工科物理大作业03-守恒定律.doc

0303 守恒定律班号 学号 姓名 成绩 一、选择题（在下列各题中，均给出了4个5个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内）1在下列关于动量的表述中，不正确的是： A质点始、末位置的动量相等，表明其动量一定守恒； B动量守恒是指运动全过程中动量时时（处处）都相等； C系统的内力无论为多大，只要合外力为零，系统的动量必守恒； D内力不影响系统的总动量，但要影响其总能量； E内力对系统内各质点的动量没有影响。 （A、E）知识点 动量守恒定律的理解，内力的影响。分析与解答 只要系统的合外力为零，系统的动量就守恒；动量守恒是指动量时时（处处）都保持不变的过程，而不仅仅是指始末状态的动量相等；内力不能改变系统的总动量，但它却可以使动量在系统内各物体间转移传递，亦即改变动量在系统内的分布，内力也可以改变系统的总动能。 2在下列关于功或能的表述中，正确的是： A保守力作正功时，系统的相应势能增加； B质点在保守场中沿任意闭合路经运动一周，保守力对其作功为零； C作用力与反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零； D只要有摩擦力存在，系统的机械能就不可能守恒； E质点系机械能的改变与保守内力无关。 （B、E）知识点 功和能的关系，机械能守恒定律的理解。 分析与解答 由保守力作功的特点知：，若保守力作正功时，其势能必减少；，即保守力沿任意闭合路径一周所作的功为零。 作用力和反作用力大小相等、方向相反，分别作用在两个不同的物体上，一般来说，这两个物体的位置变动情况并不相同，则作用力和反作用力的功一般来说是不相同的，功的正负号也不一定相反，两者作功的代数和为，其中为两者的相对位移，故代数和一般不为零。由系统机械能守恒条件知：，则保守内力是不会改变系统的机械能的，摩擦力虽是非保守力，但若它没有作功，也同样不会改变系统的机械能的。如叠在一起在光滑水平面上运动的A、B物体，虽A、B间存在静摩擦力，但该系统机械能守恒。 3. 在下列关于质心的表述中，不正确的是： A质心集中了质点组的全部质量；B质心动量等于质点组的总动量；C质心运动服从质心运动定理；D质心所在处一定有实际质点存在。 （D）知识点 质心的概念及性质。分析与解答 质心的运动与把所有质量都聚集在该点时的运动规律完全一样，而任意时刻质心的动量都等于质点系的动量，质心的运动服从质心运动定理，质心的位置不一定在物体内部，有可能在物体之外，例如一段成半圆形的均匀铁丝，其质心就在对称轴上离圆心处。4两个质点组成一力学系统，它们之间只有引力相互作用，且所受外力的矢量和为零。则该系统的： A动量、机械能和对某一点的角动量均守恒； B动量、机械能守恒，角动量不一定守恒； C动量、角动量守恒，机械能不一定守恒； D动量守恒，机械能和角动量不一定守恒。 （D）知识点 三大守恒定律的条件，动量守恒。分析与解答 两质点所受外力的矢量和为零，但合外力矩却不一定为零，外力作功的代数和也不一定为零，在这种情况下，只有系统动量一定守恒，而动量矩和机械能不一定守恒。5我国第一颗人造地球卫星绕地球作椭圆运动，地球中心为椭圆的一个焦点。在运行过程中，下列叙述中正确的是： A角动量守恒，动能守恒； B角动量守恒，机械能守恒； C角动量不守恒，机械能守恒； D角动量不守恒，动量不守恒；E角动量守恒，动量守恒。 （B）知识点 三大守恒定律的条件，动量矩守恒。分析与解答 在卫星绕地球运动过程中，受有地球给它的引力作用，故卫星动量不守恒。而引力为有心力，它对地心的力矩为零，故卫星的动量矩守恒，即 在椭圆型轨道上的不同位置处，和的夹角以及的大小均在变化，所以的大小也在变化，显然卫星的动能是变化的。 6. 质量为的质点，受合力（SI）的作用，沿x轴作直线运动。已知时，则从到这段时间内，合力的冲量I和3s末质点的速度v分别为A，； B. ，；C ，； D. ，。 （C）知识点 变力的冲量计算，动量定理。分析与解答 由冲量的定义有 由动量定理有 而已知， 则 得 7质量分别为和4的两质点，分别以动能和4沿轴相向运动，则它们的总动量大小为： A； B； C； D。 （C） 知识点 动能与动量关系。分析与解答 已知动能与动量有 则 得 得 则总动量为 8. 已知地球的质量为，太阳的质量为，地球与日心的距离为，万有引力常量为，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为 A； B. ； C； D. 。 （ A）知识点 质点动量矩的计算。分析与解答 太阳与地球之间的万有引力为 而由牛顿第二定律有 即地球圆周运动的速率为 则轨道角动量为 9质量为的质点沿轴作直线运动时，受一变力F的作用，力随坐标变化的关系如图3-1所示。若质点从坐标原点出发时的速度为1，那么，质点运动到16m处的速度为： A； B；C； D。 （B）图3-1知识点 图线的运用，动能定理。分析与解答 在F-x曲线下面积的代数和表示该过程中外力的功，即 由动能定理 ，得 图3-210如图3-2所示，劲度系数为k的轻弹簧水平放置，一端固定，另一端系一质量为m的物体，物体与水平面间的摩擦系数为m 。开始时，弹簧没有伸长，现以恒力F将物体自平衡位置开始向右拉动，则系统的最大势能为：A； B； C； D。 （A） 知识点 变力作用下的运动分析，弹性势能的表达式。分析与解答 系统的势能为弹性势能，势能最大处并不在合力为零的位置上，而在速度为零的位置处。由动能定理得 积分得 由此解得 令 即可得 由此得 系统的最大势能为 图3-311. 质点P与一固定轻弹簧相连接，并沿椭圆轨道运动，如图3-3所示。已知椭圆的长半轴和短半轴分别为和，弹簧原长为（），劲度系数为，则质点由运动到的过程中，弹性力所作的功为 A； B； C ； D。 （B）知识点 保守力功的计算。分析与解答 设弹簧自由伸长端为弹性势能零点。则在A点时弹性势能为 在B点时弹性势能为 由保守力的功与势能的关系，有 12在水平光滑的圆盘上，有一质量为的质点，拴在一根穿过圆盘中心光滑小孔的轻绳上，如图3-4所示。开始时质点离中心的距离为，并以角速度转动。现以均匀的速度向下拉绳，将质点拉至离中心处时，拉力所作的功为： A； B； C； D。 （B） 知识点 质点的动量矩守恒，动能定理的角量描述。图3-4分析与解答 在有心力作用下，质点的动量矩守恒，即而 ，代入上式得 即 由动能定理得 而 则 二、填空题1动量的量纲是dimp = ；角动量的量纲是dimL = 。知识点 量纲。分析与解答 由于动量，角动量，则有动量的量纲 角动量的量纲 而质量、速度和位矢的量纲分别为 则 图3-52如图3-5所示，质量为m的质点，在竖直平面xOy内以速度v作半径为R的匀速圆周运动。当质点由A点运动到B点时，则质点的 （1）动能增量为 0 ； （2）动量增量为 ； （3）在任一时刻，质点对O点的角动量为 ； （4）除重力以外，其它外力所作的功为 。知识点 矢量与标量的增量概念，功能原理分析，角动量表达式。分析与解答 由动能原理知 32005年7月4日北京时间13点52分，人类首次对坦普尔一号彗星进行了深度撞击，形成了壮观的宇宙焰火。彗星的质量，运行速度，撞击器的有效撞击质量，撞击速度20，撞击时间0.1s。由于，故撞击后对彗星的运行轨道无影响。设，试估算撞击器给彗星的冲量为 ，平均冲力为。知识点 冲量的平均冲力。分析与解答 设撞击器撞击彗星的方向为方向，只考虑方向的冲量变化。撞击前撞击器的速度为 撞击后撞击器的速度变为零，即 则由动量定理的分量得彗星对撞击器的冲量为 即撞击器给彗星的冲量为 平均冲力 图3-64. 如图3-6所示，质量为m0的人站在一质量为m、长为l的静止小车一端，若小车与地面摩擦不计，则当人由静止走到小车的另一端时，相对于地面人移动的距离为 ，小车移动的距离为 。知识点 系统动量守恒定律的应用。分析与解答 取人和车为一系统，设人和车相对于地面的速度分别为v和，取v的方向为x轴正向。由于沿x方向系统不受外力作用，在该方向动量守恒，则有 （1） 设人从车的一端走到另一端的时间t内，人和车相对于地面移动的距离分别为s1和s2，则有 ， 就整个过程的时间t对（1）式两边积分，有 即 （2） 设人相对于车的速度为u，则由伽利略速度变换式得在时间t内，人相对于车移动的距离为则在时间t内，人相对于地面移动的距离为将上式代入（2）式中，则在时间t内，车相对于地面移动的距离为车相对于地面移动的方向沿x轴负向。5质量为的物体，在力（SI）作用下沿轴方向运动，已知时，则物体在由运动到的过程中，力作功的表达式为 ；其值为 8 J；在处，物体的速度为 4 。在此过程中，该力的冲量为 。知识点 变力的功，动能定理，动量定理。分析与解答 由功的定义有 当时， 已知，由动能定理得 由动量定理得 6质量为的质点在xOy面内运动，其运动方程为，则在到时间内，合力对其所作的功为 2 J 。知识点 平面运动第类问题，动能定理。分析与解答 运动方程为 速度为 时的速率 时的速率 由动能定理知 7 图3-7是一个保守力场的势能曲线，其势能函数为（SI）。则相应的保守力的大小为F = ；C点的坐标= 1.5 m；若有一个粒子能在OC的势能谷（也叫势阱）中振荡，则其总能量E的取值范围为 -2 E 0 J 。图3-7知识点 势能曲线的分析。分析与解答 保守力为 C点满足 得 (舍去)只要粒子的能量，粒子就可以在OC的势能谷中振荡。图3-88. 质量为的质点，从A点由静止开始沿如图3-8所示轨道滑动到B点而停止，图中与分别表示A、B两点离水平面的高度，则质点在滑动过程中(1) 摩擦力作的功为 ；(2) 合力的功为 0 。知识点 功能原理，动能定理。分析与解答 取水平面为势能零点，且，由功能原理得 由质点的动能定理知 9一颗土星的卫星，沿半径为3R的圆形轨道绕土星运动，为土星半径。已知土星的质量为，卫星的质量为，万有引力常量为G，则可知：（1）卫星的动能为= ；（2）卫星与土星系统的引力势能为；（3）卫星的机械能为。知识点 引力势能。分析与解答 由万有引力定律和牛顿第二定律知 则 卫星的动能 取无穷远处为引力势能零点，则卫星势能 卫星的机械能 10. 宇宙飞船关闭发动机返回地球的过程，可以认为是仅在地球万有引力作用下运动。若用m表示飞船的质量，mE表示地球的质量，G表示万有引力常量，则飞船从距地球中心处下降到处的过程中，动能的增量为 。知识点 万有引力势能，动能定理，保守力的功与势能的关系。分析与解答 设无穷远处为万有引力势能零点，则距地心处，万有引力势能 距地心处，万有引力势能 万有引力所作的功 飞船仅受引力作用，则又由动能定理得 即 三、简答题 1试述保守力作功的特点。答：保守力作功与路径无关，只与始末位置有关，且。若物体在保守力场中沿闭合回路运动一周，则保守力作功为零，即，此式称为保守场的环路定理。2. 试分析三大守恒定律的条件。答：机械能守恒的条件是外力和非保守内力都不作功或所作的总功为零，但它并不一定要求外力和非保守内力为零。动量守恒的条件是系统不受外力作用或所受外力的矢量和为零，而不是合外力的冲量为零；另外，若合外力并不为零，但它在某个方向上的分量为零，则系统在该方向上动量守恒。角动量守恒的条件是合外力矩为零，但它并不一定要求合外力为零。图3-9四、计算与证明题1. 如图3-9所示，射箭运动员用力使弓弦中点产生0.6m的位移，然后把质量m = 0.06kg的箭竖直上射。设拉力和弓弦中点的位移成正比（准弹性力），试用功能关系求该箭离弦时所具有的速度。分析与解答 以箭为研究对象，建立如图坐标。已知时，。箭在离弦前，受到重力和弓弦张力的作用，取O点为势能零点，设箭离弦时的速度为v，则对箭离弦前整个过程用功能原理，有 则得 已知，又由 得 代入上式得 由此解得 =2如图3-10所示，在光滑的斜面上放置一弹簧振子，弹簧原长为，劲度系数为，小球的质量为。取斜面方向为坐标，并取小球的平衡位置为坐标原点，当小球坐标为时，图3-10（1）试求：小球沿方向所受的合外力；（2）证明：弹簧振子与地球组成的系统此时具有的势能为。分析与解答 （1）小球处于平衡位置时，弹簧已伸长了，且有当小球处于时，受重力在斜面方向的分力和弹性力，则小球所受的合外力为（2）取点为重力势能和弹性势能零点，则小球在处的弹性势能为故重力的势能为故系统的势能为3如图3-11所示，质量为m的靶置于光滑水平面上，靶上固定有劲度系数为k的轻弹簧，靶最初处于静止状态。现有质量为m0，速度为v0的钢球沿水平方向射向弹簧靶，试求弹簧被压缩的最大距离。分析与解答图3-11 从小球刚与弹簧接触直至弹簧被压缩到最大限度，两者以同一速度v运动为止，系统