数学人教版六年级下册数学广角鸽巢问题

数学广角 鸽巢问题镇赉县第二实验小学校 周慧教学内容：鸽巢问题 教材第68、第69页。教学目标：1. 在了解简单的“鸽巢问题”的基础上,使学生会用此原理解决简单的实际问题。2. 提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3. 通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。教学重难点：重点:引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。难点:找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。教具学具：铅笔、笔筒、书等。教学过程一、创设情境，激趣导入师:同学们,老师给大家表演一个“魔术”。一副牌,取出大小王,还剩52张牌,请5个同学上来,每人随意抽一张,我知道至少有2人抽到的是同花色的,相信吗?试一试。师生共同玩几次这个“小魔术”,验证一下。师:想知道这是为什么吗?通过今天的学习,你就能解释这个现象了。下面我们就来研究这类问题,我们先从简单的情况入手研究。二、探究体验，经历过程1. 讲授例1。(1)认识“抽屉原理”。(课件出示例题)把4支铅笔放进3个笔筒中,那么总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。学生读一读上面的例题,想一想并说一说这个例题中说了一件怎样的事。这里的“至少”和“总有”是什么意思？学生讨论交流汇报交流结果教师指出:上面这个问题,同学们不难想出其中的道理,但要完全清楚地说明白,就需给出证明。(2)学生分小组活动进行证明。活动要求:学生先独立思考。把自己的想法和小组内的同学交流。如果需要动手操作,要分工并全面考虑问题。(谁分铅笔、谁当笔筒即“抽屉”、谁记录等)在全班交流汇报。(3)汇报。 师:哪个小组愿意说说你们是怎样证明的? 列举法证明。学生证明后,教师提问:把4支铅笔放进3个笔筒里,共有几种不同的放法?(共有4种不同的放法。在这里只考虑存在性问题,即把4支铅笔不管放进哪个笔筒,都视为同一种情况)根据以上4种不同的放法,你能得出什么结论?(再一次总有一个至少放进2支铅笔)数的分解法证明。可以把4分解成三个数,共有四种情况:(4,0,0),(3,1,0),(2,2,0),(2,1,1),每一种结果的三个数中,至少有一个数是不小于2的。反证法(或假设法)证明。让学生试着说一说,教师适时指点:假设先在每个笔筒里放1支铅笔。那么,3个笔筒里就放了3支铅笔。还剩下1支铅笔,放进任意一个笔筒里,那么这个笔筒里就有2支铅笔。(4)揭示规律。请同学们继续思考:把5支铅笔放进4个笔筒中,那么总有一个笔筒里至少放进几支铅笔,为什么?如果把6支铅笔放进5个笔筒中,结果是否一样呢?把7支铅笔放进6个笔筒中呢?把10支铅笔放进9个笔筒中呢?把100支铅笔放进99个笔筒中呢?学生回答的同时教师板书:数量(支)笔筒数(个) 结果5 总有一个笔筒里提问:观察板书,你有什么发现? 小组讨论,引导学生得出一般性结论。(只要放的铅笔数比笔筒的数量多1,总有一个笔筒里至少放进2支铅笔)追问:如果要放的铅笔数比笔筒的数量多2,多3,多4呢?学生根据具体情况思考并解决此类问题。教师小结。上面我们所证明的数学原理就是最简单的“抽屉原理”,可以概括为:把m个物体任意放到m-1个抽屉里,那么总有一个抽屉中至少放进了2个物体。2.教学例2。师:把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么?自己想一想,再跟小组的同学交流。学生独立思考后,进行小组交流;教师巡视了解情况。组织全班交流,学生可能会说:我们可以动手操作,选用列举的方法:第一个抽屉765433第二个抽屉011112第三个抽屉001232通过操作,我们把7本书放进3个抽屉,总有一个抽屉至少放进3本书。我们可以用数的分解法:把7分解成三个数,(7,0,0),(6,1,0),(5,1,1),(4,1,2),(3,1,3),(3,2,2)这样六种情况。在任何一种情况中,总有一个数不小于3。师:同学们,通过上面两种方法,我们知道了把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进3本书。但随着书的本书增多,数据变大,如果有8本书会怎样呢?10本呢?甚至更多呢?用列举法、数的分解法会怎样?(繁琐)我们能不能找到一种适用各种数据的一般方法呢?请同学们自己想一想。学生进行独立思考。师生共同小结:要把a个物体放进n个抽屉,如果an=bc(c0),那么一定有一个抽屉至少放(b+1)个物体。三、巩固练习1.5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？ 2.11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？ 生独立完成四、总结，梳理提升通过今天的学习