 1 0 8 1 25 2 1 0 25 4 3 1 0 0625 16 应用尼柯尔斯曲线得 0 01 0 05 0 1 0 3 0 6310203040506070 80 100 G db 15 2 4 13 19241572 3 7 10 13 16 20 0 8885 83 70 54 23 94 127 143 151 156 160 163 164 166 M db 15 4 5 2 75 0 6 0 501 84 32 3 3 4 7 5 11 16 20 0 6948 30 12 5 1 11 28 53 110 140 152 158 162 165 图解5 27 Bode图 Nyquist图 5 28 某控制系统 其结构图如图5 83所示 图中 101 20 1 8 4 81 1 10 21 s s sG s s sG 试按以下数据估算系统时域指标 和ts 图5 83 某控制系统结构图 1 和 c 2 Mr和 c 3 闭环幅频特性曲线形状 解 1 20 1 81 1 48 21 s ss s sGsGsG db 6 3348lg20 20 1 125 081 321 0 65 6 c 查图5 56 得 13 1 6 6 21 C S t 秒 2 根据Mr C估算性能指标 当 5 时 L 0 111 找出 65 103 1 sin 1 r r Mr C 6 查图5 62 得 13 1 8 6 21 C S t 秒 3 根据闭环幅频特性的形状 0 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 L db 36 18 9 5 5 3 0 2 4 5 7 20 142 5 130 118 5 114 111 111 112 5 115 5 118 5 124 148 M db 0 0 68 1 1 05 0 1 1 2 1 3 3 4 5 5 19 3 令 MMr 0 1113 05 1dBM r 或 fff f ba a 7 2 10 2 3 24 119 6 N M f M a 4 119 1 119 0 79 0 1 13 1 10 7 06 M M f f F ra 411710Ln NF 102 t F f S a 2 160 4 0 6 秒 5 29 已知控制系统结构图如图5 84所示 当输入ttrsin2 时 系统的稳态输出 试确定系统的参数 45sin 4 ttcs n 解 系统闭环传递函数为 22 2 2 nn n ss s 令 2 2 4 4 1 22222 2 nn n j 45 1 2 arctan 1 2 n n j 联立求解可得 244 1 n 22 0 5 30 对于高阶系统 要求时域指标 o o 18 sts05 0 试将其转换成频域指标 解解 根据近似经验公式 1 sin 1 4 016 0 o o c s K t 0 2 0 1 sin 1 5 2 1 sin 1 5 12 K 代入要求的时域指标可得 5 11 16 0 4 0 1 sin 1 o o 8 41 375 3 0 K rad s 1 212 0 s c t K 所求的频域指标为 8 41 1 212 c 5 31 单位反馈系统的闭环对数幅频特性如图5 85 103 所示 若要求系统具有30 的相角裕度 试计算开环增益应增大的倍数 解解 由图5 85写出闭环系统传递函数 1 5 1 25 1 1 1 ss s s 系统等效开环传递函数 1 425 4 1 825 2 5 0 425 4 825 2 25 6 1 ss s ssss s sG 可知原系统开环增益 5 0 K 令相角裕度 425 4 arctan 825 2 arctan90 180 11 1 cc c 30 有 732 160 5 12 1 425 4825 2 2 1 11 tg c cc 整理可得 05 12186 4 1 2 1 cc 解出 11 02 2K c 所以应增大的放大倍数为 04 45 002 2 1 KK 5 32 设有单位反馈的火炮指挥仪伺服系统 其开环传递函数为 G s K sss 0 21 0 51 若要求系统最大输出速度为2 min r 输出位置的容许误差小于2 试求 o 1 确定满足上述指标的最小 值 计算该 值下系统的相角裕度和幅值裕度 2 在前向通路中串接超前校正网络 G s s s c 0 41 0 081 计算校正后系统的相角裕度和幅值裕度 说明超前校正对系统动态性能的影响 解解 1 确定满足CMax 2 转 分 12 秒和e 0 ss 20 的Kh KK C e V Max ss 6 1 秒 15 0 12 0 6 sss sG 作系统对数幅频特性曲线如图解5 32 a 所示 104 由图可知 46 362 c 900 20 53 8 o cc o arctgarctg 算出相角交界频率 g 3 2 201lg hdB 2 超前校正后系统开环传递函数为 G s G s s ssss c 6 0 41 0 081 0 21 0 51 作校正后系统对数幅频特性曲线如图解5 32 b 所示 由图得 2 5 26 c 8 4 5 2 26 c 900 40 20 080 522 5 o cccc o arctgarctgarctgarctg 算出 g 7 3 371 2 h 207 5lg hdB 说明超前校正可以增加相角裕度 从而减小超调量 提高系统稳定性 同时增大了截止 频率 缩短调节时间 提高了系统的快速性 5 33 设单位反馈系统的开环传递函数为 1 ss K sG 试设计一串联超前校正装置 使系统满足如下指标 1 在单位斜坡输入下的稳态误差15118090 228 125 67 73245 0000 arctgarctgarctg cc c 全部指标满足要求 5 34 设单位反馈系统的开环传递函数为 G s K s ss 1 0 251 要求校正后系统的静态速度误差系数 v 5 rad s 相角裕度 45 试设计串联迟后 校正装置 解解 1 4 1 s ss K sG I型系统 取 5 v KK 校正前 236 25 c 12 5 180 c 系统不稳定 106 采用串联迟后校正 试探 c 使 50545 取8 0 1 03 40 8 0 180 8 0 取5 0 2 3 56 5 0 180 5 0 取6 0 3 57 50 6 0 180 6 0 取 6 0 3 c 过6 0 c 作BC 使BAAC 过画水平线定出D 06 01 0 cD 过作 20dB dec线交0dB线于 D E 0072 0 E 可以定出校正装置的传递函数 1 0072 0 1 06 0 1 1 s s s s sG E D c 校正后系统开环传递函数 1 0072 0 1 4 1 1 06 0 5 ss ss s sGsGc 验算 4556 45 180 ccc jGjG 5 35 设单位反馈系统的开环传递函数为 G s sss 40 0 21 0 06251 1 若要求校正后系统的相角裕度为30 幅值裕度为10 12 dB 试设计串联超前 校正装置 2 若要求校正后系统的相角裕度为50 幅值裕度为30 40 dB 试设计串联迟后 校正装置 107 解 解 G s sss s ss 40 0 21 0 06251 40 5 1 16 1 1 依题作图未校正系统的对数幅频特性曲线如图解5 35 a 所示 校正前 c 54014 14 90 516 c 0 arctgarctg c 220 系统不稳定 m 1030221062 00000 超前校正后截止频率 c 大于原系统 c 14 14 而原系统在 16之后相角下降很快 用一级超前网络无法满足要求 2 设计迟后校正装置 555 00 经试算在4 2 处有 2 455 83 0 取 c 2 4 对应 436 24 4 2 40 lg20 c G 在 c 2 4 以下24 436dB画水平线 左延10dec到对应 0 2处 作4 20dB dec 线交0dB 线到E E 0 24 16 0 015 因此可得出迟后校正装置传递函数 108 1 015 0 1 24 0 s s sGc 1 015 0 1 16 1 5 1 24 0 40 sss s s sGsGc 015 0 4 2 arctan 16 4 2 arctan 5 4 2 arctan 24 0 4 2 arctan90 0 9084 2925 648 5389 64250 4850 000000 0 试算 6 8 g 由Bode图 dB30dB9 18 33 57329 199 16 8 8 3540 lg20 lg20 4587 48 6 2 arctan 0536 0 2 arctan 67 0 2 arctan 2 0 2 arctan 5 37 已知一单位反馈控制系统 其被控对象G0 s 和串联校正装置Gc s 的对数幅频特 性分别如图5 86 a b 和 c 中和所示 要求 0 L C L 1 写出校正后各系统的开环传递函数 2 分析各对系统的作用 并比较其优缺点 sGC 111 解 a 未校正系统开环传递函数为 G s s s 0 20 10 1 14 142010 0 c 26 35 10 14 14 arctan90180 180 000 c 采用迟后校正后 110 1 s s sG ac 1 1 0 1 10 1 20 0 ss s s sGsGsG ac 画出校正后系统的开环对数幅频特性如图解5 37 a 所示 有 1 0 120 ca 2 ca 55 180 caaa 112 可见 高频段被压低 14 142 26 3555 0 0 cca a 抗高频干扰能力增强 响应变慢 减小 稳定性增强 o o b 未校正系统频率指标同 a 采用超前校正后 1 100 1 10 s s sG bc 1 100 20 1 10 20 1 100 1 10 0 s s s s s s sGsGsG bc 画出校正后系统的开环对数幅频特性如图解5 37 b 所示 可见 高频段被抬高 26 357 78 180 14 1420 0 0 cbbb ccb 抗高频干扰能力下降 减小 响应速度加快 0 0 c 校正前系统的开环传递函数为 G s sss K 0 20 123 10 11 0 1 1 1 1 1 10 41 32 20 sTsT sTsT sG c K cC 1 1 1 1 1 1 1 10 321 41 32 20 0 0 sss sTsT sTsT sGsGsG c KK sCc 113 画出校正后系统的开环对数幅频特性 可见采用串联滞后 超前校正后 高频段被抬高 中频段 低频段被抬高 cc 抗高频干扰的能力下降 动态性能得到改善 减小 阶跃作用下的稳态误差 5 38 设单位反馈系统的开环传递函数 G s K s ss 39 1 如果要求系统在单位阶跃输入作用下的超调量 20 试确定 值 2 根据所求得的 值 求出系统在单位阶跃输入作用下的调节时间 以及静态速度 误差系数 s t V K 3 设计一串联校正装置 使系统的 17 减小到校正前系统调 节时间的一半以内 20 V K s t 1 由式 5 81 0 160 41 Mr Mr 0 16 0 4 1 0 20 16 0 4 111 1 由 6 8 sin 1 r M 0 4 65 1 arcsin r M 2 又 9 arctan 3 arctan90180 180 000 c jG 3 式 2 3 联立 000 6 244 6590 9 arctan 5 arctan cc tg cc 24 62712 02 cc 2 26 21270 解出 c 1 c 2 72 舍去 114 开环增益 K K c0 39 1 K 27 2 依式 5 82 t MM s rr c 21512 51 6 76 2 依题有 1 0 KKv 3 依题要求 K K K v 27 20540 sin 0 150 160 160 4 1 1 6 9 90 t t s s 2 6 67 2 3 38 由第 2 步设计结果 ts 6 67 对应于 c 1 由频域时域的反比关系 一定时 应取 cc rad s 22 作出Kv 20的原系统开环对数幅频特性曲线L 如图解5 38所示 c 3207 75 55 19 9 75 7 arctan 3 75 7 arctan90180 系统不稳定 在 c 2处 原系统相角储备 78 43 9 2 arctan 3 2 arctan90180 2 需采用迟后 超前校正方法 超前部分需提供超前角 115 m 2 59043 78551 22 查课本图5 65 b 对应超前部分应满足 aa 101010lg 在 c 2处定出 使ABAC 过 作 20dB dec直线 D E相距10倍频 C位于D E的中 点 交出D E 得 DE 0 636 3 定F点使 Fc 0 10 2 过F作 20dB dec斜率直线交频率轴于G 得 G 0 0063 G s ss ss c 0 2 1 0 6 1 0 0063 1 6 3 1 G s G s ss s ssss c 20 0 2 1 0 6 1 3 1 9 1 0 0063 1 6 3 1 验算 3 6 2 arctan 0063 0 2 arctan 9 2 arctan 3 2 arctan90 63 0 2 arctan 2 0 2 arctan180 18084 2972 529033 6912 5989 8217 61931590