数学人教版六年级下册数学思考例1---找规律

一、激趣导入, 初步感知数学思想方法。1、课件出示曹冲称象的故事。师:在当时那个社会要称出一头大象的体重是一件很怎样的事情?(板书:难)师: 为什么难呢?(板书:大)师:聪明的小曹冲想出了一个办法,他把称大象变成了称石头, 这些石头相对于大象而言就显得怎样?(板书:小)刚才称大象这件很难的事情就变得怎样了?(板书:易)2、揭示课题。 师:同学们,你们看小曹冲开动脑筋思考,运用化大为小、化难为易的方法就把这个复杂的问题给解决了,其实这也是咱们数学学习中经常用到的一种思想方法,今天就让我们一起走进数学思考的殿堂。 板书课题:数学思考二、自主探究、合作交流, 发现规律。1、尝试受阻,引发探寻解决问题的思想方法。出示问题:20个点,每两个点连一条线段,一共可以连多少条线段?学生独立在答题卡上画一画, 试一试看可以连多少条线段?师:A、你是用什么方法解决这个问题的? B、那你遇到什么麻烦呀?(点太多了,我一条条地连,一条条地数,数乱了,头都数晕了。)师:确实如此,刚才老师在下面巡视时发现很多同学有的点连重复了,有的点连漏掉了,看来20个点有点(板书:多)师:当大象很大的时候,小曹冲是怎么做的?(运用化大为小的方法)既然20个点有点多,头都数晕了,那有没有什么好方法呢?(板书:化多为少)同桌讨论、交流:你会怎样化多为少?汇报化多为少的方法。(我想20个点太多,我就从2个点开始连,2个点连完了,再连3个点,3个点连完了再连4个点,看看有什么规律,再运用这个规律解决20个点能连多少条线段的问题。)师:你真肯动脑筋思考! 老师听明白了,你的方法就是从几个简单的例子中发现规律,再运用这个规律解决20个点连线的问题,那到底有没有规律,有什么规律呢?下面就请同学们在老师为你们准备的探索卡上探究。2、自主探究、合作交流,发现规律。独立连线, 填写表格。整理和复习-数学思考(找规律）教学设计教学目标：1.通过动手操作,观察比较,归纳得出规律,发展合情推理思想。 2.进一步体会数形结合、化繁为简的数学思想,感受数学的魅力,增强 数学学习的兴趣。教学重点:通过动手操作,观察比较,在归纳得出规律的过程中发展合情推理思想。教学难点:能够在发现规律的过程中自主感悟数学思想方法。教学过程：一、激趣导入, 初步感知数学思想方法。师:同学们好!(老师好!)非常荣幸能有机会和你们一起共同学习,课前老师想请你们和我一起欣赏一个短片,可以吗?(可以)欣赏完这个短片,猜猜看今天的数学课可能学什么呢? 生：猜后师说:你真是老师的知音,今天的数学学习的确与规律有关,这位知音,能自我介绍一下吗?(介绍后师与之握手)说:同学,认识你很高兴,老师还想多认识几位同学,把你的朋友介绍一个给我好吗?(生介绍后)师:中国是礼仪之邦,见面要相互握握手,刚才认识同学握了一次手,现在又认识了一位朋友,自然也要握握手,如果我们三个人每两个人相互握一次手,一共要握几次手呢?(演示)再问:如果有8个人,每两个人相互握一次手,一共要握多少次手呢?猜猜看。(生猜后)师:刚才同学们有种种猜测,到底要握多少次手呢?那就让我们一起走进今天的数学课堂,来解决这个问题。 板书课题: 数学思考 二、自主探究、合作交流, 发现规律。1、 尝试受阻,引发探寻解决问题的思想方法。师再和生演示握手:同学们注意观察,我们两个人这样拉拉手,就相当于我们之间连成了一条线段,我们可以将两个人想成什么?(两个点)(课件出示两点连成一条线段)同学们,在这两个点之间,可以连1条线段。8个同学,就相当于有8个这样的点,每两点之间连一条线段,8个点可以连成多少条线段呢?出示问题: 8个点, 每两个点连一条线段, 一共可以连多少条线段?学生独立在答题卡上画一画, 试一试看可以连多少条线段?师: 生连一会儿后师抽问:你已经连了几条?连完了吗?师追问:在连线的时候,你有什么感受?(点太多了, 我一条条地连, 一条条地数, 数乱了, 头都数晕了。)师: 确实如此, 刚才老师在下面巡视时发现很多同学有的点连重复了, 有的点连漏掉了, 看来8个点有点(板书: 多)师: 我们在学习数学的时候有时遇到较大的数时怎么办？(运用化大为小的方法)既然8个点有点多, 头都数晕了, 那有没有什么好方法呢?(板书: 化多为少)同桌讨论、交流: 你会怎样化多为少?汇报化多为少的方法。(我想8个点太多, 我就从2个点开始连, 2个点连完了, 再连3个点, 3个点连完了再连4个点, 看看有什么规律, 再运用这个规律解决8个点能连多少条线段的问题。)师: 你真肯动脑筋思考! 老师听明白了,你的方法就是从几个简单的例子中发现规律, 再运用这个规律解决8个点连线的问题, 那到底有没有规律, 有什么规律呢?下面就请同学们在老师为你们准备的探索卡上探究。2、自主探究、合作交流,发现规律。独立连线, 填写表格。点数2345.点数.新增加的条数.总条数.小组讨论、交流:A、新增加的条数与点数有什么关系? B、怎样求线段总条数?汇报发现的规律。3、课件动画演示验证规律。两个点能连几条线段?(板书:1条)3个点时前面两点已经连了一条,新增加的这点还可以连几条?(2条)哪2条?(第一点和第三点连一条,第二点和第三点连一条。)一共可以连几条?(3条)怎样列式计算得出这一结果?(1+2=3)4个点时前面三个点已经连了1+2条,新增加的这点还可以连几条?(3条)4个点时为什么新增加的不是4条,而是3条呢?(因为前面只有3个点,新增加的这个点只能和前面的3个点连3条线段,它自己是不能和自己连的, 新增加的条数比点数少1,所以新增加的不是4条,而是3条。)4点共连几条?(6条)怎样列式计算得出结果?(1+2+3=6)谁来说说5个点时,新增加几条线段?(4条)共连多少条线段?(10条)怎样列式计算得出这个结果?(1+2+3+4=10)哪6个点呢?你们还需要连吗?(不需要)为什么?(A、我发现每个算式中红色的数字表示每次新增加的条数,它总是比点数少1。B、从2个点、3个点、4个点、5个点共连线段的条数中发现了一个规律:求线段总条数就是从1依次连加到比点数少1的那个自然数,求出他们的和就可以了,所以6个点就一共连1+2+3+4+5=15条)齐读规律:每次新增加的条数比点数少1,线段总条数就是从1开始加2、加3、加4、一直加到比点数少1的自然数的和。4、推广规律:师:既然已经发现了这个规律,那我们就运用这个规律解决20个点连线的问题。怎样列式计算20个点共连多少条线段?(1+2+3+19)谁来说说你是怎样计算的?师:呀!190条,这么多,难怪同学们刚开始头都数晕了哩,同学们,你们体会到了运用规律解决问题的简便性了吗?怎样列式求200个点共连多少条线段?1000个点呢?5、提升规律:如果有 n个点, 可以连多少条线段?(1+2+3+(n-1)条)6、归纳、概括解决问题的思想方法。师: 同学们, 这么难的问题咱们三下五去二就给解决了, 那刚才我们是怎样研究这个问题的呢?板书:从简单处入手 有序思考(举例子) 找规律 解决复杂问题三、还原生活, 内化新知。 1、出示问题:10个好朋友,每2位好朋友握手1次,大家一共要握手多少次? 2、先独立完成,后互相交流。 3、指名汇报并集体评议。师:请你说说你是怎样解决这个问题的? 生:我把10个好朋友看成10个点,每2位好朋友握手1次看成每2个点连一条线段,根据刚才发现的规律可以列式计算为:1+2+3+9=45(次)师:太棒了!你把握手问题转化成了连线问题,真是活学活用!四、练习巩固,提升能力。 1、教科书第100页“做一做”。 2、教科书第103页第2题。 学生先独立完成,然后集体订正。五、全课总结。师:通过这节课的学习,你有什么收获?师:看来同学们今天的收获真不少,老师希望同学们以后能像今天一样勤动手、勤动脑, 积极主动地思考解决问题的方法, 因为思考让数学变得更美丽,思考让你变得更智慧。板书设计: 数 学 思 考 多 少 大 小 难 易从简单处入手有序思考(举例子)找规律解决复杂问题 2个点能连:1条 3个点共连:1+2=3(条) 4个点共连:1+2+3=6(条) 5个点共连: 1+2+3+4=10(条) 20 个点共连:1+2+3+19=190(条) n个点共连: 1+2+3+(n-1)小组讨论、交流: A、新增加的条数与点数有什么关系? B、怎样求线段总条数?汇报发现的规律。3、课件动画演示验证规律。两个点能连几条线段?(板书: 1条)3个点时前面两点已经连了一条, 新增加的这点还可以连几条?(2条)哪2条?(第一点和第三点连一条, 第二点和第三点连一条。)一共可以连几条?(3条)怎样列式计算得出这一结果?(1+2=3)4个点时前面三个点已经连了1+2条, 新增加的这点还可以连几条?(3条)4个点时为什么新增加的不是4条, 而是3条呢?(因为前面只有3个点, 新增加的这个点只能和前面的3个点连3条线段, 它自己是不能和自己连的, 新增加的条数比点数少1, 所以新增加的不是4条, 而是3条。)4点共连几条?(6条)怎样列式计算得出结果?(1+2+3=6)谁来说说5个点时, 新增加几条线段?(4条)共连多少条线段?(10条)怎样列式计算得出这个结果?(1+2+3+4=10)那6个点呢?你们还需要连吗?(不需要)为什么?(A、我发现每个算式中红色的数字表示每次新增加的条数, 它总是比点数少1。B、从2个点、3个点、4个点、5个点共连线段的条数中发现了一个规律: 求线段总条数就是从1依次连加到比点数少1的那个自然数, 求出他们的和就可以了, 所以6个点就一共连1+2+3+4+5=15条)齐读规律: 每次新增加的条数比点数少1, 线段总条数就是从1开始加2、加3、加4、一直加到比点数少1的自然数的和。4、推广规律:师:既然已经发现了这个规律,那我们就运用这个规律解决8个点连线的问题。怎样列式计算8个点共连多少条线段?(1+2+3+7)谁来说说你是怎样计算的? 师: 呀!28条, 这么多, 难怪同学们刚开始头都数晕了哩, 同学们, 你们体会到了运用规律解决问题的简便性了吗?怎样列式求200个点共连多少条线段?1000个点呢?5、提升规律:如果有 n个点, 可以连多少条线段?(1+2+3+(n-1)条)6、归纳、概括解决问题的思想方法。师: 同学们, 这么难的问题咱们三下五去二就给解决了, 那刚才我们是怎样研究这个问题的呢?板书: 从简单处入手 有序思考(举例子) 找规律 解决复杂问题三、还原生活, 内化新知。 1、出示问题: 10个好朋友, 每2位好朋友握手1次, 大家一共要握手多少次? 2、先独立完成, 后互相交流。 3、指名汇报并集体评议。 师: 请你说说你是怎样解决这个问题的? 生: 我把10个好朋友看成10个点, 每2位好朋友握手1次看成每2个点连一条线段, 根据刚才发现的规律可以列式计算为: 1+2+3+9=45(次)师: 太棒了!你把握手问题转化成了连线问题, 真是活学活用! 四、练习巩固,提升能力。 1、教科书第100页“做一做”。 2、教科书第103页第2题。 学生先独立完成, 然后集体订正。五、全课总结。