高中数学直线方程公式.doc

直线方程公式1.斜率公式 若直线的倾斜角为（001800）, 则k=tan ()若直线过点和两点. 则解题时，要从斜率存在与不存在两个方面分类讨论。点P1（x1,y1），P2（x2,y2）的中点P0（x0,y0），则x0=（x1+ x2）/2，y0=（y1+ y2）/2。2.方向向量坐标 ： 3.两条直线的平行和垂直 【1】两直线平行的判断（1）若，则l1l2充要条件是k1=k2,且b1b2。（2）若l1：x=x1， l2：x=x2，则l1l2充要条件是x1x2。（3）不重合的两条直线l1、l2倾斜角分别为1、2，则l1l2充要条件是1=2。（4）l1：A1x+B1y+C1=0， l2：A2x+B2y+C2=0，且A1、A2、B1、B2都不为零，则l1l2充要条件是A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C10（或A1C2-A2C10）。【2】两直线垂直的判断（1）若，则l1l2充要条件是k1k2=-1。（2）若l1的斜率不存在，则l1l2充要条件是l2的斜率为零。（3）两条直线l1、l2倾斜角分别为1、2，则l1l2充要条件是=900。（4）l1：A1x+B1y+C1=0， l2：A2x+B2y+C2=0，且A1、A2、B1、B2都不为零，则l1l2充要条件是A1A2+B1B2=0。【3】两直线相交的判断（1）两直线方程组成的方程组有唯一解是两直线相交的充要条件。（2）两直线斜率存在时，斜率不等是两直线相交的充要条件。（3）两直线倾斜角不相等是两直线相交的充要条件。（4）直线l1：A1x+B1y+C1=0， l2：A2x+B2y+C2=0，则A1B2-A2B10是两直线相交的充要条件。【4】两直线重合的判断当两直线斜率与截距都相等时，它们必定重合；当A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0（或A1C2-A2C1=0）时，两直线重合。4.直线的五种方程 （1）点斜式 (直线过点，且斜率为) （2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距). （3）两点式 ()(、 (). (4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，) （5）一般式 (其中A、B不同时为0). 5.“到角”及“夹角”公式 ：（1）夹角公式（与的角） (1).(，,)(2).(,).直线时，直线l1与l2的夹角是.（2）到的角公式 (1).(，,)(2).(,).直线时，直线l1到l2的角是.6.对称问题【1】关于点对称问题（1）求已知点关于点的对称点P（x1，y1）关于点Q（x0，y0）的对称点为（2 x0- x1，2 y0- y1）。（2）直线关于点的对称直线设l的方程为：Ax+By+C=0（A2+B20）和点P（x0，y0），求l关于P点的对称直线方程。设P1（x1，y1）是对称直线l1任意一点，它关于P（x0，y0）的对称点（2 x0- x1，2 y0- y1）在直线l上，代入得A（2 x0- x1）+B（2 y0- y1）+C=0，即Ax1+By1+C1=0为所求对称直线的方程。与已知方程平行。常见和对称结论有：设直线l：Ax+By+C=0：l关于x轴的对称直线是Ax+B（-y）+C=0l关于y轴的对称直线是A（- x）x+By+C=0l关于原点的对称直线是A（- x）x+B（-y）+C=0l关于y=x的对称直线是Bx+Ay+C=0l关于y=-x的对称直线是A（-y）+B（- x）+C=0【2】关于直线对称问题（1）点关于直线的对称点设P（x0，y0），l：Ax+By+C=0（A2+B20），若P关于l的对称点的坐标Q为（x，y），则l是PQ的垂直平分线，即PQl，PQ的中点在l上，解方程组可得Q点坐标。点A（x，y）关于直线x+y+c=0的对称点A1的坐标为（-y-c, -x-c），关于直线x-y+c=0的对称点A2的坐标为（y-c, x+c），曲线f（x,y）=0关于直线x+y+c=0的对称曲线为f（-y-c, -x-c）=0，关于直线x-y+c=0的对称曲线为f（y-c, x+c）=0。一般地，点A（a,b）关于x轴的对称点的坐标为A1（a,-b），关于y轴的对称点的坐标为A2（-a,b），关于y=x轴的对称点的坐标为A3（b,a），关于y=-x轴的对称点的坐标为A4（-b,a），关于x=m轴的对称点的坐标为A5（2m-a,b），关于y=n轴的对称点的坐标为A6（a,2n-b）。（2）直线关于直线的对称直线若直线a、b关于直线l对称，它们具有下列几何性质：若a、b相交，则l是a、b夹角的平分线；若点A在直线a上，那么点A关于直线l的对称点B一定在直线b上，这时，ABl且AB中点D在l上；a以l为轴旋转1800一定与b重合。7、两点间的距离公式 若点 ， 则 即 终点坐标-始点坐标 若8.点到直线间的距离公式 点到 l : Ax+By+C=0的距离为 点到几种特殊直线的距离：点P（x0，y0）到x轴的距离d=，点P（x0，y0）到y轴的距离d=，点P（x0，y0）与x轴平行的直线y=a的距离d=，点P（x0，y0）与y轴平行的直线x=b的距离d=。 9.平行线间的距离公式 与 的距离为10四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数; 经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数(2)共点直线系方程：经过两直线,的交点的直线系方程为(除)，其中是待定的系数(3)平行直线系方程：直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程与直线平行的直线系方程是()，是参变量(4)垂直直线系方程：与直线 (A0，B0)垂