高中数学 第3章 导数及其应用 3.1.13.1.2 变化率问题、导数的概念课件 新人教A版选修11.ppt

3 1 1变化率问题3 1 2导数的概念 第三章 3 1变化率与导数 1 了解导数概念的实际背景 2 会求函数在某一点附近的平均变化率 3 会利用导数的定义求函数在某点处的导数 学习目标 栏目索引 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 知识梳理自主学习 知识点一函数的变化率 瞬时变化率 f x0 或y 答案 返回 题型探究重点突破 解析答案 题型一平均变化率例1已知函数h x 4 9x2 6 5x 10 1 计算从x 1到x 1 x的平均变化率 其中 x的值为 2 1 0 1 0 01 解 y h 1 x h 1 4 9 x 2 3 3 x 解析答案 2 根据 1 中的计算 当 x越来越小时 函数h x 在区间 1 1 x 上的平均变化率有怎样的变化趋势 解当 x越来越小时 函数f x 在区间 1 1 x 上的平均变化率逐渐变大 并接近于 3 3 反思与感悟 反思与感悟 求平均变化率的主要步骤 1 先计算函数值的改变量 y f x2 f x1 2 再计算自变量的改变量 x x2 x1 解析答案 跟踪训练1求函数f x 3x2 2在区间 x0 x0 x 上的平均变化率 并求当x0 2 x 0 1时平均变化率的值 解函数f x 3x2 2在区间 x0 x0 x 上的平均变化率为 当x0 2 x 0 1时 函数y 3x2 2在区间 2 2 1 上的平均变化率为6 2 3 0 1 12 3 解析答案 题型二物体运动的瞬时速度例2一辆汽车按规律s 2t2 3 时间的单位 s 位移的单位 m 做直线运动 求这辆汽车在t 2s时的瞬时速度 解设在t 2s附近的时间增量为 t 则位移的增量 s 2 2 t 2 3 2 22 3 8 t 2 t 2 所以这辆汽车在t 2s时的瞬时速度为8m s 反思与感悟 反思与感悟 求瞬时速度是利用平均速度 逐渐逼近 的方法得到的 其求解步骤如下 1 由物体运动的位移s与时间t的函数关系式求出位移增量 s s t0 t s t0 解析答案 跟踪训练2一质点按规律s t at2 1作直线运动 位移单位 m 时间单位 s 若该质点在t 2s时的瞬时速度为8m s 求常数a的值 解 s s 2 t s 2 a 2 t 2 1 a 22 1 4a t a t 2 解析答案 题型三函数在某点处的导数例3求函数f x 3x2 2x在x 1处的导数 解 y 3 1 x 2 2 1 x 3 12 2 1 3 x 2 4 x 反思与感悟 反思与感悟 解析答案 跟踪训练3利用导数的定义求函数f x x2 3x在x 2处的导数 而f 2 x f 2 2 x 2 3 2 x 22 3 2 x 2 x 解析答案 返回 例4一辆汽车按s 3t2 1做直线运动 求这辆车在t 3s时的瞬时速度 位移单位 m 时间单位 s 一题多解 瞬时速度的求解 点评 解析答案 分析本题主要考查瞬时速度的求法 既可以利用逼近思想 由平均速度通过逼近得到瞬时速度 也可以利用极限思想 由平均速度通过取极限得到瞬时速度 解方法一当 t 0时 在 3 t 3 这一段时间内 3 t 18 点评 当 t 0时 在 3 3 t 这一段时间内 3 t 18 这辆车在t 3s时的瞬时速度为18m s 解析答案 点评 方法二设这辆车从3s到 3 t s这一段时间内位移的增量为 s 3 3 t 2 1 28 3 t 2 18 t 这辆车在t 3s时的瞬时速度为18m s 点评 返回 点评 当堂检测 1 2 3 4 5 解析答案 1 如果质点m按规律s 3 t2运动 则在时间段 2 2 1 中相应的平均速度是 a 4b 4 1c 0 41d 3 b 1 2 3 4 5 b 答案 1 2 3 4 5 3 若质点a按照规律s 3t2运动 则在t 3时的瞬时速度为 a 6b 18c 5