第七章 图像几何变换.doc

图像几何变换主要内容l 数学基础l 二维几何变换l 齐次坐标l 复合变换l 其它变换l 数字图像的几何变换一、数学基础矢量（vector）u 连接两个点的有向线段。又称向量u 行向量和列向量两种表示u 矢量和l 矢量的数乘l 矢量的点积u 运算u 性质l 矢量的长度u 单位矢量 u 矢量间的夹角u 矢量的叉积矩阵（Matrix)u mn 阶矩阵u n阶方阵（mn）u 单位矩阵 n阶方阵，对角线元素为1，其它元素为0l 矩阵（续）u 行向量与列向量 当m1时，A退化为行向量 a11, a12, , a1n 当n1时， A退化为列向量 a11, a21, , am1Tu 矩阵的加法 A=(aij)mn，B(bij) mn A与B的和记为AB 性质：结合律和交换律l 矩阵（续）u 矩阵的数乘 u 矩阵的乘法 性质：结合律和分配律（不满足交换律） l 矩阵（续）u 矩阵的转置 u 矩阵的逆 n阶方阵A是可逆的，若存在另一个n阶方阵B，使得 ABBAIn，称B是A的逆阵，记为BA1二、二维几何变换平移变换 (translation transformation)u 将点P(x, y)在x轴方向、y轴方向分别平移距离tx，ty，得到点P(x, y)，则旋转变换(rotation transformation)u 如u 点P(x, y)的极坐标表示（r为P 到原点的距离）u 绕坐标原点（称为参照点，基准点）旋转角度 （逆时针为正，顺时针为负）矩阵表示为：放缩变换(scaling transformation)u 将点P(x, y)在x方向, y方向分别放缩 sx 和 sy 倍，得到点P(x, y)u 以坐标原点为放缩参照（基准）点不仅改变了物体的大小和形状，也改变了它离原点的距离记为：S(sx, sy)三、齐次坐标为什么需要齐次坐标?u 计算多次不同变换时，分别利用矩阵计算各变换导致计算量大u 运算表示形式不统一 平移为“” 旋转和放缩为“” u 统一运算形式后，可以先合成变换运算的矩阵，再作用于图形对象l 定义 u Homogeneous Coordinateu （x，y）点对应的齐次坐标定义为u （x，y）点对应的齐次坐标为三维空间的一条直线 u 标准齐次坐标（x，y，1）u h0表示无穷远点二维变换的矩阵表示平移变换旋转变换放缩变换变换具有统一表示形式的优点u 便于变换合成连续变换时，可以先得到变换的矩阵u 便于硬件实现u 变换的性质u 平移和旋转变换具有可加性u 放缩变换具有可乘性逆变换u 逆平移变换：正平移距离tx，ty u 逆旋转变换：旋转角度为 u 逆放缩变换：放缩系数为sx和sy 四、复合变换变换合成u 方法：连续变换时，先计算变换矩阵，再计算坐标u 优点：（1）提高了对图形依次做多次变换的运算效率。如：图形上有n个顶点Pi，如果依次施加的变换为T，R，那么顶点Pi 变换后的坐标为只需要1次矩阵相乘每个顶点需要2次矩阵相乘（2）提供构造复杂变换的方法 对图形作较复杂的变换时，不直接去计算这个变换，而是将其先分解成多个基本变换，再合成总的变换连续平移变换u 平移向量为(t1x，t1y)和(t2x，t2y)u 点P 经变换为P，则有u 复合矩阵连续旋转 u P 经连续旋转角度分别为 q1 和 q2 后u 连续旋转具有相加性连续放缩u 连续放缩因子分别为：(s1x, s1y) 和 (s2x, s2y)l 变换合成时，矩阵相乘的顺序u 单次变换：列向量表示点u 复合变换：先作用的放在连乘的右端，后作用的放在连乘的左端五、其他变换对称变换（反射变换、镜像变换：reflection） u 关于 x 轴的对称变换u 关于 y 轴的对称变换 l 错切变换（shear）u 依赖轴：坐标保持不变的坐标轴，又称参考轴u 方向轴：余下的坐标轴1、以y 轴为依赖轴的错切变换 （1）以 y = 0为参考轴（坐标保持不变）图像的几何变换l 图像的几何变换包括了图像的形状变换和图像的位置变换。l 图像的形状变换是指图像的放大、缩小与错切。l 图像的位置变换是指图像的平移、镜像与旋转。图像的仿射变换描述。图像的几何变换不改变像素的值，只改变像素的位置。一、图像的形状变换l 图像的形状变换主要是指图像的缩小、放大与错切。l 图像的形状变换通常在目标物识别中使用。如图所示,要判别图中的某个果子是苹果还是李子,要将该图像进行放大或者是缩小,才能够进行正确的比较与识别。 图像的缩小l 分为按比例缩小和不按比例缩小两种。l 图像缩小之后，因为承载的信息量小了，所以画布可相应缩小。(a) 按比例缩小 (b) 不按比例缩小图像缩小 实现思路l 图像缩小实际上就是对原有的多个数据进行挑选或处理，获得期望缩小尺寸的数据，并且尽量保持原有的特征不丢失。l 最简单的方法就是等间隔地选取数据。 图像缩小 实现方法l 设原图像大小为M*N，缩小为k1M*k2N， （k11，k21）。算法步骤如下： 1）设原图为F(i,j)， i=1,2,M, j=1,2,N. 压缩后图像是G(x,y), x=1,2,k1M, y=1,2,k2N.2）G(x,y)=F(c1*x,c2*y) 其中，c1=1/k1 c2=1/k2例题：K1=0.6, k2=0.75 i=1,6,j=1,6.x=1,6*06=1,4, y=1,6*0.75=1,5.x=1/0.6,2/0.6,3/0.6,4/0.6=1.67,3.33,5,6.67=i2,i3,i5,i6,y=1/0.75,2/0.75,3/0.75,4/0.75,5/0.75=j1,j3,j4,j5,j6.12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353679101112131516171825272829303133343536void CDynSplitView:OnSuoxiao()CGeometryTranslationdlg;dlg.DoModal();floatk1=dlg.m_k1,k2=dlg.M_k2;clearmem();memset(image_out,255,m_imagex*m_imagey);int ysize=m_imagey,xsize=m_imagex;int i,j,m,n;BYTE *lpSrc,*lpDst;for(j=0;jysize;j+)for(i=0;i0 & m0 & n1，k21）。算法步骤如下：1）设旧图像是F(i,j)， i=1,2,M, j=1,2,N. 新图像是G(x,y), x=1,2,k1M, y=1,2,k2N.2）G(x,y)=F(c1*i,c2*j) c1=1/k1 c2=1/k2i=1,2, j=1,3. x=1,3, y=1,4.x=1/1.2,2/1.2,3/1.2=i1,i1,i2,y=1/1.5,2/1.5,3/1.5,4/1.5=j1,j2,j3, j3.图像的位置变换l 所谓图像的位置变换是指图像的大小和形状不发生变化，只是将图像进行平移、镜像和旋转。l 图像的位置变换主要是用于目标识别中的目标配准。l 图像的平移非常简单，所用到的是中学学过的直角坐标系的平移变换公式： 即：g(x,y)=f(x, y)x=1,2,3 ; y=1,2,3x=2,3,4 ; y=3,4,5注意：平移后的景物与原图像相同，但“画布”一定是扩大了。否则就会丢失信息。图像的镜像l 所谓的镜像，通俗地讲，是指在镜子中所成的像。其特点是左右颠倒或者是上下颠倒。l 镜像分为水平镜像和垂直镜像。 图像的水平镜像l 水平镜像计算公式如下（图像大小为M*N） l 因为表示图像的矩阵坐标不能为负，因此需要在进行镜像计算之后，再进行坐标的平移。 void CDynSplitView:OnHjingxiang()clearmem();memset(image_out,255,m_imagex*m_imagey);int ysize=m_imagey,xsize=m_imagex;int i,j;BYTE *lpSrc,*lpDst;for(j=0;jysize;j+)for(i=0;ixsize;i+)lpDst = image_out + xsize *j +i;lpSrc = image_in + xsize * (ysize-j)+ i;*lpDst = *lpSrc;Invalidate();图像的垂直镜像垂直镜像计算公式如下（图像大小为M*N）l 因为表示图像的矩阵坐标不能为负，因此需要在进行镜像计算之后，再进行坐标的平移。 图像的旋转图像的旋转计算公式如下： 这个计算公式计算出的值为小数，而坐标值为正整数。 这个计算公式计算的结果值所在范围与原来的值所在的范围不同。void CDynSplitView:OnRotate()clearmem();memset(image_out,255,m_imagex*