正方形1(第3周第1课时总第11课时).doc

第三章 证明（三）正方形课标与教材1、经历探索、猜测证明的过程，进一步发展推理能力。2、能用综合法证明正方形的性质和判定定理及其相关结论3、进一步体会证明的必要性，进一步体会计算与证明在解决问题时的作用。学情在八年级教材中，学生已经对菱形、矩形、正方形、的性质及其判别方法，通过一些直观的方法进行了大量的探索，所以学生对要学的结论已经有所了解。其次经历了证明（一）、证明（二）的学习，通过推理训练，学生已具备了了推理能力，树立了初步的推理意识，为严格的推理证明打下了基础。再次在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定合作学习的过程，具有了一定合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。教学目标1、经历探索、猜测证明的过程，进一步发展推理能力。2、能用综合法证明正方形的性质和判定定理及其相关结论3、进一步体会证明的必要性，进一步体会计算与证明在解决问题时的作用。4、体会证明过程中所运用归纳、概括的数学方法。教学方法与媒体自主探索，合作及交流，多媒体课件教具准备三角板、制作一个正方形教学过程：一学习目标：1.理解正方形的概念，掌握正方形的性质定理和判定定理；2.能综合运用正方形的判定定理和性质定理进行证明和计算。3.培养严谨扎实的治学态度和勇于探索的科学精神。二知识回顾：正方形的性质与判定要加强记忆：1填写：（1） 正方形的对边_,四条边都_;（2） 正方形的四个角都_;（3） 正方形的两条对角线_，并且每条对角线_.正方形的性质：边角 对角线对称性正方形对边平行且相等四条边都相等四个角都是直角两条对角线互相垂直平分且相等，且每条对角线平分一组对角。既是轴对称图形又是中心对称图形2.填写：（1）_的矩形是正方形；（2）_的菱形是正方形；（3）对角线_的四边形是正方形。正方形的判定：正方形（1）矩形，有一组邻边相等；（2）菱形，有一个是直角；（3）四边形，对角线满足互相垂直平分，且相等。三典型例题：例1. 如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE5，折痕为PQ，则PQ的长为多少？例2. 如图，P为正方形ABCD的对角线上任一点，PEAB于E，PFBC于F，判断DP与EF的关系，并证明例3. 如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，求线段CN的长。 四跟踪练习：1.如图，正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 cm22.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则ACP度数是 3.如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .BCDAPABCDJIECBAHGFD*4.如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍后得到正方形A2B2C2D2（如图）；以此下去，则正方形A4B4C4D4的面积为 5. 如图，已知正方形的边长为3，为边上一点， 以点为中心，把顺时针旋转，得，连接，则的长等于 EADBC*6.如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G.连接GF.下列结论：AGD=112.5；tanAED=2；SAGD=SOGD；四边形AEFG是菱形；BE=2OG.其中正确结论的序号是 .五当堂检测：1. 如图，在正方形ABCD的外侧作等边ADE，则AEB的度数为（ ） A10 B12.5 C15 D202. 如图，已知面积为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O任意作一条直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是 ABCDEFOABACADCAMANA3.如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的处，点A对应点为，且=3，则AM的长是（ ） A1.5 B2 C2.25 D2.5AEBCFD1234.已知：如图，点是正方形的边上任意一点，过点作交的延长线于点求证：*5. 如图，正方形ABCD中，AB6，点E在边CD上，且CD3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF下列结论：ABGAFG；BGGC；AGCF；SFGC3其中正确结论的个数是( )A1 B2 C3 D4六课后作业：1.四边形ABCD中，AC、BD交于点O,则下列条件能判断四边形是正方形的有 ACBD,AO=CO=BO=DOAB=CD=AD=BC，AC=BD AO=BO=CO=DOA=90，AB=AD，ABCD，AB=BC=CDA2个B.3个C.4个D.5个2. 如图，延长正方形ABCD的一边BC至E，使CEAC，连结AE交CD于F，则AFC的度数是( )A.135 B.120 C.122.5 D.112.5 3. 如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过顶点B、D作DEa于点E、BFa于点F，若DE=4,BF=3,则EF的长为_.ABCDFEHGFABCED4.如图，边长为6的正方形ABCD绕点B按顺时针方向旋转30后得到正方形EBGF，EF交CD于点H，则FH的长为_（结果保留根号）。5. 如图，点E是正方形ABCD内一点，CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F（1）求证：ADEBCE；（2）求AFB的度数6.如图1，在正方形中，分别为边上的