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二次函数y ax2 bx c图象和性质 一般地 抛物线y a x h k与y ax的相同 不同 2 2 知识回顾 形状 位置 y ax 2 y a x h k 2 上加下减 左加右减 知识回顾 抛物线y a x h 2 k有如下特点 1 当a 0时 开口 当a 0时 开口 向上 向下 2 对称轴是 3 顶点坐标是 直线x h h k 直线x 3 直线x 1 直线x 直线x 3 向上 向上 向下 向上 3 5 1 2 3 7 像y a x h 2 k这样的函数 容易确定相应抛物线的顶点为 h k 二次函数也能化成这样的形式吗 配方 y x 6 3 2 1 2 你知道是怎样配方的吗 1 提 提出二次项系数 2 配 括号内配成完全平方 3 化 化成顶点式 x 6 y x 6 2 3 y x2 6x 21 例 求二次函数y ax bx c的对称轴和顶点坐标 函数y ax bx c的顶点式 一般地 对于二次函数y ax bx c 我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标 例 求次函数y ax bx c的对称轴和顶点坐标 函数y ax bx c的顶点式 配方 提取二次项系数 配方 加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理 前三项化为平方形式 后两项合并同类项 化简 去掉中括号 老师提示 这个结果通常称为求顶点坐标公式 顶点坐标公式 因此 二次函数y ax bx c的图象是一条抛物线 练习 写出下列抛物线的开口方向 对称轴及顶点坐标 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象和性质 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0 向上 向下 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 例 把下列二次函数化成y a x h 2 k的形式 并写出抛物线的开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最大 或最小 值 y 2x2 5x 3 y x 3 x 2 y x2 4x 9 求下列二次函数图像的开口 顶点 对称轴 请画出草图 3 9 6 小试牛刀 五点法 画图 总结 1 五点 顶点坐标 与y轴的交点坐标 与y轴的交点坐标关于对称轴的对称点 与x轴的交点坐标 有交点时 这样就可以画出它的大致图象 2 不同点 1 位置不同 2 顶点不同 分别是和 0 0 3 对称轴不同 分别是和y轴 4 最值不同 分别是和0 3 联系 y a x h k a 0 的图象可以看成y ax 的图象先沿x轴整体左 右 平移 个单位 当 0时 向右平移 当0时向上平移 当 0时 向下平移 得到的 回味无穷 二次函数y ax2 bx c a 0 与 ax 的关系 布置作业 1 复习课本p37 392 预习课本p
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