湖南省益阳市箴言中学高三数学第二次模拟考试试题 理（含解析）新人教A版.doc

湖南省益阳市箴言中学2014届高三数学第二次模拟考试试题 理（含解析）新人教a版时间：120分钟 满分150分一选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.）1. 设集合ax|1x4，bx|x 22x30，则a(rb)（ ）a(1，4) b(3，4) c(1，3) d(1，2)2. 已知命题p：函数在上为偶函数；命题q：函数f(x)x2x在区间0，)上单调递增，则下列命题中为真命题的是()apq bpq c(p)(q) d(p)q3. 函数，则满足的x的取值范围是（ ）a，2 b0，2 c1，+ d0，+4. 已知 则（ ）a b c d5. 设当x(1,2)时，不等式(x1)20恒成立，则实数m的取值范围是 ()a(0,1) b(，0) c(，1) d.8.已知函数，且关于的方程恰有三个互不相同的实数根，则的取值范围是（ ）a. b. c. d.二填空题：（本大题共7小题，每小题5分 ，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.）9.直线为参数)与曲线为参数)的交点个数为_。10. 已知函数f(x)ax4bcos xx，且f(3)7，则f(3)的值为_11.已知集合ax|x1|2，bx| ，若ab，则实数的取值范围是_12. 若存在实数，使成立，则实数的取值范围是 13. 已知函数（为常数）；若时，则实数的取值范围是 .14. 若直角坐标平面内两点p，q满足条件：p、q都在函数f(x)的图象上；p、q关于原点对称，则称点对(p，q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(p，q)与点对(q，p)看作同一个“友好点对”)已知函数f(x)则f(x)的“友好点对”有_个15. 给出定义：若mxm(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作xm.在此基础上给出下列关于函数f(x)|xx|的四个命题：函数yf(x)的定义域为r，值域为；函数yf(x)的图象关于直线x(kz)对称；函数yf(x)是周期函数，最小正周期为1；函数yf(x)在，上是增函数其中正确的命题的序号是_三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本题满分12分）设命题p：实数x满足x24ax3a20，命题q：实数x满足(1)若a1，且p且q为真，求实数x的取值范围；(2)非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围17.（本题满分12分）在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c已知cosa； sinbcosc ()求tanc的值；()若a，求abc的面积18.（本题满分12分）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分现从该箱中任取3个球(无放回，且每球取到的机会均等)，记随机变量x为取出3球所得分数之和()求x的分布列；()求x的数学期望e(x)19.（本题满分13分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥pabcd中，adbc，abc90，pa平面abcd，pa3，ad2，ab2，bc6.()求证：bd平面pac；()求平面pbd与平面bda所成的二面角大小20. （本题满分13分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)当0x200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时)21.（本题满分13分） 已知函数f(x)x28x，g(x)()求f(x)在区间t，t1上的最大值h(t)；()是否存在实数k,对任意的，不等式恒成立？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由参考答案一选择题：1. 【答案】b 【解析】a(1，4)，b1，3，则a(rb)(3，4)2.答案a 解析f(x)x2x在0，)上是减函数，在，)上是增函数，所以q为假命题，而p为真命题，pq为真命题故选a.3. d 4. c5. 答案：c解析：设f1(x)(x1)2，f2(x)logax，要使当x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，只需f1(x)(x1)2在(1,2)上的图象在f2(x)logax的下方即可当0a1时，如图，要使在(1,2)上，f1(x)(x1)2的图象在f2(x)logax的下方，只需f1(2)f2(2)，即(21)2loga2，loga21，10，即f(mcos )f (m1)，mcos m1，而0时，cos 0,1，得m1.8. b解析：依题意得关于的方程恰有三个互不相同的实数根，则，当时，由，又关于对称，则，二填空题：（本大题共7小题，每小题5分 ，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.）9.【解析】直线的普通方程，圆的普通方程为，可以直线圆相交，故有2个交点。【答案】210.解析：设g(x)ax4bcos x，则g(x)g(x)由f(3)g(3)3，得g(3)f(3)34，所以g(3)g(3)4，所以f(3)g(3)3431. 答案：111.解析：由题意得ax|1x3，等价于(xb)(x2)1。 答案：(1，) 12.【解析】表示在数轴上，a到1的距离小于等于3，即， 则 【答案】13. 【答案】【解析】依题意函数在区间为减函数，所以，所以取值范围为：.14. 解析：设p(x，y)、q(x，y)(x0)为函数f(x)的“友好点对”，则y，y2(x)24(x)12x24x1，2x24x10，在同一坐标系中作函数y1、y22x24x1的图象，y1、y2的图象有两个交点，所以f(x)有2个“友好点对”答案：215. 解析：由定义知：xx0|xx|f(x) 的值域为，对，对，对，错答案：三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.解：(1)由x24ax3a20，得(x3a)(xa)0，所以ax3a，当a1时，1x3，即p为真命题时，1x3.由解得即2x3.所以q为真时，2x3.若p且q为真，则2x3，因为非p是非q的充分不必要条件，所以ab.所以03，即1a2. 所以实数a的取值范围是(1,212分17.【解析】()cosa0，sina，又coscsinbsin(ac)sinacoscsinccosacoscsinc 整理得：tanc6分()由图辅助三角形知：sinc又由正弦定理知：，故 (1)abc的面积为：s=12分【答案】() ；() 18.【解析】() x的可能取值有：3，4，5，61分 ； 8分故，所求x的分布列为x3456p10分 () 所求x的数学期望e(x)为：e(x)12分19.解法：(1)证明：由题可知，ap、ad、ab两两垂直，则分别以ab、ad、ap所在直线为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则a(0,0,0)，b(2，0,0)，c(2，6,0)，d(0,2,0)，p(0,0,3)，(0,0,3)，(2，6,0)，(2，2,0)，0，0.bdap，bdac. 又paaca，bd平面pac.(2)显然平面abd的一个法向量为m(0,0,1)，设平面pbd的法向量为n(x，y，z)，则n0，n0.由(1)知，(2，0,3)，整理得令x，则n(，3,2)，cosm，n. 平面pbd与平面bda的二面角为60. 20. 解析(1)由题意：当0x20时，v(x)60；当20x200时，设v(x)axb，再由已知得解得4分故函数v(x)的表达式为v(x)6分(2)依题意并由(1)可得f(x)8分当0x20时，f(x)为增函数，故当x20时，其最大值为60201200；9分当20x200时，f(x)x(200x)2，10分当且仅当x200x，即x100时，等号成立所以，当x100时，f(x)在区间20,200上取得最大值.综上，当x100时，f(x)在区间0,200上取得最大值 3333，12分即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时13分2