八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解复习课件 （新版）新人教版.ppt

第十四章整式的乘法与因式分解 复习课 知识网络 专题复习 课堂小结 课堂训练 幂的运算性质 整式的乘法 整式的除法 互逆运算 乘法公式 平方差 完全平方公式 特殊形式 相反变形 因式分解 提公因式 公式法 相反变形 知识网络 例1 计算 2a 3 b3 2 4a3b4 解析 幂的混合运算中 先算乘方 再算乘除 答案 原式 8a3b6 4a3b4 2a3 3b6 4 2b2 专题复习 例2 计算 8 2016 0 125 2015 解析 此题可先用同底数幂的乘法的逆运算 将 8 2016化为 8 8 2015 再用积的乘方的性质的逆运算进行计算 答案 原式 8 8 2015 0 125 2015 8 8 0 125 2015 8 1 2015 8 点拨 运用幂的运算公式 可将问题化繁为简 负数乘方结果的符号 奇次方得负 偶次方得正 归纳拓展 幂的运算性质包括同底数幂的乘方 幂的乘方 积的乘方及同底数幂的除法 这四种运算性质贯穿全章 是整式乘除及因式分解的基础 其逆向运用可以使一些计算简便 从而培养一定的计算技巧 达到学以致用的目的 配套训练 1 下列计算不正确的是 a 2a3 a 2a2b a3 2 a6c a4 a3 a7d a2 a4 a82 1 计算 0 252015 4 2015 8100 0 5301 2 比较大小 420与1510 d 答案 1 原式 0 25 4 2015 23 100 0 5300 0 5 1 2 0 5 300 0 5 1 0 5 1 5 2 420 42 10 1610 1610 1510 420 1510 例3 计算 x x2y2 xy y x2 x3y 3x2y 其中x 1 y 3 解析 在计算整式的加 减 乘 除 乘方的运算中 一要注意运算顺序 二要熟练正确地运用运算法则 答案 原式 x3y2 x2y x2y x3y2 3x2y 2x3y2 2x2y 3x2y 当x 1 y 3时 原式 归纳拓展 整式的乘除法主要包括单项式乘以单项式 单项式乘以多项式 多项式乘以多项式以及单项式除以单项式 多项式除以单项式 其中单项式乘以单项式是整式乘除的基础 必须熟练掌握它们的运算法则 整式的混合运算 要按照先算乘方 再算乘除 最后算加减的顺序进行 有括号的要算括号里的 配套训练 1 一个长方形的面积是a2 2ab a 宽为a 则长方形的长为 2 已知多项式2x3 4x2 1除以一个多项式a 得商为2x 余式为x 1 则这个多项式是 a2 2b 1 例4 先化简再求值 x y 2 x y x y 2x 其中x 3 y 1 5 解析 运用平方差公式和完全平方公式 先计算括号内的 再计算整式的除法运算 答案 原式 x2 2xy y2 x2 y2 2x 2x2 2xy 2x x y 当x 3 y 1 5时 原式 3 1 5 1 5 归纳拓展 整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式 而完全平方公式又分为两个 两数和的完全平方公式和两数差的完全平方公式 在计算多项式的乘法时 对于符合这三个公式结构特征的式子 运用公式可减少运算量 提高解题速度 配套训练 1 求方程 x 1 2 x 1 x 1 3 1 x 0的解 2 已知x2 9y2 4x 6y 5 0 求xy的值 答案 1 原方程可化为 5x 5 0 解得x 1 2 x2 9y2 4x 6y 5 0 x2 4x 4 9y2 6y 1 0 x 2 2 3y 1 2 0 x 2 0 3y 1 0 解得x 2 y 例5 判断下列各式变形是不是分解因式 并说明理由 1 a2 4 3a a 2 a 2 3a 2 a 2 a 5 a2 3a 10 3 x2 6x 9 x 3 2 4 3x2 2xy x x 3x 2y 2 答案 1 不是 因为最后不是做乘法运算 不是积的形式 2 不是 因为从左边到右边是做乘法运算 3 是 4 不是 因为令x 2 y 1 左边 10 右边 32 不是恒等变形 这种方法叫赋值法 是一种比较好的方法 希望掌握 点拨 1 多项式的因式分解的定义包含两个方面的条件 第一 等式的左边是一个多项式 其二 等式的右边要化成几个整式的乘积的形式 这里指等式的整个右边化成积的形式 2 判断过程要从左到右保持恒等变形 归纳拓展 因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式 它与整式乘法互为逆运算 分解因式的方法主要是提公因式法和公式法 因式分解时 一般要先提公因式 再用公式法分解 因式分解要求分解到每一个因式都不能再分解为止 配套训练 1 下列变形 是因式分解的是 a a x y ax ayb x2 4xy y2 1 x x 4y y 1 y 1 c am2 a a m 1 m 1 d m2 9n2 3 m 3n m 3n 3 2 分解因式 x y 2 4 x y 1 解 原式 x y 2 4 x y 4 x y 2 2 c 例6 如图所示 在边长为a的正方形中剪去边长为b的小正方形 把剩下的部分拼成梯形 分别计算这两个图形的阴影部分的面积 验证公式是 解析 通过图形面积的计算 验证乘法公式 从图形中的阴影部分可知其面积是两个正方形的面积差 a2 b2 又由于图的梯形的上底是是2b 下底是2a 高为a b 所以梯形的面积是 2a 2b a b 2 a b a b 根据面积相等 得乘法公式a2 b2 a b a b 答案 a2 b2 a b a b 点拨 数形结合思想是一种重要的数学思想 它为验证某些公式提供了方便 归纳拓展 通过应用公式 我们可以把实际问题转化为数学问题 提高了数学的应用性 配套训练 我们已知道 完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示 实际上还有一个代数恒等式也可以用这种形式来表示 例如 2a b a b 2a2 3ab b2 就可以用图 和图 等图形的面积表示 图 2 请画一个几何图形 使它的面积能表示 a b a 3b a2 4ab 3b2 1 请写出图 所表示的代数恒等式 图 答案 1 2a b a 2b 2a2 5ab 2b2 2 如图 整式乘除与因式分解 幂的运算性质 am an am n am n amn ab n anbn am an am n m n都是正整数 整式的乘除法 单 单 单 多 多 式单 单 多 单 乘法公式 因式分解 定义 搞清楚与整式乘法的区别与联系 步骤 一提二套三检查 a b a b a2 b2 a b 2 a2 2ab b2 课堂小结 1 已知 a b 2 11 a b 2 7 则ab等于 a 1b 1c 0d 1或 1 a 2 如果4x2 12xy k是一个关于x y的完全平方式 则k等于 a 3y2b 9y2c yd 36