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第三章 空间向量(复习) 学习目标 1. 掌握空间向量的运算及其坐标运算;2. 立体几何问题的解决熟练掌握向量是很好的工具. 学习过程 一、课前准备(预习教材p115116,找出惑之处)复习1:如图,空间四边形中,.点m在oa上,且om=2ma, n为bc中点,则 复习2:平行六面体中,点p,m,n分别是的中点,点q在上,且,用基底表示下列向量: ; ; ; .主要知识点:1. 空间向量的运算及其坐标运算:空间向量是平面向量的推广, 有关运算方法几乎一样,只是“二维的”变成 “三维的”了.2. 立体几何问题的解决向量是很好的工具平行与垂直的判断 角与距离的计算 典型例题例1 如图,一块均匀的正三角形面的钢板的质量为,在它的顶点处分别受力、,每个力与同它相邻的三角形的两边之间的夹角都是,且.这块钢板在这些力的作用下将会怎样运动?这三个力最小为多大时,才能提起这块钢板? 变式:上题中,若不建立坐标系,如何解决这个问题?小结:在现实生活中的问题,我们可以转化我数学中向量的问题来解决,具体方法有坐标法和直接向量运算法,对能建立坐标系的题,尽量使用坐标计算会给计算带来方便.例2 如图,在直三棱柱中,,点m是的中点,求证:. 变式:正三棱柱的底面边长为1,棱长为2,点m是bc的中点,在直线上求一点n,使. 例3 如图,长方体中,点e,f分别在上,且,. 求证:平面; 当时,求平面与平面所成的角的余弦值. 动手试试练1. 如图,正三棱柱的底面边长为,侧棱长为.试建立适当的坐标系,写出点的坐标求的侧面所成的角. 练2. 已知点a(1,-2,0),向量,求点b的坐标,使得,且.三、总结提升 学习小结1. 空间向量的运算与平面向量的方法相同;2. 向量的数量积和平面的法向量是向量解决立体几何问题常用的方法. 知识拓展若二面角两个面的法向量分别是,二面角为则,而 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). a. 很好 b. 较好 c. 一般 d. 较差 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:1.已知,且,则k ;2. 已知,则的最小值是( )a. b. c. d. 3.空间两个单位向量与的夹角都等于,则 4.将正方形沿对角线折成直二面角后,异面直线所成角的余弦值为 .5. 正方体的棱长为,,n是的中点,则( )a. b. c. d. 课后
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