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一个锐角的余角和补角的关系山东 吕华彬一个锐角的余角和补角的关系：同一个锐角的补角比它的余角大900.利用这个关系解题，往往能够达到事半功倍的效果.我们先对这个关系进行说明.解释1：设这个锐角的大小为x0,则它的补角为1800-x0,它的余角为900-x0，从而可得 （1800-x0）（900-x0）=900.解释2：如图，AOBC于点O，2的余角为1，2的补角为BOD，且BOD=1+900，即2的补角比2的余角大900. 例1 已知一个锐角的补角是这个锐角的余角的7倍，求这个锐角.解：设这个锐角的余角为x0,则它的补角就为900+x0.于是有 90+x=7x. 解得x=15.故这个锐角为900-150=750.例2 已知一个锐角的补角比这个锐角的余角的3倍大100，求这个锐角.解：设这个锐角的余角为x0,则这个锐角的补角为900+x0.根据题意，得 90+x=3x+10. 解得x=40.故这个锐角为900-400=500.例3 已知1与2互补，3与2互余，试说明3=.解：因为1与2互补，3与2互余，所以1比3大900，即1=3+900. 又因为3与2互余，故2=900-3. 由- ，可得 12=（3+900）（900-3）=23.故3=.例4 A与B互补，A与C互余，B+C=1000,求A、B、C的大小.解：因为A与B互补，A与C互余，所以B比C大900，即B=C+900.将B=C+900代入B+C=1000，有C+900+C=1000，可得C=50.又因为A与C互余，所以A=900-C=850.又由B+C=1000,可知B=1000-C=950.一个锐角的余角和补角的这个关系在解决角之间的运算时很有效，同学们在解题时可以利用.互为补角的对数知多少山东 吕华彬题目：如图，AOB是一条直线，AOC=600. OD,OE分别是AOC和BOC的平分线，问图中互为补角关系的角共有多少对？析解：因为AOC=600，而AOC+COB=1800.所以COB=1800-AOC=1800-600=1200.又因为 OD是AOC的平分线，所以AOD=COD=300(角平分线的定义).因为OE是BOC的平分线，所以BOE=COE=600(角平分线的定义).所以AOD+DOB=1800, AOC+COB=1800.AOE+EOB=1800, COD+DOB=1800,AOC+AOE=1800, COE+AOE=1800,BOE+BOC=1800, COE+BOC=1800.共有8对互为补角.点评：在本题的过程中，有些同学常常将补角与邻补角概念混淆，所以得出只有AOD+DOB=1800, AOC+COB=1800，AOE+EOB=1800共3对的错误答案.其原因是对补角与邻补角概念弄混淆了.这充分说明，要想正确
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