画垂线和点到直线的距离.doc

画垂线与点到直线的距离教学设计一、教学目标1.会用三角尺或量角器画垂线，培养学生的作图能力；理解“垂线和平行线的性质”。2.通过动手操作、交流讨论等活动，使学生经历探究画垂线的过程，初步培养学生空间想象能力。3.通过活动，培养学生良好的学习习惯，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦。二、教学重难点教学重点：经历画垂线的探究过程，理解“垂线和平行线的性质”。教学难点：理解“点到直线的距离”的概念。三、教学准备课件、直尺、三角板、量角器四、教学过程（一）创设情境，设疑引入1创设情境，引发思考课件出示体育课跳远比赛的具体情境。思考：测量跳远成绩时，应该怎样测量？2点明课题，提出挑战（1）师：如果想正确的测量跳远成绩，需要运用到我们数学当中的一些知识。（2）今天这节课我们一起来继续研究平行与垂直（板题）。（3）提出挑战问题：你能画出互相垂直的两条直线吗？【设计意图】通过生活中的实际问题,自然引出画垂线在实际生活中的重要意义，使学生充分感受到数学与实际生活联系紧密。提高学生的学习兴趣，并为学习新课做准备。（二）自主尝试，探究新知1初步感知，尝试解决师:认真思考，怎样才能保证画出互相垂直的两条直线？（1）初步尝试，感知画法画一画：学生独立尝试画互相垂直的两条直线,教师巡视。说一说：你是怎么画的？a小组合作（让学生在组内初步完善个人方法，组内成员达成共识）b组间交流（小组派代表发言，讲明思路与方法）预设：学生有四种画法，课件演示。第一种，用一副三角板来画；第二种，用量角器来画；第三种，用一把三角板来画；第四种，用直尺直接画。想一想：先让学生来谈一谈：你画出的是互相垂直的两条直线吗？画的过程中应该注意些什么？预设：第一种，用一把三角板的一条直角边靠上另一把三角板的一边，出现直角画出。 第二种，用量角器画出一个90角，角的两条边就是相互垂直； 第三种，一把量角器就有一个直角，可以直接画出； 第四种，用直尺上的刻度短线与直尺一边垂直画出。（2）对比观察,揭示本质师:为什么使用三角板或量角器都可以很快画出互相垂直的两条直线？哪种方法更简单一些？引导学生发现：画互相垂直的两条直线实质上就是让这两条直线相交成直角，用一把三角尺来画比较简单一些。【设计意图】在本教学环节中教师充分重视学生原有的知识经验基础，放手让学生自主探究互相垂直两条直线的画法，这是一个开放的教学环节，通过学生尝试画图初步感受到画垂线的实质就是让两条直线相交成直角，用一把三角板来画比较简单，为后面教学学生总结画垂线的方法积累的相应的活动经验。2自主探究，总结方法（1）学习过直线上一点画这条直线垂线的方法师：你能用三角板过直线上一点画这条直线的垂线吗？学生独立思考，尝试画图。学生汇报交流，指名板演。师：你能说出过直线上一点，用三角尺画垂线的步骤吗？多让几个学生来说一说画垂线的步骤，逐步形成规范的数学语言。预设：将三角板的一条直角边与直线重合，然后沿着直线移动，让三角板的直角顶点与直线上的点重合，最后沿三角板的另一条直角边画一条直线，然后画上直角符号。【设计意图】最初自主画垂线的教学活动充分调动了学生原有的知识经验基础，在教学过直线上一点画这条直线的垂线时，放手让学生根据已有知识经验来获取新知，让每个学生都能充分参与到学习当中去，通过观察、操作、归纳与概括，让学生自主总结画垂线的方法，此时的方法总结以及操作的准确性将成为后面知识学习的基础。（2）学习过直线外一点画这条直线垂线师：过直线外一点画这条直线的垂线，用三角板应该怎样画呢？学生尝试解决问题， 并归纳总结过直线外一点画这条直线垂线的方法。学生汇报交流，指名板演。预设：先将三角板的一条直角边与直线重合，然后把三角板沿着直线平行移动，让三角板的另一条直角边经过直线外的点，最后沿三角板的另一条直角边画一条线，就是这条直线的垂线。教师课件演示，总结提升：一合、二靠、三画、四标。一合：直角边与直线重合；二靠：平移三角板使另一边与直线外（上）的点相靠；三画：画出一条直线，就是这条直线的垂线；四标：标上直角符号。【设计意图】通过已有旧知识经验，学生借助过直线上一点画已知直线垂线方法的迁移，自主探究过直线外一点画已知直线垂线的方法，在充分感知、操作的基础上引导学生总结概括画垂线的一般方法、步骤，规范学生的语言表达，增强作图的规范性，为后面的学习打下良好的基础。（3）练习 【设计意图】通过练习，让学生在过程中不断加深对画垂线方法的理解，提升学生的作图能力、概括和归纳能力以及语言表达能力。（三）解决问题，发现归纳1.理解垂线的性质，认识点到直线的距离（1）解决课前提出的测量跳远成绩的问题。（2）师：从直线外一点向这条直线画垂线是我们测量跳远成绩的方法。思考：过直线外一点向这条直线画线段，可以画多少条？量一量所画的线段，哪一条最短？要求：个人先思考后小组讨论，并由小组整理汇报结论，学生汇报教师课件演示，出示垂线的性质。预设：过直线外一点向这条直线画线段，可以画无数条。与直线垂直的那一条最短。总结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。补充：这些在我们的书上有吗？打开书读一读，并在“垂直线段最短”下划一横线。 板书： 垂线的性质：垂直线段最短 距离【设计意图】学生过直线外一点任意的画线段，让学生明确可以画出无数条，但是在这无数条中有一条是最短的，通过动手测量发现，只有过直线外一点画的垂线到直线的距离是最短的,从而得出了垂线的性质。在这个过程中层层深入、极大地调动了学生学习的积极性。2.理解平行线的性质小小桥梁设计（1）提出设计任务：给图中河面上修一座连接A地与B地的桥；思考怎样修能节省材料，降低成本。 预设：生回答，两岸可以看成相互平行的两条线，从A地岸上任选一点向B地画垂线。根据从直线外一点到这条直线的垂线段最短，可知这样最省材料。（2）师：这样的桥可以修很多座。我们一起来量一量、比一比这些桥的长度，你发现了些什么？（生回答，课件演示）预设：生回答，这些桥的长度都相等。（3）总结平行线的性质：与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等。（4）应用平行线的性质，解决小明过马路问题（教材59页做一做第1题）。（四）全课总结，提升认识1师生共同小结：本节课我们学习了哪些内容？我们是怎样学习这些内容的？2拓展延伸：教材59页做一做第2题黑林