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第九章总复习试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 若不等式组xax30，只有三个正整数解，则a的取值范围为（）A. 0a1B. 0a1C. 0a1D. 0a12. 若关于x的不等式组xm072x1的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A. 6m7B. 6m7C. 6m7D. 3m43. 若不等式组5x+23x5x+5a无解，则a的取值范围是（）A. a172B. a12C. a172D. a5B. a5C. a5D. a3bB. a3b3C. 3a23b2D. a+3b4b8. 若不等式ax+x1+a的解集是x1，则a必须满足的条件是（）A. a1B. a1D. a19. 如果关于x的不等式组xa+2x3a2无解，则a的取值范围是（）A. a2C. a2D. a210. 不等式组x2x10的解集是（）A. x2B. x1C. 1x2D. 无解二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 已知y=1+2x1+12x，则2x+3y的平方根为_12. 若关于x的一元一次不等式组x22无解，则m的取值范围为_13. 若方程x+3=3xm的解是正数，则m的取值范围是_14. 若不等式(m2)x1的解集是xa+2x3a2无解，则a的取值范围是_17. 若关于x的不等式（1-a）x2可化为x21a，则a的取值范围是_18. 当x _ 时，代数式x42的值不小于x2+2的值19. 若关于x的方程3k-5x+9=0的解是非负数，则k的取值范围为_ 20. 在一次数学知识竞赛中，竞赛题共30题规定：答对一道题得4分，不答或答错一道题倒扣2分，得分不低于60分者得奖得奖者至少应答对_道题三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）21. 解不等式组：x+10xx23+222. 解不等式组3(x+2)x+4x121，并求出不等式组的非负整数解23. 解下列不等式，把它的解集表示在数轴上（1）x53+x22；（2）x0.7+1.72x0.31四、解答题（本大题共11小题，共88.0分）24. 2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？25. 已知关于x、y的二元一次方程组2x+y=1+2mx+2y=2m的解满足不等式组xy1，则m的取值范围是什么？26. 某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择27. 已知4x-y=6，x-12y2，m=2x+3y求：（1）x的取值范围；（2）m的取值范围28. 解不等式组5x+13(x1)12x1732x，并把它的解集在数轴上表示出来29. 关于x的两个不等式3x+a21与1-3x0（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；（2）若不等式的解都是的解，求a的取值范围30. 学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？31. 求不等式2x+133x25+1的非负整数解32. 求不等式组2(x1)x4x+72x+2的整数解33. 如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD，墙长28m设AB长为xm，矩形的面积为ym2（1）写出y与x的函数关系式；（2）当AB长为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？（3）当花圃的面积为150m2时，AB长为多少米？34. 某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用有关知识，先确定不等式组的整数解，再求出a的范围即可 .【解答】解：解不等式得：x3，又不等式组只有三个正整数解，这三个正整数解为：1，2，3，0a1，故选A .2.【答案】C【解析】【分析】本题考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组只有4个整数解即可求得m的范围.【解答】解：，解得xm，解得x3则不等式组的解集是3xm，不等式组有4个整数解，不等式组的整数解是3，4，5，6.6m7.故答案为6m7.3.【答案】A【解析】【分析】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键不等式组中两不等式整理求出解集，根据不等式组无解，确定出a的范围即可【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到5-a-，即10-2a-7，解得：a，故选：A4.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式“两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”的性质是解答此题的关键.【解答】解：xy，且（a+5）x（a+5）y，a+50，即a-5.故选C.5.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意准确列出不等式组，求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键根据点在坐标系中位置得关于a的不等式组，解不等式组求得a的范围，即可判断【解答】解：根据题意，得：，解不等式，得：a-，解不等式，得：a1，该不等式组的解集为：-a1，故选C6.【答案】D【解析】解：，由得，x1+2m，由得，xm+2， 不等式组的解集是x-1， （1）或（2）， 由（1）（舍去）， 由（2）得， m=-3 故选D 先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再与已知不等式组的解集相比较即可得出m的取值范围 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键依据不等式的性质进行判断即可【解答】解：A.由ab，可知-a-b，故-3a-3b.故A错误；B.若ab,则a-3b-3.故B正确；C.由ab，可知-a-b，则3-a3-b，则，故C错误；D.由ab,4b=3b+b，故a+3b4b.故D错误故选B8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了不等式的解集及不等式的性质，根据解集中不等式的方向改变，得出a+10是解题的关键根据不等式的性质3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变，可知a+10，由此得到a满足的条件【解答】解：由原不等式可得（1+a）x1+a，两边都除以1+a，得：x1，1+a0，解得：a-1，故选A9.【答案】D【解析】【分析】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键由不等式组无解，利用不等式组取解集的方法确定出a的范围即可【解答】解：不等式组无解，a+23a-2，解得a2.故选D.10.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键求出第一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集【解答】解：解不等式x-10，得：x1，不等式组的解集为：1x2，故选C11.【答案】2【解析】【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键，先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而得出y的值，根据平方根的定义即可得出结论【解答】解：，x=，y=1，2x+3y=2+31=4，2x+3y的平方根为2故答案为212.【答案】m0【解析】【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断.还可以观察不等式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间.首先解每个不等式，然后根据不等式组无解即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围.【解答】解：，解不等式得：x2，解不等式得：x2-m，不等式组无解。22-m，解得：m0.故答案是m0.13.【答案】m-3【解析】【分析】本题考查了正确解一元一次方程，正确求出一元一次方程的解是解题的关键，根据题意判断m的取值范围即可.【解答】解：解关于x的方程得到x=，根据题意得0，解得m-3.故答案为m-3.14.【答案】m2【解析】【分析】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质和解集得出m-20是解此题的关键根据不等式的性质和解集得出m-20，求出即可【解答】解：不等式（m-2）x1的解集是，m-20，即m2故答案为m215.【答案】1【解析】【分析】本题考查不等式在数轴上的表示，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线首先用a表示出不等式的解集，然后解出a【解答】解：2x-a-3，x，x-1，a=1故答案为116.【答案】a2【解析】解：不等式组无解，根据“大大小小解不了”则a+23a-2，所以a的取值范围是a2解出不等式组的解集（含a的式子），与不等式组无解比较，求出a的取值范围本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数17.【答案】a1【解析】解：不等式（1-a）x2可化为x，1-a0，解得：a1故答案为：a1依据不等式的性质解答即可本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键18.【答案】-16【解析】【分析】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变先根据“代数式的值不小于的值”，列出不等式，再解不等式即可【解答】解：由题意，得，去分母，得x-82x+8，移项、合并同类项，得-x16，系数化为1，得x-16故答案为-1619.【答案】k-3【解析】【分析】本题主要考查解一元一次方程和解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变解关于x的方程得x=，根据方程的解为非负数得0，解之即可【解答】解：5x=3k+9，x=，方程3k-5x+9=0的解是非负数，0，解得：k-3，故答案为k-320.【答案】20【解析】解：设得奖者至少应答对x道题，则答错或不答的题为30-x道，依题意得： 4x-2（30-x）60 解得：x20 即得奖者至少应答对20道题答对题所得的分减去不答或答错题所扣的分数应等于60分，列出不等式进行求解即可解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解21.【答案】解：x+10xx23+2，由得，x-1，由得，x2，所以，原不等式组的解集是-1x2【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）22.【答案】解：解不等式（1）得x-1 解不等式（2）得x3 原不等式组的解是-1x3 不等式组的非负整数解0，1，2【解析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其非负整数解即可本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了23.【答案】解：（1）去分母得：2x30+5x-10，移项合并得：3x-20，解得：x-203，表示在数轴上，如图所示：；（2）不等式变形得：10x7+1720x3-1，去分母得：30x+119-140x-21，移项合并得：-110x-140，解得：x1411，表示在数轴上，如图所示：【解析】两不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解集，表示在数轴上即可此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解法是解本题的关键24.【答案】解：（1）设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，依题意有3x2y=15002x=3y，解得y=600x=900答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；（2）设销售甲种商品a万件，依题意有900a+600（8-a）5400，解得a2答：至少销售甲种商品2万件【解析】（1）可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，根据等量关系：2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可； （2）可设销售甲种商品a万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系25.【答案】解：在方程组2x+y=1+2mx+2y=2m中，+，得：3x+3y=3+m，即x+y=3+m3，-，得：x-y=-1+3m，xy1，3m183+m31，解得：0m3【解析】将方程组两方程相加减可得x+y、x-y，代入不等式组可得关于m的不等式组，求解可得本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，根据题意得出关于m的不等式是解题的关键26.【答案】（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：4x+3y=14403x+2y=1020，解之得：y=240x=180，答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元（2）解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20-m）个；由题意得：180m+240(20m)432020mm解之得：8m10因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个【解析】（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列出方程组求解即可； （2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20-m）个根据：购买的乙种书柜的数量甲种书柜数量且所需资金4320列出不等式组，解不等式组即可得不等式组的解集，从而确定方案本题主要考查二元一次方程组、不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键27.【答案】解：（1）4x-y=6，y=4x-6，x-12y2，x-12（4x-6）2，解得：x1，即x的取值范围是x1；（2）y=4x-6，m=2x+3y，m=2x+12x-18=14x-18，x=m+1814，x1，m+18141，解得：m-4，即m的取值范围为m-4【解析】（1）求出y=4x-6，代入x-y2，即可求出答案；（2）求出x=，得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可本题考查了解一元一次不等式，能得出关于x或m的不等式是解此题的关键28.【答案】解：解不等式5x+13（x-1），得：x-2，解不等式12x-17-32x，得：x4，则不等式组的解集为-2x4，将解集表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键29.【答案】解：（1）由得：x2a3，由得：x13，由两个不等式的解集相同，得到2a3=13，解得：a=1；（2）由不等式的解都是的解，得到2a313，解得：a1【解析】（1）求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出a的值即可；（2）根据不等式的解都是的解，求出a的范围即可此题考查了不等式的解集，根据题意分别求出对应的值利用不等关系求解30.【答案】解：（1）设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，依题意有3x+2y=1760x+3y=1240，解得y=280x=400故1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；（2）方法1：租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆是最节省的租车费用，4006+2802=2400+560=2960（元）方法2：设租用甲种客车x辆，依题意有45x+30（8-x）330，解得x6，租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆的租车费用为：4006+2802=2400+560=2960（元）；租用甲种客车7辆，租用乙客车1辆的租车费用为：4007+280=2800+280=3080（元）；29603080，故最节省的租车费用是2960元【解析】（1）可设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，根据等量关系：1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元，列出方程组求解即可； （2）由于求最节省的租车费用，可知租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆，进而求解即可本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系31.【答案】解：去分母得：5（2x+1）3（3x-2）+15，去括号得：10x+59x-6+15，移项得：10x-9x-5-6+15，合并同类项得x4，不等式的非负整数解为0、1、2、3、4.【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，即可得出不等式的解集 本题考查了不等式的性质和解一元一次不等式，主要考查学生运用不等式的性质解一元一次不等式的能力，题目比较好，难度不大32.【答案】解：2(x1)x4x+72x+2由，解得：x-2；由，解得：x3，不等