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26 2二次函数的图象与性质1 二次函数y ax2的图象与性质 1 二次函数y ax2的图象 二次函数y ax2的图象是一条 是它的对称轴 抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的 抛物线 y轴 顶点 2 二次函数y ax2的性质 向上 向下 0 0 0 0 增大 减小 减小 增大 0 0 0 0 思维诊断 打 或 1 二次函数的图象都是一条抛物线 都是中心对称图形 2 y ax2开口方向向上 顶点坐标是 0 0 3 函数y x2的图象的对称轴过顶点 且对称轴为y轴 4 二次函数y x 1 x 1 1有最小值 最小值为0 5 若点 3 a 5 b 是二次函数y 6x2的图象上的两点 则a b 知识点一二次函数y ax2的图象 示范题1 在同一坐标系中 画出下列函数的图象 1 y x2 2 y 2x2 3 y x2 4 y 2x2 思路点拨 在数字0的两边各取一些左右对称的数字进行列表 然后根据列表描点连线 画出函数的图象 自主解答 列表 想一想 已知函数y k2 k 是二次函数 它的图象开口方向如何 提示 函数y k2 k 是二次函数 所以k2 2k 1 2 即k 3或k 1 当k 3时 k2 k 12 0 当k 1时 k2 k 0 舍去 所以它的图象开口向上 微点拨 y ax2与y ax2的图象既成轴对称 也成中心对称 方法一点通 画函数y ax2的图象的三点注意1 列表时自变量应以0为中心 左右两边要对称取值 2 画图时图象应越过端点 表示为向下或向上无限延伸 3 图象在两个象限内画出的曲线是对称的 顶点处不能画成尖形 应该平滑 知识点二二次函数y ax2的性质 示范题2 已知点 2 y1 2 5 y2 0 5 y3 都在函数y x2的图象上 试比较y1 y2 y3的大小 教你解题 想一想 如果这三个点在函数y x2上 那么y1 y2 y3的大小关系如何 提示 y2 y1 y3 微点拨 抛物线的增减性在对称轴的两侧是不同的 要分x0两种情况说明 方法一点通 比较y x2和y x2的图象上若干个点的纵坐标的大小的 三个步骤 1 比大小 比较各点横坐标及0之间的大小关系 2 定位置 确定
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