高中数学 第一章 集合 1.3.1 交集与并集课件 北师大版必修1.ppt

3集合的基本运算 3 1交集与并集 一 交集 做一做1设集合p 1 0 1 q 2 4 则p q等于 a b 2 1 0 1 4 c 4 d 0 1 答案 a 二 并集做一做2导学号91000015设集合a 1 2 b 2 3 则a b等于 a 1 2 2 3 b 2 c 1 2 3 d 答案 c 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 若a b 则a 或b 2 a b a a b 3 a b a a b 4 a b 则a b 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一集合的交集运算 例1 求下列各对集合的交集 1 c x x是直角三角形 d x x是等腰三角形 2 e x 1 x 3 f x x 2 3 m x y x y 2 n x y x y 2 分析 1 可通过分析元素的特征性质得到交集 2 要借助数轴求解 3 应通过解方程组得到交集 探究一 探究二 探究三 易错辨析 解 1 由已知得c d x x是等腰直角三角形 2 结合数轴分析 可得e f x 2 x 3 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练1导学号91000016 1 已知集合a 0 2 4 6 b 2 4 8 16 则a b等于 a 2 b 4 c 0 2 4 6 8 16 d 2 4 2 设集合a x 1 x 2 b x 0 x 4 则a b等于 a x 0 x 2 b x 1 x 2 c x 0 x 4 d x 1 x 4 探究一 探究二 探究三 易错辨析 解析 1 观察集合a b 可得集合a b的全部公共元素是2 4 所以a b 2 4 2 在数轴上表示出集合a与b 如下图 则由交集的定义可得a b x 0 x 2 答案 1 d 2 a 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究二集合的并集运算 例2 求下列各对集合的并集 1 a x 3 x 5 b x 2 x 6 2 c x x是矩形 d x x是正方形 分析 1 要借助数轴分析 2 应从集合的特征性质入手分析求得并集 探究一 探究二 探究三 易错辨析 解 1 用数轴表示集合a b 如图所示 可得a b x 3 x 5 x 2 x 6 x 3 x 6 2 由已知得c d x x是矩形 x x是正方形 x x是矩形 点评 1 求两个集合的并集时 要注意利用集合中元素的互异性这一属性 重复的元素只能算一个 2 当集合a b满足a b时 a b b 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练2 1 设集合m 4 5 6 8 n 3 5 7 8 那么m n等于 a 3 4 5 6 7 8 b 5 8 c 3 5 7 8 d 4 5 6 8 2 若集合a x x 1 b x 2 2 b x x 1 c x 2 2 答案 1 a 2 a 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究三交集 并集性质的应用 例3 导学号91000017设集合a x x2 x 2 0 b x x2 x a 0 若a b a 求实数a的取值范围 分析 集合a b均是关于x的一元二次方程的解集 由a b a可得b a 通过讨论集合b是否为空集来求得实数a的取值范围 解 a x x2 x 2 0 1 2 b是关于x的方程x2 x a 0的解集 a b a b a a 1 2 b 或b 当b 时 关于x的方程x2 x a 0无实数解 则有 1 4a 当b 时 关于x的方程x2 x a 0有实数解 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练3集合a x 1 x0 满足b c b 求实数a的取值范围 解 1 由题意得b x x 2 又a x 1 x 4 探究一 探究二 探究三 易错辨析 忽视集合a为空集的情况而致误典例设集合a x r x2 2x 2 p 0 b x x 0 且a b 求实数p满足的条件 错解 由于a b 则a 所以关于x的方程x2 2x 2 p 0没有实数根 所以 22 4 2 p 0 解得p 1 所以实数p满足的条件为p 1 探究一 探究二 探究三 易错辨析 正解 由a b 且b 得a 或a 且a与b没有公共元素 当a 时 22 4 2 p 0 解得p 1 当a 且a与b没有公共元素时 设关于x的方程x2 2x 2 p 0有非正数解x1 x2 解得1 p 2 综上所得 实数p满足条件为p 1或1 p 2 即p 2 探究一 探究二 探究三 易错辨析 123456 1 已知集合m x 1 x 3 n 2 x 1 则m n a x 2 x 1 b x 1 x 1 c x 1 x 3 d x 2 x 3 解析 借助数轴可知m n x 1 x 1 答案 b 123456 2 已知集合m x 35 则m n等于 a x x 3 b x 55 解析 如图 m n x x 3 答案 a 123456 3 若集合a x x 2 b x x a 满足a b 2 则实数a 解析 a b x a x 2 2 a 2 答案 2 123456 4 已知集合a x x 1 b x x a 且a b r 则实数a的取值范围是 答案 a 1 123456 5 用集合分别表示下列各图中的阴影部分 1 2 解析 1 由图 1 可知 该阴影部分为集合a c的公共部分与集合b c的公共部分的并集 故可用 a c b c 表示 2 由图 2 可知 该阴影部分为集合b与集合a c的公共部分的并集 故可用b a c 表示 答案 a c b c