5.1估计总体的分布.docx

5.1估计总体的分布说课稿 鄠邑区第一中学 谭喜凤一、教材分析义务教育阶段的统计内容学生已经对数据统计全过程有所体验，高中阶段要求进一步培养学生的随机思想，发展学生的统计观念，其中包括:统计意识、统计方法及对统计结果的正确认识。本节课是北师大版高中必修三第一章第五节“用样本估计总体”的第一课时-估计总体的分布，是抽样方法、统计图表及数据的数字特征内容后又一重要内容，通过本节课学习让学生进一步掌握对样本数据处理的重要方法之画频率分布直方图，以及用样本估计总体的思想，同时为学生后面在选修1-2和选修23统计案例的学习及应用统计知识解决实际问题打下良好的基础。二、教学目标1、知识与技能：（1） 通过实例体会分布的意义和作用。（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图。（3）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。2、过程与方法：通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。3、情感态度与价值观：通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。三、教学重点与难点：重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图。难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布。4、 教学方法：探究归纳，思考交流5、 学情分析前面学生已经学习了抽样方法和统计图表及数据的数字特征，当样本数据不太多时，可以通过相应方法对总体某一特性进行估计，但当样本数据量很多而且混乱时，往往难以从原始数据中理解它们的含义，从而难以对总体情况进行估计。六、教法与学法本节课采用以问题情景为切入点，引导学生进行分析、讨论引出课题。通过例题讲解教会学生画频率分布直方图，再从讨论、交流中深化对频率分布直方图的理解，更好地锻炼学生探索和解决问题的能力。在教学过程中采取讲授法：通过实题的剖析讲解，让学生学会画频率分布直方图和用频率分布直方图。问题探究式教学法：提出一个问题到解决这个问题，使学生在独立思考过程中，步步探求问题答案，获得新知。七、教学手段：黑板，多媒体辅助教学。八、教学过程（一）问题引入(1)2018年，全国居民人均可支配收入28228元，比上一年增长8.7%；2018年全国居民人均消费支出19853元，比上一年增长8.4%。如何解读人民日报网上的这段话？人均可支配收入怎么得到的？我爸藏的私房钱连我妈都不告诉，他们怎么得到的人均可支配收入？人均消费支出怎么得到的？我刚刚背着我妈买了一双心爱的球鞋，我的数据他们都不清楚，那统计结果有可信度吗？统计局采取的方式是以样本估计总体，这就是我们这堂课要研究学习的主要内容用样本估计总体（板出课题）。（2）收集数据后如何分析样本数据呢？用样本的频率分布估计总体分布用样本的数字特征估计总体特征（3） 频率分布指的是什么？频率分布是指一个样本数据在各个范围内所占比例的大小。（二）新知探究例:1895年，在英国伦敦有106块男性头盖骨被挖掘出土。经考证，这些头盖骨的主人死于16651666年之间的大瘟疫，人类学家分别测量了这些头盖骨的宽度，数据如下所示（单位：mm）：请你估计在16651666年之间，英国男性头盖骨宽度的分布情况。通过分析样本数据（106块头盖骨的宽度）来估计总体（英国男性头盖骨的宽度）的分布情况。问题一：如何将这些数据整理？统计表（将数据排序，将频数、频率进行简单汇总）从统计表中我们能大概估计总体的分布情况了，如在1665-1666年之间，英国男性头盖骨宽度主要在136-149mm之间，136mm以下以及150mm以上所占的比例相对较小。问题二：如何让数据更形象直观的呈现出来？统计图（频数分布直方图、频率分布直方图）分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息。表格则是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式。列频率分布表和绘制频率分布直方图，它们都是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律。可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况。问题三：如何画频数分布直方图、频率分布直方图？1、求极差：15812137(数据组中最大值与最小值的差距) 这说明样本数据的变化范围是：37mm.2、 确定组距和组数：当样本容量不超过100时，常分成512组取组距为5mm，则由于组数必须取整数，故将数据分为8组。组距与组数的确定没有固定的标准，常需要一个尝试的过程。3、适当分组：为了将最小值包含在第一组内，将最大值包含在最后一组内，常将第一组的区间左端点适当缩小，最后一组的右端点适当放大。120，125), 125，130), 130，135),，155，160).经过以上几个步骤，分别列出频数分布表画出频数分布直方图、频率分布直方图。列频率分布表：分组、频数、频率、频率/组距 画频率分布直方图:归纳总结：频数分布直方图、频率分布直方图本质上都能够达到体现样本频率分布的目的，但在后续的学习中，频率分布直方图更具有优势，所以今后我们往往画样本的频率分布直方图来估计总体。（频率分布直方图可加工为频率折线图，当样本容量不断增大时，折线图会变成平滑曲线，即称为总体的密度曲线，日后可通过积分去求概率。）1、 频率分布直方图画频率分布直方图步骤（1）求极差，即计算一组数据中最大值与最小值的差;(2）决定组距与组数；(3)将数据分组; 一般来说，数据分组的组数与样本容量有关，样本容量越大，所分组数越多，当样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分为512组通常对组内数值所在区间，取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间。(4) 列出频率分布表（分组、频数、频率、频率/组距）；(5)画频率分布直方图。（纵轴表示：频率/组距）3、频率分布直方图优缺点优点从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。 缺点从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。思考交流：（1） 头盖骨的宽度位于哪个区间的数据最多？（2） 头盖骨的宽度在140145mm的频率是多少？（3） 头盖骨的宽度小于140mm的频率约是多少？（4） 头盖骨的宽度在137142mm的频率约是多少？（5） 当样本容量改变时，得到的数据对总体的估计会有什么影响？反复渗透小矩形的面积代表频率，那么小矩形面积之和就为1；样本容量不断增大时，样本落在每个小区间内的样本数的频率会越来越稳定于总体在相应区间内的概率，也就是说，样本容量越大，用样本的频率分布去估计总体的分布就越精确。由频率分布直方图我们可以加工得到频率分布折线图归纳总结：频率分布折线图频率分布折线图的定义：通常，在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间，从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间中点，就得到一条折线，称为频率分布折线图。有时用它来估计总体的分布。当样本量增大，所划分区间可以随之增多，每个区间长度会随之减小，相应的频率折线图就会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线 （三）、例题精析： 【例1】 有同型号的汽车100辆,为了了解这种汽车的耗油情况,现从中随机抽取10辆在同一条件下进行耗油1 L所行驶路程的试验,得到的数据(单位:km)频率分布表如下:分组频数频率12.45,12.95)20.212.95,13.45)30.313.45,13.95)40.413.95,14.4510.1合计101.0试画出频率分布直方图。解:频率分布直方图如图所示:反思1.注重对图形的观察.图表试题解题三个步骤:一观、二识、三解,做到观图要细、识图要全、解图要准. 2.重视对性质的理解和应用.在频率分布直方图中,小长方形的高 设计意图：学生可能会把频率作为纵坐标，在纠错中加深学生对频率分布直方图纵坐标是频率/组距的理解和记忆。【例2】 为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄在17.5-18岁之间的男生体重(单位:kg),得到频率分布直方图如下:根据上图可得这100名学生中体重在56.5,64.5)的学生人数是() A.20 B.30 C.40 D.50 解: 体重在56.5,64.5)的频率为(0.03+0.052+0.07)2=0.4,学生人数为0.4100=40. 答案:C 变式：如果该地区高三共有男生2000人，估计体重在56.5,64.5)的学生人数是多少？（四）课堂精练：P36 练习（五）、课堂小结：1、知识：（1）学会用样本的频率分布去估计总体的分布；（2）频数分布直方图频率分布直方图、频率分布折线图2、数学思想：数形结合的思想；3、数学素养：数据分析。（六）作业：p40 习题 1-5 1、2（七）课后思考题：通过英国男性头盖骨宽度的频率分布直方图，求这组数据的众数，中位数，平均数？归纳总结：利用频率分布直方图对总体数字特征的估计：1、平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形面积乘以小矩形底边中点的横坐标的积之和。 2、众数的估计值等于频率分布直方图中最高的矩形的中点。3、中位数的估计值：中位数左边和右边的直方图的面积应该相等。若给出原始数据则这些所有数字特征可通过定义去计算。为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.(1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2) 若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？(3) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由。分析：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：又因为频率=所以 （2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为（3）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内。教学反思 本节课应用性强，课本中的实例的分析一定要充分