高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第3讲 圆的方程课件.ppt_第1页
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文档简介

走向高考 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 新课标版 高考总复习 解析几何 第八章 第三讲圆的方程 第八章 1 圆的定义在平面内 的点的集合叫做圆 确定一个圆最基本的要素是 和 2 圆的标准方程 1 x a 2 y b 2 r2 r 0 表示以 为圆心 为半径长的圆的标准方程 2 特别地 以原点为圆心 r为半径长的圆的标准方程为 知识梳理 到定点的距离等于定长 圆心 半径 a b r x2 y2 r2 d2 e2 4f 0 d2 e2 4f 0 d2 e2 4f 0 a c 0 b 0 d2 e2 4af 0 4 点与圆的位置关系若圆的标准方程 x a 2 y b 2 r2 r 0 点m x0 y0 试根据点与圆的位置关系填写代数关系 1 点在圆上 2 点在圆外 3 点在圆内 x0 a 2 y0 b 2 r2 x0 a 2 y0 b 2 r2 x0 a 2 y0 b 2 r2 双基自测 4 已知点a x1 y1 b x2 y2 则以ab为直径的圆的方程是 x x1 x x2 y y1 y y2 0 5 方程x2 bxy y2 dx ey f 0表示圆的充要条件是b 0 d2 e2 4f 0 6 若点m x0 y0 在圆x2 y2 dx ey f 0外 则x y dx0 ey0 f 0 答案 1 2 3 4 5 6 点评 此题考查了点到直线的距离公式 圆的标准方程 勾股定理 以及直线的两点式方程 其中求出 abc中ab边上高的最小值是解本题的关键 分析 可以利用几何法求解 也可以利用待定系数法求解 确定圆的方程 规律总结 1 求圆的方程的两种方法 直接法 根据圆的几何性质 直接求出圆心坐标和半径 进而写出方程 待定系数法 a 若已知条件与圆心 a b 和半径r有关 则设圆的标准方程 依据已知条件列出关于a b r的方程组 从而求出a b r的值 b 若已知条件没有明确给出圆心或半径 则选择圆的一般方程 依据已知条件列出关于d e f的方程组 进而求出d e f的值 2 确定圆心位置的方法 圆心在过切点且与切线垂直的直线上 圆心在圆的任意弦的垂直平分线上 两圆相切时 切点与两圆圆心共线 提醒 解答圆的有关问题 应注意数形结合 充分运用圆的几何性质 与圆有关的轨迹问题 解析 1 设ap的中点为m x0 y0 由中点坐标公式可知 p点坐标为 2x0 2 2y0 因为p点在圆x2 y2 4上 所以 2x0 2 2 2y0 2 4 故线段ap中点的轨迹方程为 x 1 2 y2 1 2 设pq的中点为n x y 在rt pbq中 pn bn 设o为坐标原点 连接on 则on pq 所以 op 2 on 2 pn 2 on 2 bn 2 所以x 2 y 2 x 1 2 y 1 2 4 故线段pq中点的轨迹方程为x2 y2 x y 1 0 点拨 轨迹 与 轨迹方程 的区别 轨迹 是图形 要指出形状 位置 大小 范围
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