辽宁省丹东市东港市八年级数学上学期期中试题（含解析）.doc

辽宁省丹东市东港市2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1下列说法正确的有( )（1）两个无理数的和还是无理数；（2）平方根和立方根都等于本身的数是0和1；（3）a一定没有算术平方根；（4）实数有数轴上的点是一一对应的a1个b2个c3个d4个2已知一次函数y=x+m3的图象与y轴的交点在x轴上方，则m需满足( )am3bm3cm3dm33实数，0.1010010001中，分数的个数是( )a1个b2个c3个d4个4如图，一个圆桶儿，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫底部点a爬到上底b处，则小虫所爬的最短路径长是（取3）( )a20cmb30cmc40cmd50cm5直线y=kx+b与直线y=bx+k在同一坐标系内的大致图象是( )abcd6一个数的算术平方根是它本身，这个数是( )a1boc1d0或17一次函数y=2x+3的图象过a（1，y1），b（3，y2）两点，则y1与y2的大小关系为( )ay1y2by1y2cy1y2dy1y28abc中，ab=15，ac=13，高ad=12，则abc的周长为( )a42b32c42或32d37或33二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9的平方根为_10已知直线ay轴且与y轴的距离等于3，则直线a与x轴交点的坐标为_11直角三角形的两条边长分别为3、4，则它的另一边长为_12如图，在直角坐标系中，oab是等边三角形，点a的坐标为（1，），则点b关于y轴对称的点坐标为_13已知|a+1|+=0，则3a2b3的算术平方根为_（精确到1）14如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形a，b，c，d，e，f的面积和为32，则最大的正方形abcd的边长为_15把直线y=2x+1向下平移3个单位后得到直线_16如图，直角abd中，a=90，ab=3cm，ad=9cm，将此三角形折叠，使点b与点d重合，折痕为eo，则eod的面积为_cm2三、计算题（本题共2小题，第17题每题5分，第18题每题5分，共20分）17计算题（1）（2）（）18计算：（1）（）2016（）2015（2）（3）2四、（本题8分）19如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点a，点b在网格中的位置如图所示（1）建立适当的平面直角坐标系，使点a，点b的坐标分别为（1，4）（4，3）；（2）点c的坐标为（2，2），在平面直角坐标系中标出点c的位置，连接ab，bc，ca，则abc是_三角形；（3）在图中作出abc关于x轴对称的图形a1b1c1五、解答题（本题共2小题，20题8分，21题7分，共15分）20如图，在abc中，ad=15，ac=12，dc=9，点b是cd延长线上一点，连接ab，若ab=20求：abd的面积21已知：4是2n+2的平方根，3m+n+1的立方根是3，求3mn的平方根六、（本题10分）22在一条笔直的公路上有a、b两地，甲骑自行车从a地到b地；乙骑自行车从b地到a第，到达a地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离b地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）a、b两地之间的距离：_km；（2）甲的速度为_km/h；乙的速度为_km/h；（3）点m的坐标为_；（4）求：甲离b地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）七、（本题10分）23已知，直线m与y的交点在x轴下方，与x轴距离2个单位长度，且直线m过点（1，1）（1）求：直线m的表达式；（2）求：直线m与x轴的交点坐标；（3）若直线n与直线m在x轴交于同一点，且直线n与直线m以及y轴所围成的三角形面积为4，请直接写出直线n的表达式2015-2016学年辽宁省丹东市东港市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1下列说法正确的有( )（1）两个无理数的和还是无理数；（2）平方根和立方根都等于本身的数是0和1；（3）a一定没有算术平方根；（4）实数有数轴上的点是一一对应的a1个b2个c3个d4个【考点】实数 【分析】利用无理数的意义、平方根、立方根、算术平方根以及实数与数轴的关系意义分析判定即可【解答】解：（1）无理数与的和为0，0是有理数不是无理数，故本说法错误；（2）平方根和立方根都等于本身的数是0，故本说法错误；（3）如果a0，那么a有算术平方根，故本说法错误；（4）实数与数轴上的点是一一对应的，故本说法正确正确的有1个故选：a【点评】此题考查实数，掌握基本的意义与性质是解决问题的关键2已知一次函数y=x+m3的图象与y轴的交点在x轴上方，则m需满足( )am3bm3cm3dm3【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】根据已知条件知，该函数图象与y轴交于正半轴，则m30，据此可以求得m的取值范围【解答】解：依题意，得到m30，解得m3故选d【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交3实数，0.1010010001中，分数的个数是( )a1个b2个c3个d4个【考点】实数 【分析】利用分数的意义找出分数得出答案即可【解答】解：实数，0.1010010001中，分数有实，0.1010010001共3个故选：c【点评】本题考查实数的定义，掌握实数的意义与分类是解答此题的关键4如图，一个圆桶儿，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫底部点a爬到上底b处，则小虫所爬的最短路径长是（取3）( )a20cmb30cmc40cmd50cm【考点】平面展开-最短路径问题 【分析】先将圆柱的侧面展开为一矩形，而矩形的长就是底面周长的一半，高就是圆柱的高，再根据勾股定理就可以求出其值【解答】解：展开圆柱的侧面如图，根据两点之间线段最短就可以得知ab最短由题意，得ac=3162=24，在rtabc中，由勾股定理，得ab=30cm故选b【点评】本题考查了圆柱侧面展开图的运用，两点之间线段最短的运用，勾股定理的运用在解答时将圆柱的侧面展开是关键5直线y=kx+b与直线y=bx+k在同一坐标系内的大致图象是( )abcd【考点】一次函数的图象 【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案【解答】解：a、假设k0，则过一、二、三象限的图象是函数y=kx+b的图象，此时b0；另一图象则是函数y=bx+k图象，此时k0，b0，两结论相矛盾，故本选项错误；b、假设k0，则过一、三、四象限的图象是函数y=kx+b的图象，此时b0；另一图象则是函数y=bx+k图象，此时k0，b0，两结论一致，故本选项正确；c、假设k0，过二、三、四象限的图象是函数y=kx+b的图象，此时b0；另一图象则是函数y=bx+k图象，此时k0，b0，两结论矛盾，故本选项错误；d、假设k0，过二、三、四象限的图象是函数y=kx+b的图象，此时b0；另一图象则是函数y=bx+k图象，此时k0，b0，两结论相矛盾，故本选项错误故选b【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，在解答此题时要注意分k0与k0两种情况进行讨论6一个数的算术平方根是它本身，这个数是( )a1boc1d0或1【考点】算术平方根 【专题】计算题【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，那么一个数的算术平方根是它本身，可以知道这个数是0和1【解答】解：根据算术平方根的定义，这个数是0或1故选：d【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误7一次函数y=2x+3的图象过a（1，y1），b（3，y2）两点，则y1与y2的大小关系为( )ay1y2by1y2cy1y2dy1y2【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】当k0，y随x增大而增大，比较横坐标的大小，再判断纵坐标的大小【解答】解：k=20，y将随x的增大而增大13，y1y2故选b【点评】本题考查了一次函数的性质，掌握当k0，y随x增大而增大；当k0时，y将随x的增大而减小是解题的关键8abc中，ab=15，ac=13，高ad=12，则abc的周长为( )a42b32c42或32d37或33【考点】勾股定理 【专题】分类讨论【分析】本题应分两种情况进行讨论：当abc为锐角三角形时，在rtabd和rtacd中，运用勾股定理可将bd和cd的长求出，两者相加即为bc的长，从而可将abc的周长求出；当abc为钝角三角形时，在rtabd和rtacd中，运用勾股定理可将bd和cd的长求出，两者相减即为bc的长，从而可将abc的周长求出【解答】解：此题应分两种情况说明：当abc为锐角三角形时，在rtabd中，bd=9，在rtacd中，cd=5bc=5+9=14abc的周长为：15+13+14=42；当abc为钝角三角形时，在rtabd中，bd=9，在rtacd中，cd=5，bc=95=4abc的周长为：15+13+4=32综上所述，abc的周长为：42或32故选c【点评】此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9的平方根为3【考点】平方根；算术平方根 【分析】先求出的值，再根据平方根的定义得出结果【解答】解：=9，9的平方根是3，的平方根是3故答案为：3【点评】本题主要考查了平方根及算术平方根的定义如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根零的算术平方根仍旧是零10已知直线ay轴且与y轴的距离等于3，则直线a与x轴交点的坐标为（3，0）或（3，0）【考点】坐标与图形性质 【分析】首先设交点坐标是（a，b），根据平行于x轴的坐标特点可得b=4，根据与y轴的交点坐标特点可得a=0，进而可得答案【解答】解：设交点坐标是（a，b），直线ay轴，且与y轴的距离等于3，a=3，与x轴相交，b=0，交直线a与x轴交点的坐标为（3，0）或（3，0），故答案为（3，0）或（3，0）【点评】此题主要考查了坐标与图形性质，关键是掌握平行于y轴的点的坐标特征11直角三角形的两条边长分别为3、4，则它的另一边长为5或【考点】勾股定理 【分析】由于此题没有明确斜边，应考虑两种情况：4是直角边或4是斜边根据勾股定理进行计算【解答】解：4是直角边时，则第三边=5；4是斜边时，则第三边=则第三边是5或【点评】此题关键是要考虑两种情况，熟练运用勾股定理12如图，在直角坐标系中，oab是等边三角形，点a的坐标为（1，），则点b关于y轴对称的点坐标为（2，0）【考点】等边三角形的性质；关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】先过点a作acob，根据aob是等边三角形，求出oa=ob，oc=bc，aob=60，再根据点b的坐标，求出ob的长，再根据勾股定理求出ac的值，从而得出点a的坐标【解答】解：过点a作acob，aob是等边三角形，oa=ob，oc=bc，aob=60，点a的坐标为（1，），ac=，oc=1，ob=2oc=2，b（2，0），点b关于y轴对称的点坐标为（2，0）故答案为：（2，0）【点评】此题考查了等边三角形的性质，用到的知识点是勾股定理，关键是作出辅助线，求出点b的坐标13已知|a+1|+=0，则3a2b3的算术平方根为3（精确到1）【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；算术平方根 【分析】根据平方与绝对值的和为零，可得平方与绝对值同时为零，可得a、b的值，再根据开平方，可得算术平方根【解答】解：|a+1|+=0，a+1=0，3a2b1=0，a=1，b=2，3a2b3的算术平方根为3，故答案为：3【点评】本题考查了算术平方根，利用了平方与绝对值的和为零，得出平方与绝对值同时为零是解题关键14如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形a，b，c，d，e，f的面积和为32，则最大的正方形abcd的边长为4【考点】勾股定理 【分析】根据勾股定理得出a+b=c，e+f=d，c+d=s正方形abcd，由此可得出最大的正方形abcd的面积，进而可得出其边长【解答】解：所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，a+b=c，e+f=d，c+d=s正方形abcd，a+b+c+d+e+f=32，即2（c+d）=32，解得c+d=16，s正方形abcd=16，正方形abcd的边长为4故答案为：4【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键15把直线y=2x+1向下平移3个单位后得到直线y=2x2【考点】一次函数图象与几何变换 【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：由“上加下减”的原则可知，y=2x+1向下平移3个单位，所得直线解析式是：y=2x+13，即y=2x2故答案为：y=2x2【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键16如图，直角abd中，a=90，ab=3cm，ad=9cm，将此三角形折叠，使点b与点d重合，折痕为eo，则eod的面积为cm2【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】设ed=xcm，则ae=（9x）cm，由翻折的性质可知：sebo=sedo，be=ed=x，在rtaeb中，由勾股定理可求得de=5，然后根据seod=求解即可【解答】解：设ed=xcm，则ae=（9x）cm，由翻折的性质可知：be=ed=x在rtaeb中，由勾股定理可知：be2=ae2+ab2，即x2=（9x）2+32，解得：x=5ed=5cm由翻折的性质可知：sebo=sedosebo=sedo，seod=故答案为：【点评】本题主要考查的是翻折的性质，利用翻折的性质、勾股定理列出关于x的方程是解题的关键三、计算题（本题共2小题，第17题每题5分，第18题每题5分，共20分）17计算题（1）（2）（）【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算【解答】解：（1）原式=4+=；（2）原式=（）2=2=【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式18计算：（1）（）2016（）2015（2）（3）2【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题【分析】（1）利用积的乘方得到原式=）（）2015（+），然后利用平方差公式计算；（2）利用完全平方公式计算【解答】解：（1）原式=）（）2015（+）=（32）2015（+）=+；（2）原式=2（186+1）=219+6=819【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式四、（本题8分）19如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点a，点b在网格中的位置如图所示（1）建立适当的平面直角坐标系，使点a，点b的坐标分别为（1，4）（4，3）；（2）点c的坐标为（2，2），在平面直角坐标系中标出点c的位置，连接ab，bc，ca，则abc是直角三角形；（3）在图中作出abc关于x轴对称的图形a1b1c1【考点】作图-轴对称变换 【分析】（1）根据题意建立适当的坐标系即可；（2）根据勾股定理的逆定理判断出abc的形状即可；（3）作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可【解答】解：（1）如图所示；（2）ac2=bc2=12+22=5，ab2=32+12=10，ac2+bc2=ab2，abc是直角三角形故答案为：直角；（3）如图所示【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键五、解答题（本题共2小题，20题8分，21题7分，共15分）20如图，在abc中，ad=15，ac=12，dc=9，点b是cd延长线上一点，连接ab，若ab=20求：abd的面积【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】由勾股定理的逆定理证明adc是直角三角形，c=90，再由勾股定理求出bc，得出bd，即可得出结果【解答】解：在adc中，ad=15，ac=12，dc=9，ac2+dc2=122+92=152=ad2，即ac2+dc2=ad2，adc是直角三角形，c=90，在rtabc中，bc=16，bd=bcdc=169=7，abd的面积=712=42【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形是解决问题的关键21已知：4是2n+2的平方根，3m+n+1的立方根是3，求3mn的平方根【考点】立方根；平方根 【分析】根据平方根及立方根的定义，求出m、n的值，代入可得出3mn的平方根【解答】解：因为4是2m+2的平方根，所以2m+2=42，m=7，因为3m+n+1的立方根是3，所以3m+n+1=（3）3，37+n+1=27n=49，所以3mn的平方根为2【点评】本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义，属于基础题，求出m、n的值是解答本题的关键六、（本题10分）22在一条笔直的公路上有a、b两地，甲骑自行车从a地到b地；乙骑自行车从b地到a第，到达a地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离b地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）a、b两地之间的距离：30km；（2）甲的速度为15km/h；乙的速度为30km/h；（3）点m的坐标为（，20）；（4）求：甲离b地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）【考点】一次函数的应用 【分析】（1）根据函数图象就可以得出a、b两地的距离；（2）根据函数图象反应的时间即可求出甲乙的速度；（3）根据函数图象反应的时间可以求出甲乙的速度，就可以求出相遇时间，就可以求出乙离b地的距离而得出相遇点m的坐标；（4）设甲离b地的距离y（km）与行驶时间x（h）的函数关系式为y=kx+b，把（0，