2.1.3相等向量与共线向量.doc

相等向量和平行向量素材1.相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明：（1）向量与相等，记作；（2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.2.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上.说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.三、讲解范例：例1 判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等；四边形ABCD是平行四边形的充要条件是 模为0是一个向量方向不确定的充要条件；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.解：不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量、在同一直线上.不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定.不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的.、正确.不正确.如图与共线，虽起点不同，但其终点却相同.评述：本题考查基本概念，对于零向量、单位向量、平行向量、共线向量的概念特征及相互关系必须把握好.例2下列命题正确的是（ ）A.与共线，与共线，则与也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量与不共线，则与都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行解：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以不正确；对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若与不都是非零向量，即与至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有与共线，不符合已知条件，所以有与都是非零向量，所以应选C.评述：对于有关向量基本概念的考查，可以从概念的特征入手，也可以从反面进行考虑，要启发学生注意这两方面的结合 四、课堂练习：1平行向量是否一定方向相同？（不一定）2不相等的向量是否一定不平行？（不一定）3与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）4与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）5若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量）6两个非零向量相等的充要条件是什么？（长度相等且方向相同）7共线向量一定在同一直线上吗？（不一定）8如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量、相等的向量六、课后作业：1.下列各量中不是向量的是（ ）A.浮力B.风速 C.位移 D.密度2.下列说法中错误的是（ ）A.零向量是没有方向的 B.零向量的长度为0C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是任意的3.把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（ ）A.一条线段B.一段圆弧C.圆上一群孤立点 D.一个单位圆4.“两个向量共线”是“这两个向量方向相反”的 条件.5.已知非零向量,若非零向量,则与必定 .6.已知、是两非零向量,且与不共线,若非零向量与共线,则与必定 .参考答案：1.D 2.A 3.D 4.必要非充分 5. 6.不共线七、板书设计（略）八、试题：1.在ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则（ ）A. 与共线 B. 与共线C. 与相等 D. 与相等2.下列命题正确的是（ ）A.向量与是两平行向量 B.若、都是单位向量,则=C.若=,则A、B、C、D四点构成平行四边形D.两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同3.在下列结论中,正确的结论为（ ）(1)且|=|是=的必要不充分条件(2)且|=|是=的既不充分也不必要条件(3)与方向相同且|=|是=的充要条件(4)与方向相反或|是的充分不必要条件A.(1)(3) B.(2)(4) C.(3)(4) D.(1)(3)(4)4.把平行于某一直线的一切向量归结到共同的始点,则终点所构成的图形是 ;若这些向量为单位向量,则终点构成的图形是 .5.已知|=1,| |=2,若BAC=60,则|= .6.在四边形ABCD中, =,且|=|,则四边形ABCD是 .7.设在平面上给定了一个四边形ABCD,点K、L、M、N分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证： =.8.某人从A点出发向西走了200m到达B点,然后改变方向向西偏北60走了450m到达C点,最后又改变方向,向东走了200m到达D点.(1)作出向量、 (1 m表示200 m).(2)求的模.第9题图9.如图