（江苏专用）2018年高考数学总复习 专题3.1 导数以及运算试题（含解析）.doc

专题3.1 导数以及运算 【三年高考】1. 【2017江苏】 已知函数，其中e是自然对数的底数若，则实数的取值范围是 【答案】【考点】利用函数性质解不等式【名师点睛】解函数不等式时，首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在函数的定义域内2【2014江苏】在平面直角坐标系中，若曲线（为常数）过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则 .【答案】【解析】曲线过点，则，又，所以，由解得所以3【2012江苏，理18】若函数yf(x)在xx0处取得极大值或极小值，则称x0为函数yf(x)的极值点已知a，b是实数，1和1是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点(1)求a和b的值；(2)设函数g(x)的导函数g(x)f(x)2，求g(x)的极值点；(3)设h(x)f(f(x)c，其中c2,2，求函数yh(x)的零点个数【答案】(1) a0，b3. (2) 2. (3) 9【解析】解：(1)由题设知f(x)3x22axb，且f(1)32ab0，f(1)32ab0，解得a0，b3.(2)由(1)知f(x)x33x.因为f(x)2(x1)2(x2)，所以g(x)0的根为x1x21，x32，于是函数g(x)的极值点只可能是1或2.当x2时，g(x)0；当2x1时，g(x)0，故2是g(x)的极值点当2x1或x1时，g(x)0，故1不是g(x)的极值点所以g(x)的极值点为2.(3)令f(x)t，则h(x)f(t)c.先讨论关于x的方程f(x)d根的情况，d2,2当|d|2时，由(2)可知，f(x)2的两个不同的根为1和2，注意到f(x)是奇函数，所以f(x)2的两个不同的根为1和2.当|d|2时，因为f(1)df(2)d2d0，f(1)df(2)d2d0，所以2，1,1,2都不是f(x)d的根由(1)知f(x)3(x1)(x1)当x(2，)时，f(x)0，于是f(x)是单调增函数，从而f(x)f(2)2，此时f(x)d无实根同理，f(x)d在(，2)上无实根当x(1,2)时，f(x)0，于是f(x)是单调增函数，又f(1)d0，f(2)d0，yf(x)d的图象不间断，所以f(x)d在(1,2)内有唯一实根同理，f(x)d在(2，1)内有唯一实根当x(1,1)时，f(x)0，故f(x)是单调减函数，又f(1)d0，f(1)d0，yf(x)d的图象不间断，所以f(x)d在(1,1)内有唯一实根由上可知：当|d|2时，f(x)d有两个不同的根x1，x2满足|x1|1，|x2|2；当|d|2时，f(x)d有三个不同的根x3，x4，x5满足|xi|2，i3,4,5.现考虑函数yh(x)的零点当|c|2时，f(t)c有两个根t1，t2满足|t1|1，|t2|2，而f(x)t1有三个不同的根，f(x)t2有两个不同的根，故yh(x)有5个零点当|c|2时，f(t)c有三个不同的根t3，t4，t5满足|ti|2，i3,4,5，而f(x)ti(i3,4,5)有三个不同的根，故yh(x)有9个零点综上可知，当|c|2时，函数yh(x)有5个零点；当|c|2时，函数yh(x)有9个零点4【2017课标1，文14】曲线在点（1，2）处的切线方程为_【答案】【解析】【考点】导数几何意义【名师点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为5.【2017天津，文10】已知，设函数的图象在点（1，）处的切线为l，则l在y轴上的截距为 .【答案】 【解析】【考点】导数的几何意义【名师点睛】本题考查了导数的几何意义，属于基础题型，函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率相应地，切线方程为注意：求曲线切线时，要分清在点处的切线与过点的切线的不同,谨记，有切点直接带入切点，没切点设切点，建立方程组求切点.6.【2017课标1，文21】已知函数=ex(exa)a2x（1）讨论的单调性；（2）若，求a的取值范围【答案】（1）当，在单调递增；当，在单调递减，在单调递增；当，在单调递减，在单调递增；（2）【解析】试题分析：（1）分，分别讨论函数的单调性；（2）分，分别解，从而确定a的取值范围试题解析：（1）函数的定义域为，若，则，在单调递增若，则由得当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增若，则由得当时，；当时，故在单调递减，在单调递增【考点】导数应用【名师点睛】本题主要考查导数的两大方面的应用：（一）函数单调性的讨论：运用导数知识来讨论函数单调性时，首先考虑函数的定义域，再求出，有的正负，得出函数的单调区间；（二）函数的最值（极值）的求法：由确认的单调区间，结合极值点的定义及自变量的取值范围，得出函数极值或最值7.【2017课标ii，文21】设函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，求的取值范围.【答案】（）在 和单调递减，在单调递增（） 【解析】试题分析：（1）先求函数导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号确定单调区间（2）对分类讨论，当a1时，满足条件；当时，取，当0a1时，取，. 试题解析：（1） 令得 当时，；当时，；当时，所以在 和单调递减，在单调递增当时，取 综上，a的取值范围1，+） 【考点】利用导数求函数单调区间，利用导数研究不等式恒成立【名师点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.8.【2017课标3，文21】已知函数=lnx+ax2+(2a+1)x（1）讨论的单调性；（2）当a0时，证明【答案】（1）当时， 在单调递增；当时，则在单调递增，在单调递减；（2）详见解析【解析】试题分析：（1）先求函数导数，再根据导函数符号变化情况讨论单调性：当时，则在单调递增，当时，则在单调递增，在单调递减.（2）证明，即证，而，所以目标函数为，即（），利用导数易得，即得证.【考点】利用导数求单调性，利用导数证不等式【名师点睛】利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.9.【2017山东，文20】（本小题满分13分）已知函数.,(i)当a=2时,求曲线在点处的切线方程；(ii)设函数,讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.【答案】(i),（2）(ii)无极值；极大值为,极小值为；极大值为,极小值为.【解析】试题分析：(i)根据求出切线斜率,再用点斜式写出切线方程；(ii)由,通过讨论确定单调性,再由单调性确定极值. （1）当时，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增.所以，当时，取到极大值，极大值是，当时，取到极小值，极小值是.（2）当时，当时，单调递增；所以，在上单调递增，无极大值也无极小值.（3）当时，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是，极小值是. 【考点】导数的几何意义及导数的应用【名师点睛】(1)求函数f(x)极值的步骤：确定函数的定义域；求导数f(x)；解方程f(x)0,求出函数定义域内的所有根；检验f(x)在f(x)0的根x0左右两侧值的符号,如果左正右负,那么f(x)在x0处取极大值,如果左负右正,那么f(x)在x0处取极小值(2)若函数yf(x)在区间(a,b)内有极值,那么yf(x)在(a,b)内绝不是单调函数,即在某区间上单调函数没有极值来源:10【2016高考新课标文数】已知为偶函数，当 时，则曲线在处的切线方程式_.【答案】【解析】试题分析：当时，则又因为为偶函数，所以，所以，则切线斜率为，所以切线方程为，即考点：1、函数的奇偶性；2、解析式；3、导数的几何意义【知识拓展】本题题型可归纳为“已知当时，函数，则当时，求函数的解析式”有如下结论：若函数为偶函数，则当时，函数的解析式为；若为奇函数，则函数的解析式为11【2016高考新课标2文数】已知函数.（i）当时，求曲线在处的切线方程；（）若当时，求的取值范围.【答案】（）；（）【解析】（ii）当时，等价于令，则，（i）当，时， ，故在上单调递增，因此；（ii）当时，令得，由和得，故当时，在单调递减，因此.综上，的取值范围是考点： 导数的几何意义，函数的单调性.【名师点睛】求函数的单调区间的方法：(1)确定函数yf(x)的定义域；(2)求导数yf(x)；(3)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f(x)0，则实数b的取值范围是_【答案】b0，则若存在x12,2,使得ex(xb)+xex(xb+1)0，即存在x12,2,使得b0 ，g(x)在12,2 递增，g(x)最大值=g(2)=83 ，则实数b的取值范围是b0)上，点在直线上，则的最小值为_.【答