高三数学一轮复习 第六篇 数列 第1节 数列的概念与简单表示法课件 理.ppt

第六篇数列 必修5 六年新课标全国卷试题分析 第1节数列的概念与简单表示法 知识链条完善 考点专项突破 易混易错辨析 知识链条完善把散落的知识连起来 1 数列an 3n 5与y 3x 5有何区别与联系 提示 an 3n 5是特殊的函数 其定义域为n 而函数y 3x 5的定义域为r an 3n 5的图象是离散的点 且排列在函数y 3x 5的图象上 2 数列的通项公式唯一吗 是否每个数列都有通项公式 知识梳理 1 数列的定义按照排列的一列数称为数列 数列中的每一个数叫做这个数列的项 一定顺序 2 数列的分类 有限 无限 3 数列的表示法数列有三种表示法 它们分别是 和 4 数列的函数特征从函数观点看 数列可以看成以 或它的有限子集 1 2 3 n 为定义域的函数an f n 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值 而数列的通项公式也就是相应函数的 5 数列的通项公式如果数列 an 的第n项与之间的关系可以用一个式子来表示 那么这个公式叫做这个数列的通项公式 6 数列的递推公式如果已知数列 an 的首项 或前几项 且任何一项an与它的前一项an 1 或前几项 间的关系可以用一个式子来表示 即an f an 1 或an f an 1 an 2 那么这个式子叫做数列 an 的递推公式 列表法 图象法 解析法 正整数集n 解析式 序号n 7 an与sn的关系 1 sn a1 a2 an 夯基自测 c c 3 在数列 an 中 an 1 an 2 an a1 2 a2 5 则a6的值是 a 3 b 11 c 5 d 19 a 解析 由an 1 an 2 an 得an 2 an 1 an 所以a3 a2 a1 3 a4 a3 a2 2 a5 a4 a3 5 a6 a5 a4 3 解析 中数列的项数也可以是有限的 中有些数列的通项公式不唯一 4 下面五个结论 数列若用图象表示 从图象上看都是一群孤立的点 数列的项数是无限的 数列的通项公式是唯一的 数列不一定有通项公式 将数列看做函数 其定义域是n 或它的有限子集 1 2 n 其中正确的是 a b c d b 解析 a3 s3 s2 2 32 1 2 22 1 17 7 10 答案 10 5 已知数列 an 的前n项和为sn 且sn 2n2 1 则a3 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 已知数列的前几项归纳数列的通项公式 解 1 各项减去1后为正偶数 所以an 2n 1 反思归纳由数列的前几项归纳数列通项公式的策略 1 分式中分子 分母的特征 2 相邻项的变化特征 3 拆项后的特征 4 各项的符号特征和绝对值特征 5 化异为同 对于分式还可以考虑对分子 分母各个击破 或寻找分子 分母之间的关系 6 对于符号交替出现的情况 可用 1 k或 1 k 1来调整 考点二 根据递推公式求通项公式 例2 根据下列条件 确定数列 an 的通项公式 1 a1 1 an 1 3an 2 3 已知数列 an 满足an 1 an 3n 2 且a1 2 反思归纳 an与sn关系的应用 考点三 例3 2015云南省第二次检测 设sn是数列 an 的前n项和 如果sn 3an 2 那么数列 an 的通项公式为 反思归纳 2 由sn求an时 要分n 1和n 2两种情况讨论 然后验证两种情况能否用统一的式子表示 若不能 则分段表示 3 给出sn与an的关系求an时 利用sn sn 1 an n 2 转化为an的递推关系 再求其通项公式 即时训练 2015高考新课标全国卷 设sn是数列 an 的前n项和 且a1 1 an 1 snsn 1 则sn 备选例题 例2 数列 an 的通项公式为an n2 10n 11 则该数列前项的和最大 解析 易知a1 20 0 令an 0 则 n2 10n 11 0 所以 1 n 11 可见 当n 11时 a11 0 故前10或11项