江苏省丹徒区世业实验学校数学九年级数学下册 6.2 黄金分割学案（无答案）（新版）苏科版.doc

黄金分割 学习目标1.了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义；2. 找一条线段的黄金分割点，并结合黄金分割的意义进行有关的计算或证明。3. 由黄金分割来感受数学的美，加强学生对数学的热爱，进一步感受数学的实用性，提升学数学、用数学的热情。学习重点和难点重点：了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义。难点：会找一条线段的黄金分割点，并结合黄金分割的意义进行有关的计算或证明。学习过程：一、自主尝试（1）上海东方明珠电视设计巧妙，整个塔体的挺拔秀丽，量出图中线段ab、ac的长度，求出线段ab与ac的比值；量出图中线段bc的长度，求出线段bc与ab的比值； （2）芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感你量出图中线段ab、bc、ac的长度，并计算线段ab与ac的比值和线段bc与ab的比值二、互动探究 1.黄金分割（1）如图，点b在线段ac上，且设ac1，求ab的长（2）黄金分割的概念：acb如图，点b把线段ac分成两部分，如果 = (大段与线段全长的比=小段与大段的比），那么称线段ac被点b 。点b为线段ac的 。这个比值为 ，约为 ，称为黄金比。议一议：（1）一条线段的黄金分割点有_个。线段ab4cm，点c是线段ab的一个黄金分割点，则ac的长为 。 （2）若将化成乘积式 ，结合图形，你如何理解？2黄金矩形：（1）若矩形的_的比值约为_，这种矩形称为_。（2）在如图所示的黄金矩形abcd中，以长边ad为一边作正方形aefd；量出矩形bcfe的边be、bc的长度，它们的比值是多少？（3）黄金矩形的性质：；若在黄金矩形中截取一个正方形，那么剩余的矩形_；如此继续下去，可以得到一串_.3黄金三角形：（1）顶角为_的_三角形称为_（2）作的平分线，交ac于点d，量出的底边cd的长度。求出的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）acbd（3）黄金三角形的性质：；设bd是abc的底角的平分线，则bcd也是_且点d是线段_的黄金分割点；如再作c的平分线，交bd于点e，则cde也是_ 如此继续下去，可得到一串_典型例题例1:五边形abcde的5条边相等，5个内角也相等，（1）找出图中的黄金三角形；（2）图中的点f、g、h、m、n分别是哪些线段的黄金分割点？你能说明理由吗？例2：（1）据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37oc）的黄金比值时,人体感到最舒适。这个气温约为_ oc (精确到1 oc)。变式练习（2）科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 cm（精确到0.1cm）三、反馈检测（10分钟）基础达标：1如下图，若点p是ab的黄金分割点，则线段ap、pb、ab满足关系式 ，即bp是_与_的比例中项.2如图,点c是ab的黄金分割点,那么与的值分别是( ) a、, b、,c、, d、,3如图,点c是ab的黄金分割点,ab=4,则ac=_.（结果保留根号）4我们知道古希腊时期的巴台农神庙（parthenom temple）的正面是一个黄金矩形。若已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽等于_.（结果保留根号）5如图,在等腰三角形abc中,a=36,bd、ce分别是abc、acb的角平分线,bd、ce相交于点o,则图中的黄金三角形有（ ）（a）3个 （b）4个 （c）5个 （d）6个6. 如图，在四边形abcd中，adbc，abaddc，acbdbc，试问：图中有多少个黄金三角形？为什么？挑战自我：1以长为2的线段ab为边作正方形abcd，取ab的中点p，连结pd，在ba的延长线上取点f，使pf=pd，以af为边作正方形amef，点m在ad上，如右图（1）求am、dm的长. （2）求证：am2=addm.（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？2如图，已