湖南省宁乡县三仙坳初级中学九年级数学上册《统计与概率》复习知识结构和考点剖析 新人教版.doc

湖南省宁乡县三仙坳初级中学九年级数学上册统计与概率复习知识结构和考点剖析 新人教版41知识结构4.2考点剖析基本概念与概率：1、考事件的基本概念例1、下列事件中，必然事件是（ ）a中秋节晚上能看到月亮 b今天考试小明能得满分c早晨的太阳从东方升起 d明天气温会升高解析：必然事件有两种情形：一种是结果一定发生的，一种是结果一定不会发生。不会出现摸棱两可的情形。结合自己的生活经验，我们都知道早晨的太阳一定是从东方升起，所以，这个事件一定是必然事件。所以选c。2、硬币中的概率例2、随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ）a1 bc d解析：掷硬币是我们经常用的一种游戏规则。一个硬币只有两种可能：正面和反面。所以，同时掷两枚硬币的所有可能性为；（ 正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面），共有4种，而都是正面的结果只有一种可能，因此，都是正面的概率为：。所以选d。3、转盘中的概率例3、如图1，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是（ ）ba b c d 解析：仔细观察转盘的特点，我们发现，整个圆的面积共8份。而阴影部分占了4份，所以，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是：48=。所以，选b。点评：转盘上的游戏，关键是同学们根据转盘的结构，明确整个转盘被平均分成了几份，而所要发生的事件在其中又占去了多少份，两个份数的比，就是这个事件的概率。4、骰子中的概率正方体骰子的结构：质地均匀，共有六个面，并且骰子的六个面上分别刻有1到6的点数。例4、随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为（ ）a b c d解析：正方体骰子一共有六种可能，其中偶数有2、4、6三种可能，奇数有1、3、5三种可能，所以，这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为：36=1/2。所以，选a。例5、将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a、b、c，则a、b、c，正好是直角三角形三边长的概率是（ ）a. b. c. d. 解析：通过分析，我们知道出现的数字一共有216种可能性，然而，能构成直角三角形的可能性共有（3，4，5），（3，5，4），（4，3，5），（4，5，3），（5，3，4）（5，4，3）共有6种可能性，所以，能构成直角三角形的概率为：6216=1/36。所以选c。5、牌中的概率例6、在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）a b c d 解析：首先，我们知道在这个事件中，一共有20种可能性，由于观众已翻牌两次，所以，还共有18种可能性，又因为已翻牌两次中已经有一次获奖，所以，获奖的可能性还有5-1=4次，所以观众第三次翻牌获奖的概率是：418=2/9。所以，选b。6、摸球中的概率例7、一盒子内放有3个红球、6个白球和5个黑球，它们除颜色外都相同，搅匀后任意摸出1个球是白球的概率为 解析：首先，我们知道在这个事件中，体的数目共有3+6+5=14种可能性，白球的个体数目共有6个，所以，搅匀后任意摸出1个球是白球的概率为：614=。例8、在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（ ）a12 b9 c4 d3解析：这里的红球的频率，就可以近似看成摸到红球的概率。这样，概率就 可以通过频数与总数目的比，来求出总体的数目。总体数目，等于频数除以概率，所以，325%=12，所以 ，选择a。例9、一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同。（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图。解：（1）箱子中球的总数目为3，发生事件白球的数目为2，所以任意摸出一个球是白球的概率是:23=。（2）如果记两个白球分别为白1与白2，画树状图如右所示：从树状图可看出：事件发生的所有可能的结果总数为6，两次摸出球的都是白球的结果总数为2，所以，两次摸出球的都是白球的概率为：。7、面积中的概率例10、小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为（ ）。a、 b、 c、 d、解析：针扎到其内切圆(阴影)区域的概率，应该是三角形内切圆的面积与三角形面积的比。设三角形的边长为2a，则三角形的内切圆的半径为a，所以三角形的面积为：，三角形的内切圆的面积为：=，所以，：=，所以选c。8、几何概率问题例11、如图3，数轴上两点a、b，在线段ab上任取一点，则点c到表示1的点的距离不大于2的概率是 解析：点c到表示1的点的距离大于2的整数点有2个，为-2，-3，不大于2的整数点有4个，所以整个事件中一共有6种可能，所以，点c到表示的点的距离不大于2的概率是：。点评：在这里我们采用了特殊到一般的思想，将无限的问题，转化为有限的特殊解问题化解。9、拼图游戏中的概率例12、如图4，水果种植大户小方，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘游活动。每一位来采摘水果的顾客都有一次抽奖机会：在一只不透明的盒子里有a、b、c、d四张外形完全相同的卡片，抽奖时先随机抽出一张卡片，再从盒子中剩下的3张中抽取第二张。（1）请你利用树状图（或列表）的方法，表示前后两次抽得的卡片所有可能的情况；（2）如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励，那么得到奖励的概率是多少？解：（1）方法一：列表得：方法二：画树状图：（2）抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励，相同的图片是a和b，或者是c和d，所以，得到奖励的概率为：10概率与函数例13、从2，1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数的系数，则一次函数的图象不经过第四象限的概率是_。解析：2，1，1，2这四个数中，任取两个不同的数，所有的可能有：（-2，-1），（-2，1），（-2，2），（1，-2），（1，1），（1，2），（1，-1），（1，-2），（1，2），（2，-2），（2，1），（2，1），又因为一次函数的图象不经过第四象限的条件是k0，b0，而满足条件的在12组中只有（1，2），（2，1）2组，所以，一次函数的图象不经过第四象限的概率是：2：12=。2、考扇形、条形、折线统计图2.1考扇形统计图例1、如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心是60，踢毽和打篮球的人数比是12，那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的 %分析：在解答扇形统计图问题时，要注意处理好两个方面的问题：1、百分比与扇形所对的圆心角大小的关系。扇形所占的百分比=。2、扇形统计图中所有扇形表示的百分比之和为1。在解答时，通常转化成百分比问题。在这里因为踢毽的扇形圆心是60，所以，踢毽的人数占：；又因为踢毽和打篮球的人数比是12，所以打篮球的人数占=，所以，跳绳的人数、踢毽的人数、打篮球的人数共占30%+=80%，因为，扇形统计图中所有扇形表示的百分比之和为1，所以，表示参加“其它”活动的人数占总人数的20%。解：表示参加“其它”活动的人数占总人数的20%。2.2考条形统计图例2、2007年1月，在吉林省举行了第六届亚洲冬季运动会我国在各届亚冬会上获得金牌数如图所示，那么这六届获得金牌数的极差是_分析：条形统计图最大的特点就是可以清楚地知道各部分的具体数目，所以，我们清楚地知道，第一届金牌数为4，第二届金牌数为9，第三届金牌数为15，第四届金牌数为15，第五届金牌数为9，第六届金牌数为19，所以最小为4，最大为19，因此极差为19-4=15。解：这六届获得金牌数的极差是15。例3、为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下： 请根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）抽取的学生数为_名；（2）该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天品三国的学生有_名；（3）估计该校女学生喜欢收听刘心武评红楼梦的约占全校学生的_ _%；（4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？分析：在解答条形统计图问题时，要注意处理好如下问题：1、通过条形统计图准确地求出各部分的具体数目；2、各部分数目的和就是总数量；3、各部分所占的百分比=。1）从统计图上看出，喜欢庄子的男生为20人，女生为10人，喜欢故宫博物院的男生为30人，女生为15人，喜欢论语的男生为30人，女生为38人，喜欢品三国的男生为64人，女生为42人，喜欢红楼梦的男生为6人，女生为45人，所以，所抽取的学生数为20+10+30+15+30+38+64+42+6+45=300人，2）喜欢品三国的男生为64人，女生为42人，总共是106人，占得的百分比为：，该校有3000名学生，因此可以据此估计喜欢收听易中天品三国的学生有3000=1060人；3）该校女学生喜欢收听刘心武评红楼梦的约占全校学生的：=15；4）上述估计是合理的，这体现了统计思想中用样本估计总体的思想。例4、某学校为丰富大课间自由活动的内容，随机选取本校100名学生进行调查，调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么？”，整理收集到的数据，绘制成下图。(1)学校采用的调查方式是_；(2)求喜欢“踢毽子”的学生人数，并在下图中将“踢毽子”部分的图形补充完整；(3)该校共有800名学生，请估计喜欢“跳绳”的学生人数。分析：本题是一道融抽样调查等概念、补全图形、用样本估计总体思想于一体的综合题。首先，要根据条形统计图和样本容量求出踢毽子的人数，为100-40-20-15=25人，便可以完成图形的补充。然后根据样本估计总体的思想，就可以估计出喜欢“跳绳”的学生人数。解：1）采用抽样调查的方式；2）踢毽子的人数，为100-40-20-15=25人，因此图形补充如下：3）、喜欢“跳绳”的学生人数=800=160人。2.3、考折线统计图例5 为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题（1）请根据图中信息，补齐下面的表格；（2）从图中看，小明与小亮哪次的成绩最好？分析：通过对折线图获取每次所用的时间，这样就可以完成问题1的填充。从折线图看出，小明第四次的时间为13.2秒，小亮第二次的时间为13.4秒；从折线图看出，小明的第次成绩最好，小亮的第3次成绩最好；2.4、考混合统计图例6、如图，反映的是某中学七（3）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图（部分）和扇形分布图，则下列说法不正确的是（）a、七（3）班外出步行的有8人 b、七（3）班外出的共有40人c、在扇形统计图中，步行人数所占的圆心角度数为82d、若该校七年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的约有150人分析：在解答这类问题时，首先要通过仔细观察条形统计图获取每部分的具体数目，再通过扇形统计图获取每部分所占的百分比，最后利用公式：总量=，就可以求出其他的量。从条形图知道，乘车人数为20人，骑车人数为12人，从扇形图知道，乘车人数占50，骑车人数占30，步行人数占20，因此总人数为：2050=40（人），所以，b是正确的；步行人数为：4020=8，所以，a是正确的；若该校七年级外出的学生共有500人，那么从扇形图知道，骑车人数占30，所以估计全年级外出骑车的约有150人，因此，d是正确的；从扇形图知道，步行人数占20，所以，它所对的圆心角度数为：36020=72，因此，c是错误的；解：选c 例7、某家电商场经销a、b、c三种品牌的彩电，五月份共获利48000元已知a种品牌彩电每台可获利100元，b种品牌彩电每台可获利144元，c种品牌彩电每台可获利360元请你根据相关信息，补全彩电销售台数的条形图和所获利润的百分数的扇形图解：从条形图知道，a种品牌彩电的数量为120台，所以，a种品牌彩电共获利：120100=12000元，所以，a种品牌彩电所