高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第2讲 平面向量基本定理及坐标表示课件.ppt_第1页
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走向高考 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 新课标版 高考总复习 平面向量 数系的扩充与复数的引入 第四章 第二讲平面向量基本定理及坐标表示 第四章 1 平面向量基本定理如果e1 e2是同一平面内的两个 向量 那么对于这一平面内的任意向量a 一对实数 1 2 使a 其中 不共线的向量e1 e2叫做表示这一平面内所有向量的一组 把一个向量分解为两个 的向量 叫做把向量正交分解 知识梳理 不共线 有且只有 1e1 2e2 基底 互相垂直 x2 x1 y2 y1 x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 x1 y1 x1y2 x2y1 0 非零 a b 双基自测 平面向量的基本定理及其应用 答案 6 规律总结 应用平面向量基本定理的关键点 1 平面向量基本定理中的基底必须是两个不共线的向量 2 选定基底后 通过向量的加 减 数乘以及向量平行的充要条件 把相关向量用这一组基底表示出来 3 强调几何性质在向量运算中的作用 用基底表示未知向量 常借助图形的几何性质 如平行 相似等 提醒 在基底未给出的情况下 合理地选取基底会给解题带来方便 点拨 解法一体现了方程的思想 解题时 反其道而行之 将待求的向量作为一组基底 然后利用这组基底把已知的向量表示出来 从而构造出了待求向量的方程组 解法二的基本思想就是将分散的向量集中到一个三角形中 为利用三角形法则创造条件 平面向量的坐标运算 分析 利用向量的坐标运算以及向量的坐标与起点 终点坐标的关系来求解 规律总结 平面向量坐标运算的技巧 1 向量的坐标运算主要是利用向量加 减 数乘运算的法则来进行求解 若已知有向线段两端点的坐标 则应先求向量的坐标 2 解题过程中 常利用向量相等则其坐标相同这一原则 通过列方程 组 来进行求解 答案 1 d 2 b 分析 根据平面向量线性运算法则及坐标运算进行求解 平面向量共线的坐标表示及运算 分析 1 直接利用向量的坐标运算得到关于m n的方程组 2 根据向量平行的坐标表示 得到关于k的方程 3 根据给出的两个条件 利用坐标运算可得到关于向量d的坐标的方程组 解以上方程 组 即可 规律总结 1 根据向量共线的坐标运算求参数的值的一般思路 利用向量共线转化为含参数的方程 解方程可求参数 2 利用向量共线的坐标运算解三角形的一般思路 利用向量共线的坐标运算转化为三角方程 再利用三角恒等变换求解 易错点忽视平面向量基本定理的使用条件致误 状元秘籍 平面向量基本定理如果e1 e2是同一平面内的两个不共线向量 那么对于这一平面内的任意向量a 有且只有一对实数 1 2 使a 1e1 2e2 特别地 当a 0时 1 2 0 用平面向量基本定理解决问题的一般思路是 先选择一组基底 并运用平面向量的基本定
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