5.1二次函数.doc

5.1二 次 函 数班级 姓名 【学习目标】1.使学生理解二次函数的概念.2.使学生能够根据实际问题列出二次函数关系式，了解如何确定自变量的取值范围.【温故而知新】1.我们学过的函数有 函数和 函数.2.一次函数的关系式是= （ ）；特别，当 时，一次函数就是正比例函数= .3.反比例函数的关系式是= ( ).4.一元二次方程的一般形式是： （ ），其中 是二次项， 是一次项， 是常数项， 是一次项系数， 是二次项系数.5.若关于方程是一元二次方程，则m= .【课堂助学】一、 自主学习：1 一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展.扩展的圆的面积y与半径x之间的函数关系式是y= .2用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大？在这个问题中，可设长方形生物园的长为米，则宽为 米，如果将面积记为平方米，那么与之间的函数关系式为y= ，整理为= .3 一面长与宽之比为2:1的长方形镜子，四周镶有边框。已知镜面的价格是每平方米120元，设镜面宽x米。根据下列条件填空：（1） 如果边框免费赠送,加工费为100元，则总费用（元）与（米）之间的函数关系式是= ，（2）如果边框的价格是每米30元,加工费为45元，则总费用（元）与（米）之间的函数关系式是= ，二、小组交流：1.上述函数关系式是不是一次函数或反比例函数关系式？ ；2.上述函数关系式右边的代数式有哪些共同之处？ ；3.请用一般形式把它们表示出来？（参照一元二次方程一般式）= ( )符合上面一般式的函数我们把它叫做 函数；其中，x是 ，y是x的 。关系式中，二次项是 ，二次项系数是 ，一次项是 ，一次项系数是 ，常数项是 。4. 根据系数的特殊取值，可得到三种特殊函数关系式（参照上述四个函数）y= ( 为0）；y= ( 为0）；y= ( 为0）5.一般情况下，此类函数自变量的取值范围是 .但在实际问题中，自变量的取值范围要受到实际意义的限制。例如在以上的实际问题中自变量x的取值范围分别是：1. ；2. ；3.（1） ；（2） 。三、知识反馈：1.下列函数为二次函数的是 （写序号）， y=-x(x-5) ， ， y=3(x-2)2-7 ， y=， 2. 对于1中的二次函数先化成一般式，再写出其中、的值.四、例题精讲：例1:当为何值时，函数为二次函数？例2:用一根长为40的铁丝围成一个半径为cm的扇形，求扇形的面积与它的半径之间的函数关系式这个函数是二次函数吗？例3:已知二次函数，当=3时，= -5，当=时，求的值2【课堂检测】1.下列函数关系中,满足二次函数关系的是( ) A.圆的周长与圆的半径之间的关系； B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系；C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系；D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系.2.判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出其中、的值.( ) ( )= ( ) 3.若是二次函数，求k.4.写出下列函数关系式：（1）多边形的对角线的条数d与边数n之间的函数关系式d= 。（2）某超市1月份的营业额为200万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度营业额y（万元）与x的函数关系式y= .（3）某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛2000头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数关系式y= .【课外作业】1. 下列函数：(1)y=3x2+1；(2)y=x2+5；(3)y=(x-3)2-x2；(4)y=1+x-属于二次函数的是 (填序号).2.函数y=(a-b)x2+ax+b是二次函数的条件为 .3.已知函数是二次函数，则m= .4.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数关系；圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系5.圆的半径为2cm，假设半径增加xcm 时，圆的面积增加到y(cm2).(1)写出y与x之间的函数关系式；（2）当圆的半径分别增加1cm、时，圆的面积分别增加多少？（3）当圆的面积为5cm2时,其半径增加了多少?6.某产品年产量为30台，计划今后每年比上