数学华东师大版七年级下册正多边形密铺

图形的密铺教学目标1、通过观察生活中常见的密铺现象，初步理解密铺的含义，知道什么是平面图形的密铺通过拼摆各种图形探索密铺的特点认识一些可以密铺的平面图形。 2、在探究多边形密铺条件的过程中培养学生的观察、猜测、验证、推理和交流的能力。进一步发展学生的合情推理能力，能运用几种图形进行简单的密铺设计。 3、通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，使学生体会到图形之间的转换，充分感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程来激发学生学习数学的兴趣。 教学重点与难点 教学重点掌握密铺的特点、知道哪些图形可以进行密铺。 教学难点理解密铺的特点能进行简单的密铺设计。 教学方法 小组探究式学习，提前做好四个以上全等的三角形，全等的正多边形，全等的等腰梯形，一般梯形学具，组内分工，人人都做一部分 教学过程一引课 像地面、墙面一般都是用长方形或正方形砖密铺而成的，我们还学过许多平面图形，这些平面图形是不是都能密铺呢？1、 选一选请你在学过的图形中选一选你认为可以密铺的图形。师：大多数同学都认为平行四边形，等边三角形，等腰梯形，正五边形都是能够密铺的。怎么没有人选择圆呢？为什么？生：圆在铺的时候出现空隙。2、 铺一铺师：是这样吗？这些都只是你们的猜想。（板书：猜想）这些猜想都正确么？我们还需要验证。我们怎么来验证呢？二，新课（板书：验证）如果你4个图形全部验证完了，可以和同桌交流下怎么验证的，你的结论是什么。（1.） 平行四边形：你们认为平行四边形可以密铺么？为什么？我们来看下这两位同学的。他们是不是没有空隙，也不重叠？她们的拼法有区别吗？小结：无论是对齐铺还是错开铺，她们都没有缝隙，没有重叠所以我们能证明密铺。师：再看这两位同学，她们都没有铺满一屏，也能证明平行四边形是能密铺的么？请这位同学说说你的想法。师：同学们能想象得出来么？大家闭上眼睛，想象下，继续往左铺，往右铺，往上铺。我们来看下视频，和你想的一样么？还能继续铺么？这位同学由部分的拼，想到了整体的密铺。很简洁地证明了平行四边形是可以密铺的。这里用到了我们数学学习中的一个非常重要的方法：局部整体。板书（局部整体）(2)等边三角形： 等边三角形可以密铺吗？这位同学将两个完全一样的三角形转化成平行四边形。因为平行四边形已经证明是能够密铺的，所以他认为等边三角形也能密铺。这里，他用到了我们数学学习中一个非常重要的思想转化推理。板书：转化推理（3）等腰梯形：聚焦一个局部整体，一个转化老师看到同学们主要有这样的两种方法，你能看懂吗？谁来说说看。小结：在刚才几位同学的交流中，我们看到大家在研究时都用到了局部整体，和转化推理的方法。（4）正五边形：A:很多同学都发现在拼的过程中有缝隙，所以不能密铺。B：这位同学拼起来没有缝隙，那是不是就说明正五边形能密铺呢？生：不能。（动画演示整体）所以我们一定要从局部想到整体。小结：刚才我们通过大胆的猜想，然后动手进行验证，现在得到什么结论了呢？学生说一说。在研究过程中你们有哪些收获呢？这些数学思想方法可以让我们的验证更加简洁。（板书：结论）三引深刚才我们研究的是等边三角形、等腰梯形能够密铺的，是不是就说明任意三角形和任意梯形都能密铺么？我们的研究一般都是由特殊到一般。老师给大家提供了任意三角形和任意梯形，你们也像刚才一样猜想、验证一下，在研究过程中也可以运用转化、推理的方法。试试看。（1）任意三角形（2）任意梯形聚焦：展示同学们拼的任意三角形和任意梯形。基本都是用转化的方法，转化成平行四边形。小结：课后，同学们还可以用这些方法，继续研究六边形、七边形、八边形等等，看看他们能不能密铺。四、欣赏同学们，设计师们把不同的图形拼接在一起，设计出很多漂亮的图案，艺术大师把密铺运用到艺术创作中，将数学与艺术进行了完美的结合。