八年级数学下册 2 6 一元一次不等式组课件 （新版）北师大版.ppt

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 6一元一次不等式组 课前预习 1 下列不等式组是一元一次不等式组的是 a 2 在数轴上从左至右的三个数为a 1 a a 则a的取值范围是 a a b a 0c a 0d a 3 不等式组的整数解的个数是 a 1个b 2个c 3个d 4个4 解不等式组 d c 解 解不等式 得x 2 解不等式 得x 3 所以 不等式组的解集为 2 x 3 名师导学 新知1 一元一次不等式组 一般地 关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起 就组成一个一元一次不等式组 如 我们把不等式600 x 100 10 x 4200和不等式8x 4 10 x 72组合在一起 用 连接 即就组成了一个一元一次不等式组 在理解一元一次不等式组的定义时 我们应该注意 不等式组里不等式的个数并未规定 只要不是一个 两个 三个 四个或多个都行 注意 一元一次不等式组必须具备三个条件 不等式组的不等式可以是两个或两个以上 每个不等式都必须是一元一次不等式 必须含有同一个未知数 例1 判断下列各不等式组是不是一元一次不等式组 解析 1 含有两个未知数 所以它不是一元一次不等式组 2 中第一个不等式不是一元一次不等式 所以它也不是一元一次不等式组 3 中两个不等式都是一元一次不等式 且含的是同一个未知数 所以它是一元一次不等式组 4 符合一元一次不等式组的条件 故是一元一次不等式组 5 是连不等式 是的简写 也是一元一次不等式组 解 3 4 5 是一元一次不等式组 其余不是 举一反三 判断下列各不等式组是不是一元一次不等式组 2 3 4 是一元一次不等式组 1 5 不是一元一次不等式组 新知2 一元一次不等式组的解集 一般地 几个一元一次不等式的解集的公共部分 叫做这个一元一次不等式组的解集 如果不等式的解集无公共部分 就说这个不等式组无解 求几个一元一次不等式的解集的公共部分 通常是利用数轴来确定 所谓的公共部分是指数轴上被几个不等式解集的区域都覆盖的部分 一元一次不等式组的解集还可以遵循以下规律 如上图 大小小大中间找 得其解集为 1 x 2 同大取大 得其解集为x 1 同小取小 得其解集为x 2 大大小小解不了 得其解集为无解 不等式组的解集在数轴上表示的方法 把每个不等式的解集在数轴上表示出来 向右画 向左画 数轴上的点把数轴分成若干段 如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样 那么这段就是不等式组的解集 有几个不等式就要有几条线 在表示解集时 要用实心圆点表示 要用空心圆圈表示 例2 解不等式组并把解集在数轴上表示出来 解析解一元一次不等式组 先求出不等式组中每一个不等式的解集 再利用口诀求出这些解集的公共部分 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小解不了 无解 解 由 得x 1 由 得x 4 此不等式组的解集为 1 x 4 在数轴上表示如图2 6 2 举一反三 解不等式组 解 解不等式 得x 2 解不等式 得x 4 所以 不等式组的解集为2 x 4 新知3 列一元一次不等式组解应用题 利用一元一次不等式组解应用题 关键是要找出所有的不等关系 依据各个不等关系分别列出相应的不等式 从而组成不等式组 求出不等式组的解集后 要结合问题的实际背景 再从解集中联系实际找出符合题意的答案 比如求人数或物品的数目 产品的件数等 只能取整数 例3 某工厂现有甲种原料360千克 乙种原料290千克 计划用这两种原料全部生产a b两种产品共50件 生产a b两种产品与所需原料情况如下表所示 1 该工厂生产a b两种产品有哪几种方案 2 若生成一件a产品可获利80元 生产一件b产品可获利120元 怎样安排生产可获得最大利润 解析 1 设工厂可安排生产x件a产品 则生产 50 x 件b产品 根据不能多于现有原料作为不等关系即可列不等式组求解 2 可以分别求出三种方案比较即可 解 1 设工厂可安排生产x件a产品 则生产 50 x 件b产品 由题意 得解得30 x 32 有三种生产方案 a 30件 b 20件 a 31件 b 19件 a 32件 b 18件 2 方案一 a 30件 b 20件时 20 120 30 80 4800 元 方案二 a 31件 b 19件时 19 120 31 80 4760 元 方案三 a 32件 b 18件时 18 120 32 80 4720 元 选择方案一 a 30件 b 20件时利润最大 举一反三 学校为了奖励九年级优秀毕业生 计划购买一批平板电脑和一批学习机 经投标 购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元 购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元 1 求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元 2 学校根据实际情况 决定购买平板电脑和学习机共100台 要求购买的总费用不超过168000元 且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1 7倍 请问有哪几种购买方案 哪种方案最省钱 解 1 设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元 y元 根据题意 得答 购买1台平板电脑和1台学习机各需3000元 800元 2 设购买平板电脑a台 学习机 100 a 台 根据题意 得解得37 03 a 40 正整数a的值为38 39 40 方案一 购买平板电脑38台 学习机62台 费用为114000 4