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文档简介

补充二：函数定义域及值域的简单求法（北师大版）教学目标：让学生了解并掌握解析式函数的定义域及值域的简单求法。重点：用几种常见的方法来求函数的定义域机制与。难点：列表法定义域及值域；图像法的定义域及值域的坐标轴投影法；解析式函数的定义域及值域求法的运用。教学过程1、 定义域是函数中的自变量的范围。 （1）分母不为零 （2）偶次根式的被开方数非负二、值域是函数中的函数值的取值范围。 （1）直接法（2）图象法（数形结合）（3）配方法（4）不等式法三、若函数是以列表给出的，则其表中自变量的所有取值构成的集合就是该函数的定义域；表中函数值的所有取值就是该函数的值域。四、若函数是以图像给出的，则其图像在轴上的投影覆盖的范围就是该函数的定义域；图像在轴上的投影覆盖的范围就是该函数的值域。三、典例解析1、定义域问题例1 、求下列函数的定义域： ； ； 解：x-2=0，即x=2时，分式无意义，而时，分式有意义，这个函数的定义域是.3x+20，即x0时，值域为；当a0时，则当时，其最小值；当a0）时或最大值（a0）时，再比较的大小决定函数的最大（小）值.若a,b,则a,b是在的单调区间内，只需比较的大小即可决定函数的最大（小）值.注：若给定区间不是闭区间，则可能得不到最大（小）值；当顶点横坐标是字母时，则应根据其对应区间特别是区间两端点的位置关系进行讨论.通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用。（换元法）例3 、求函数 的值域 解：（换元法）设，则 点评：将无理函数或二次型的函数转化为二次函数，通过求出二次函数的最值，从而确定出原函数的值域。这种解题的方法体现换元、化归的思想方法。它的应用十分广泛。小结：（1）若题目中含有，则可设 （2）若题目中含有则可设，其中（3）若题目中含有，则可设，其中（4）若题目中含有，则可设，其中（5）若题目中含有，则可设其中函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目-10134-4xy（数形结合）。 例4 、求 的值域解法一：（图象法）可化为 如图， 观察得值域解法二：（零点法）画数轴 利用可得。-103解法三：（选）（不等式法） 同样可得值域判别式法求函数值域1
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