引入虚拟变量时.doc

试题 1一、 填空题1. NLS是（ ）估计。2. 引入虚拟变量时，有5个互斥的属性变量，应设置（ ）个虚拟变量。3. 杜宾两步法用于修正（ ）模型（Answer in English）。4. 的无偏估计是（ ）。5. 克服自变量与随机扰动项相关影响的一种参数估计方法是（ ）。二、 判断题1. 线性规划问题的基本解对应可行域的顶点。 （ ）2. 若是某线性规划问题的可行解，则也必是该问题的可行解。 （ ）3. 数学模型为线性规划模型。 （ ）4. 数学模型为线性规划模型。 （ ）5. 表达形式是正确的。 （ ）6. 表达形式是正确的。 （ ）7. 表达形式是正确的。 （ ）8. 表达形式是正确的。 （ ）9. 在存在异方差情况下，普通最小二乘法（OLS）估计量是有偏的和无效的。 （ ）10. 如果存在异方差，通常使用的t检验和F检验是无效的。 （ ）三、 问答题1. 简述古典回归模型的基本假定。2. 试举出三个模糊集合的例子。3. 叙述Leslie人口模型的特点。并讨论稳定状况下种群的增长规律。4. 静态贝叶斯博弈中参与人的策略有什么特点？为什么？5. 有了海萨尼转换，不完全信息动态博弈和完全但不完美信息动态博弈基本上是相同的，这种论述是否正确？四、 计算题1. 学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。学生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数：（1）按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。（2）2.1节中的Q值方法。（3）dHondt方法：将A，B，C各宿舍的人数用正整数n=1，2，3，相除，其商数如下表：12345A235117.578.358.75B333166.511183.25C43221614410886.4将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A，B，C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。你能解释这种方法的道理吗。如果委员会从10人增至15人，用以上3种方法再分配名额。将3种方法两次分配的结果列表比较。（4）你能提出其他的方法吗。用你的方法分配上面的名额。2. 本世纪初，瘟疫还经常在世界的某些地方流行。被传染的人数与哪些因素有关？如何预报传染病高潮的到来？为什么同一地区一种传染病每次流行时，被传染的人数大致不变？科学家们建立了数学模型来描述传染病的蔓延过程，以便对这些问题做出回答。3. 某企业的三种产品要经过三种不同的工序加工。各种产品每一件在各工序所需的加工时间，每天各道工序的加工能力和每一种产品的单位利润如下表所示：工序 每件加工时间/min 工序加工能力（min/d）产品1 产品2 产品311 2 1 43023 1 2 460 31 4 1 420每件利润/元3 2 5 试建立使总利润达到最大的线性规划模型。（不需求解） 4. 给定问题其中为正常数，证明目标函数的最优值由给出。5. 求出下列博弈的所有纳什均衡 博弈方2左 中 右2，01，14，23，41，22，31，30，23，0上中下 博 弈 方 1 6. 我们给定一个三角形，测得三个内角的读数为A=80、B=55、C=45。令I表示“近似等腰三角形”，R表示“近似直角三角形”，E表示“近似正三角形”，它们都是U上的Fuzzy集，其隶属函数规定如下：问给定的三角形属于哪一类？7. 判断下列各图是不是欧拉图或半欧拉图？如果是，请找出其中的欧拉通路或欧拉回路。（a） （b） （c）8. 对于古典线形回归模型，证明： （1） （2） （3） 参考答案试题 1一、 填空题1 非线性最小二乘估计2 43 AutoCorrlation45 工具变量法或TLS二、 判断题1. 错。2. 错。3. 错。4. 对。5. 错。6. 错。7. 对。8. 错。9. 错。异方差不影响无偏性。10. 对。三、 问答题1.1)解释变量x为非随机变量，即在重复抽样过程中，x取值是可控的、固定的。2)零均值假定：E（）=0，即随机误差项的平均值为零。3)同方差假定：D（）=2（常数），即各随机误差项的离散程度（或波动幅度）是相同的。4)非自相关假定：Cov（，）=0（ij），即随机误差项之间是互不相关、互不影响的。5)解释变量与随机误差项不相关假定，Cov（Xi，）=0（或E（Xi）=0），即解释变量与随机误差项互不相关，彼此独立的对y产生影响。6)无多重共线性假定，即解释变量之间不存在完全的线性关系。2. 答案略。3. 不同年龄组的繁殖率和死亡率不同, 以雌性个体数量为对象(假设性别比为1:1), 是一种差分方程模型. 4. 答案：静态贝叶斯博弈中博弈方的一个策略是他们针对自己各种可能的类型如何作相应的完整计划。或者换句话说，静态贝叶斯博弈中博弈方的策略就是类型空间到行为空间的一个函数，可以是线性函数，也可以是非线性函数，当博弈方的类型只有有限几种时是离散函数，当博弈方的类型空间是连续区间或空间时则是连续函数。只有一种类型的博弈方的策略仍然是一种行为选择，但我们同样可以认为是其类型的函数。静态贝叶斯博弈中博弈方的策略之所以必须是针对自己所有可能类型的函数，原因是博弈方相互会认为其他博弈方可能属于每种类型，因此会考虑其他博弈方所有可能类型下的行为选择，并以此作为自己行为选择的根据。因此各个博弈方必须设定自己在所有各种可能类型下的最优行为，而不仅仅只考虑针对真实类型的行为选择。5. 答案：正确。事实上，不完全信息动态博弈与完全但不完美信息动态博弈本质上常常是相同的，是一种博弈问题的两种不同理解方法，而把它们联系起来的桥梁就是海萨尼转换。 四、 计算题1. 按照题目所给方法（1），（2），（3）的席位分配结果如下表：宿舍（1）（2）（3）（1）（2）（3）A322443B333555C455667总计1010101515152. 这里不是从医学角度探讨每一种瘟疫的传染机理，而是一般地讨论传染病的蔓延过程。下面分三步讨论这个问题。 模型I 假设病人(带菌者)通过接触(空气、食物、)将病菌传播给健康者。单位时间内一个病人能传播的人数是常数。记时刻的病人数为，由假设可知即 (1)设开始时有个病人,即(2)方程(1)在初始条件(2)下的解为(3)这个结果表明，病人人数将按指数规律无限增加，与实际情况明显地不相符合。事实上，一个地区的总人数大致可视为常数(不考虑瘟疫流行时期出生和迁移的人数），而在瘟疫流行期间，一个病人单位时间能传播的人数则是在改变的。在传染病流行的初期，较大，随着病人的增多，健康者的减少，被传染的机会也将减少，于是变小。所以应该对本模型的假设进行修改。我们进一步讨论下面的模型。模型II 记时刻的健康者人数为，当总人数不变时，应随着的减少而变小。假设：i）总人数为常数，且(4)ii) 单位时间内一个病人能传染的人数与当时健康者人数成正比，比例系数为 ，称传染系数。根据假设ii)，方程(1)中的应为，即 (5)将以(4)式代入得(6)初始条件仍用(2)式，用分离变量法不难求出方程(6)满足条件(2)的解为(7)根据(7)式，单调增加，并且当时，这意味着所有的人最终都要被传染。事实上，由于被传染的病人或者经治愈后而免疫，或者死亡，所以病人人数最终将趋于零。 在模型中也要考虑这个因素。模型II在传染病流行的前期还是可以应用的，传染病学专家用它来预报传染病高潮到来的时刻，即病人人数增加最快的时刻，为此，利用（6）和（7）式求出(8)达到最大值的时刻即是传染病高潮时刻。由不难得到(9)式中传染系数可由经验和统计数据估计。3. 设分别表示产品1、产品2、产品3的产量，模型为：4. 证明：原问题显然为凸规划问题，故KT点即为极小点。 ，KT条件为：（1） 等价为：，由（2）得 ，故： ，从而因为，所以故5. 答案：首先，运用严格下策反复消去法的思想，不难发现在博弈方1的策略中，下是相对于上的严格下策，因此可以把该策略从博弈方1策略空间中消去。把博弈方1的下策略消去后又可以发现，博弈方2的策略中中是相对于右的严格下策，从而也可以消去。在下面的得益矩阵中相应策