湖南省湘潭凤凰中学高三数学 导数复习学案 文.doc

湖南省湘潭凤凰中学高三数学 导数复习学案 文知识要点：一、求导公式1.导数的几何意义 函数在处的导数就是 的斜率，即= ，切线方程为 。2导数公式 (1) ; (2) ，特别地： ； ； ； 。 （3） ; ; （4） ; 特别地： （5） ; 特别地： 3.导数运算法则（1） ，特别地： 。（2） （3） （）5、复合函数的导数 复合函数的导数和的导数间的关系为 ，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积。典例分析：一、求函数的导数。例1：求下列函数的导数。（1） （2）（3）（6）（7）复合函数求导（8）（9）（10）例2：已知函数，则的值为 。二、导数的几何意义选例：1、曲线在（0，1）处的切线方程是 2、曲线y在点(1，1)处的切线方程为_ 3、曲线过点的切线方程是 。4、已知函数的图象在点处的切线方程是，则= 5、已知直线ykx1与曲线yx3axb切于点(1,3)，则b的值为()a3b3 c5 d56、若函数f(x)excosx，则此函数图象在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为()a0 b锐角 c直角 d钝角三、函数的单调性与导数设函数在区间内可导，若，则在区间内为增函数；若，则在区间内为 函数；若，则在区间内为 函数；反之，若在区间内为增函数，则在区间内恒成立； 若在区间内为减函数，则 在区间内恒成立。1、函数的单调增区间为 ，单调减区间为 。2、函数的单调递增区间为（ ） 3、函数f(x)1xsinx在(0,2)上是()a增函数 b减函数 c在(0，)上增，在(，2)上减 d在(0，)上减，在(，2)上增4、f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的图象最有可能的是图中的()8、已知f(x)x3ax在1，)上是单调增函数，则a的最大值是()a0 b1 c2 d39、已知函数在区间1，2上单调递增，则实数a的最大值为 四、函数的极值与导数1、函数在点的函数值比它在附近的的其它点的函数值都小，且在点的附近左侧，右侧，则点叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值。2、函数在点的函数值比它在附近的的其它点的函数值都大，且在点的附近左侧 ，右侧 ，则点叫做函数的 ，叫做函数的 。五、函数的最值与导数函数在闭区间内每一点均可导，则在闭区间内必存在最大值和最小值,。六、极值与最值的应用1、已知函数，则当时（ ） a取极大值 b. 取极小值 c. 不存在极值 d. 的极值无法确定2、已知函数在时取得极值，则 3、已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处取极值10，则f(2)_.4、函数在闭区间-3，0上的最大值是 ，最小值是 。5、函数f(x)x2lnx的最小值为_6、若f(x)x33ax23(a2)x1既有极大值又有极小值，则a的取值范围为_7、已知函数f(x)x3ax2bx(a，br)若yf(x)图象上的点(1，)处的切线斜率为4，求yf(x)的极大值2、 设f(x)2x3ax2bx1的导数为f(x)，若函数yf(x)的图像关于直线x 对称，且f(1)0.(1)求实数a，b的值； (2)求函数f(x)的极值3、 (2012重庆高考)已知函数f(x)ax3bxc在点x2处取得极值c16.(1) 求a，b的值； (2)若f(x)有极大值28，求f(x)在3,3上的最小值4、已知函数f(x)x3ax2bxc，曲线yf(x)在点x1处的切线为l：3xy 10，若x时，yf(x)有极值 (1)求a，b，c的值； (2)求yf(x)在3,1上的最大值和最小值（2011年高考湖南卷文科22)（本小题13分）设函数(i)讨论的单调性；（2012年湖南文科13分）已知函数（1）