工程流体力学参考答案张维佳.doc

第一章1-2密度为850kg/m的某液体动力学年度为0.005pas，其运动黏度为多少？答：不相同。水的粘滞性随温度升高而减小，而空气的粘滞性随温度升高而增大。因为液体分子间距小，内聚力强，粘滞性作用主要来源于分子内聚力，温度升高分子间距变大，内聚力减小，所以粘滞性减小；气体的内聚力极小，可以忽略，其粘滞作用取决于分子热运动中动量交换，当温度升高时，热运动加剧，其粘滞性随温度升高而增强。1-4 已知海下h=8km处压强为p=8.17x107Pa，设海水到的平均体积模量K=2.34x109Pa，试求该深处海水的密度。解：重度：=GV=g=851kgm39.8ms2=8339.8Nm3比容：=1=1851kgm3=0.001175m3kg动力粘度：=851kgm33.3910-6m2s=2.88510-3Pas1-6如图1-6 解：设圆锥体母线与轴的夹角为（其中=tan-1d2H），微元体表面积为dA，微元半径为r，微元高度为h。微元面积：dA=2rdhcos切应力：dT=dAdudy=2rdhcosr微元阻力矩：dM=rdTM=dM=rdT=0Hr2rdhcosr =0H2r3cosdh=0H2coshtan3dh =2costan30Hh3dh=2costan3H4 =200.10.630.5420.8610-3Nm =49.3Nm1-8 弹性模量：K=1k=-VdPdV=-4m30.5106Pa-110-3m3=2109Pa1-10 解：设平板宽度为b，根据题意有： 2bcos=gabh 则： h=2cosga =20.0725N/mcos8103kg/m39.8m/s20.002m =7.3210-3m第二章2.2 解：真空度： PV=g=9800N/m2m=19600N/m2 绝对压强： Pm=Pa-PV=98000N/m2-19600N/m2=78400N/m22.4 解：如下图所示PBA=PB-PA=h+h2-h1PBA=9800 N/m0.45m+1.8m-9800N/m0.6m =16170N/m22.6 解：P2=Pa-水银h2-h3 P2=PA-水h2-h1所以，PA=Pa-水银h2-h3+水h2-h1带入重度：水=9800N/m，水银=133182N/mPA=98000Pa-0.6m133182N/m+1.3m9800N/m =30831Pa真空度：PV=Pa-PA=98000Pa-30831Pa=67169Pa2.8 解：水下平面水平放置时，压力中心与平面形心重合。2.10 解：形心处压强为：ghc则闸门所受压力大小为：F=ghcD24压力中心到形心的距离为：JcycA，（其中Jc=R44，yc=hcsin，A=R2）那么，闸门水压力对轴的力矩为：M=FJcycA=ghcD24R44hcsinR2=gD4sin64所以，闸门水压力对轴的力矩与形心水深hc无关。2.12 解：设抛物线方程为 y=kx2带入点坐标12.5，50得：y=0.32x2PX=12ghA=0.598005050N=12250000NPY=g012.550-0.32x2dx=4083333N所以，P=PX2+PY2=12912634N，tan-1PYPX=18.432.14 解：闸门所受水平分力为PX，方向向右；闸门所受的垂直分力为Pz，方向向上。PX=12ghA=12gbrsin2 =0.5980042sin452N =39200N闸门所受的垂直分力为Pz，方向向上 Pz=gV=g2r2-12rcosrsin =9800454360-1242222N =22375N闸门所受总压力为：P=PX2+Pz2=45136N，tan-1PzPX=29.7172.16 解：以容器底部中心为坐标原点，取z轴为纵坐标，此时与容器轴心线重合。则水面抛物线方程为：z=2r22g带入方程上的点坐标（0.225，0.6）得，=29.80.60.2252rad/s=15.24rad/s2.18 解：坐标原点设在圆筒上盖与轴心线交点处，Z轴正向向上。容器中压力分布为：P=122r2-gz+C（1） 容器上盖中心开孔，即边界条件为：r=0，z=0，P=Pa带入得：C=Pa，所以：P=122r2-gz+Pa（2） 顶盖边缘开口，即边界条件为：r=R，z=0，P=Pa 带入得：C=Pa-122R2，所以：P=122r2-R2-gz+Pa第三章3-2 解： Z 表示单位重量流体对某一基准面具有的位置势能，又称位置水头；Pg表示单位重量流体具有的压强势能，又称压强水头；HP=z +Pg表示单位重量流体具有的总势能，又称测压管水头；u 22g表示单位重量流体具有的动能，又称速度水头；H=z +Pg+u 22g表示单位重量流体具有的机械能，又称总水头。3-4 解：已知实际流体的伯努力方程为z1+p1g+u122g=z2+p2g+u222g+hw当z1=z2， p1=p2时 u122g=u222g+hw，即u1u2，水由流速大的地方向流速小的地方流同理可得：当z1=z2，u1=u2时，p1p2，水由压强大的地方向压强小的地方流 当p1=p2， u1=u2时，z1z2，水由高的地方向低的地方流3-6 解：由微分方程dxux=dyuy，可得：dxx+2t=dy-y+t-3直接积分可得：lnx+2t=ln-y+t-3+C整理可得：x+2t-y+t-3=C当t=0,x=-1,y=-1时，C=-2所以流线方程为：xy+3x+2=03-8 解：已知流速:u=umax1-yb2则单宽流量q=dq=A udA即q=-bbudy=-bbumax1-yb2dy=4b3umax3-10 解：根据连续性方程可知：1v1A1=2v2A2则，2=1v1A1v2A2=1v1A1v214d122=1.240.40.44140.252kg/m3=5.218kg/m3所以质量流量为：Qm=2v2A2=5.218kg/m33m/s140.25m2 =0.768kg/s3-12 解：如图所示由伯努力方程:z1+p1g+u122g=z2+p2g+u222g可得，pAg+uA22g=pg uA22g=p-pAg根据毕托管原理，p-pAg=12.6h则，uA22g=12.6h uA=2g12.6huA=29.812.60.06m/s=3.85m/s断面平均流速:v=0.84uA=0.843.85m/s=3.23m/s输出管的流量:Q=vA=3.230.12m3/s=0.102m3/s3-14 解：如图所示阀门关闭时中心轴压力为:P=gh h=Pg=28.57m打开阀门以后，根据能量方程可得：h+0+0=0+p2g+v222gv2=2gh-p2g=29.828.57-600009800m/s=20.98m/sQ=Q2=Av2=122510-320.983600m3/h=37.07m3/h3-16 解：取1-1断面在C处，2-2断面在B处，自由液面为0-0断面，选基准面在C处。列出1-1断面和0-0断面处伯努力方程b+0+0=0+0+v122g v1=2gb=29.83.6m/s=8.4m/s列出2-2断面和0-0断面处伯努力方程b+p+0=a+b+pB+vB22g即3.6m+10m=5.2m+pB9800N/m3+8.4229.8m，解得:pB=47.04kN3.6m+10m=3.6m+a+0.24m+8.4229.8m，解得：a=6.16m3-18 解：对两端面应用伯努力方程z1+p1g+u122g=z2+p2g+u222g则 u122g-u222g=z1+p1g-z2+p2g=12.6h 根据连续性方程：u1A1=u2A2 u1=u2A2A1 联立可得：u222g1-A2A12=12.6h带入数据：u2229.81-1503002m=12.62010-3m，得u2=2.295m/s水流量Q=u2A2=2.295140.152m3/s=0.04m3/s3-20 解：如图所示列总流动量方程x，y轴方向投影式P1-P2cos-P3cos-FX=Q2u2cos+Q3u3cos-Q1u1 -P2sin+P3sin+FY=Q2u2sin-Q3u3sin 其中，u1=Q1A1=0.35m3/s14500mm2=1.78m/s同理：u2=Q2A2=1.59m/s，u3=Q3A3=2.12m/s列1-1和2-2断面伯努力方程，以水平轴为基准线0+P1g+u122g=0+P2g+u222g，带入数值可得：P2=8322.8Pa列1-1和3-3断面伯努力方程0+P1g+u122g=0+P3g+u322g，带入数值可得：P3=7338.1PaFX=P1-P2cos-P3cos- Q2u2cos+Q3u3cos-Q1u1 =505N FY=Q2u2sin-Q3u3sin+P2sin-P3sin =546N所以，水流对分岔管的水平方向作用力向右，大小为FX =505N；对其竖直方向上的作用力向下，大小为FY =546N。3-22 解：如图所示，取上游断面为1-1，下游断面为2-2。列两断面的水平方向动量方程：-F+12gh12B-12gh22B=QV2-V1 由连续性方程：V1A1=V2A2 V1h1B=V2h2B 根据伯努力方程：h1+p1g+u122g=h2+p2g+u222g h1+u122g=h2+u222g 联立可得:F=-F=gB2h1-h23h1+h23-24 解：如图所示（1）叶轮进出口空气的三种速度 u1=r1=d1nu1=480mm1500r/min60=37.68m/s同理：u2=r2=d2n=600mm1500r/min60=47.1m/s v1n=QA=Qd1b1=12000m3/h480mm105mm=21.06m/sv2n=QA=Qd2b2=12000m3/h600mm84mm=21.06m/sw1=w2=v1ncos30=24.32m/s v1u=u1-v1ncot1=37.68m/s-21.06m/scot60=25.52m/sv1=v1u2+v1n2=33.09m/sv2u=u2-v2ncot2=47.1m/s-21.06m/scot60=59.26m/sv2=v2u2+v2n2=62.89m/s（2）单位重量空气通过叶轮所获得的能量H=1gv2uu2-v1uu1=19.859.2647.1-25.5237.68m=186.69m第四章4-2 解：一般以下临界雷诺数Rec作为层流湍流流态的判别标准，即Re2320时，管中的流动是湍流。4-4 解：（1）沿程水头损失hf：直径为d的等径圆管中单位重量流体流过距离l后所损失的机械能hf=ldv22g（2）单位重量液体的局部水头损失hj：hj=v22g4-6 解：如下图所示根据单位时间内流出的液体重量求出管内的流速：v=Ggt=500N9800N/m360s=1.6m/s管道中液体的沿程水头损失为：hf=P=水银油-1h=13.60.9-114.210-2m=1.59m把管道中的流动看成是层流，则：=64Re, Re=vd =64vd 根据沿程损失的公式：hf=ldv22g 联立可得：=2gd2hf64lv=29.80.0521.596461.6m2/s=1.597104m2/s4-8 解：如图所示（1）列A断面和水箱液面的伯努力方程：v22g+PA=h取A断面高度为0 对于A断面和入口列伯努力方程：v22g+PA+L=v22g+ldv22g（取入口高度为0） 联立可得断面A处的相对压强为：PA=Lhd-1Ld+1（2）使A处的压强等于大气压即相对压强为0PA=0 h=d4-10 解：对水管的进出口列伯努力方程：P0=ldv22g+v22gv=2P0+Ld=25.491057.5+0.024181.210-21000m/s=5m/s4-12 解：由伯努力方程：z1+p1+v122g=z2+p2+v222g+hj则水头损失：hj=z1+p1-z2+p2+v12-v222g 得出动量方程：z1+p1-z2+p2=v2gv2-v1 即：h=v2gv1-v2由连续性方程:v1=v2d2d12则:v22d2d12-1=gh所以，Q=v2d224=0.0327m3/s4-14 解：三个并联管路的水力损失相等。 根据沿程阻力损失：hf=ldv22g v12d1=v22d2=v32d3 根据连续性方程：Q=vA=14d2v 联立可知：Q12d15=Q22d25=Q32d35Q2=d2d152Q1=2010520.1m3/s=0.566m3/sQ3=d3d152Q1=3010520.1m3/s=1.56m3/s4-16 解：根据连续性方程可得：v=QA=4Qd2=40.0380.22m/s=1.21m/s雷诺数：Re=vd=1.210.20.35510-4=6815100000所以，=0.3164/Re0.25=0.0348hf=ldv22g=0.034810000.21.21229.8m=12.997m4-18 解：管长200m的水头损失为：hf1=P=2Lr=22004698000.125m=15m则200mm长管的水头损失为：hf2=20010-320015m=0.015m圆管中心对应的r值为0，所以此时的切应力为0当r=100mm时，2=r2r11=10012546N/m2=36.8N/m24-20 解：根据间接水击引起的压强增量PP=Cv0trts从公式可以看出，延长阀门关闭时间，减少管路设计长度，均有利于减小水击引起的压强增值。在管道中设置调压井或蓄能器有利于改变水击过程，降低水击压强。 在管道中设置水击消除器，这是一个具有一定泄洪能力的安全阀，系统压强增大时，安全阀打开，放走一部分高压水，从而保护管路系统。第五章5-2 解：各个物理量及对应量纲如下表所示：物理量量纲物理量量纲物理量量纲速度LT-1密度ML-3运动粘度L2T-1加速度LT-2流量L-3T-1动力粘度ML-1T-1压强MLT-2力MLT-2力矩ML2T-25-4（1）理论依据：量纲分析法是基于量纲和谐原理发展而来（2）量纲和谐原理：凡正确反映客观规律的物理方程，其各项的量纲都必须是一致的。5-6 解：圆管中流体流动主要受粘滞力作用，满足雷诺相似准则：vmlmm=vplppkv=kklkQ=kvkl2=kklkl2=kklQm=kQQp=kklQp已知：k=mp，kl=lmlp，带入上式可得：Qm=mplmlpQp=1.610-5300110-66000.283m3/s=2.26m3/s5-8 解：由弗劳德准则及动力相似知：速度比尺：kv=kl12=0.05=0.22流量比尺：kQ=kvkl2=0.220.052=0.00055力的比尺：kF=kkl2kv2=10.0520.05=0.000125vp=vmkv=2m/s0.22=9m/s，Qp=QmkQ=35L/s0.00055= 63.6m3/s Pp=PmkF=40N0.000125=320KN5-10 解： fN,M,W=0 N=kMa1Wa2 N=Ma1Wa2 ML2T-3=ML2T-2a1T-1a2 M：1=a1 L：2=2a1 T：-3=-2a1-a2解得：a1=1，a2=1所以，轴功率N=kMW 5-12 解： 确定有关物理量。fF,b,v,g=0 选取基本量。选取b,v,为基本量，则指数行列式为：1001-10-3010，符合基本量条件。 组成项，应有n-m=6-3=3个项，即：1=ba1vb1c12=ba2vb2c2g3=ba3vb3c3F 确定各项基本量的指数。1：1=ba1vb1c1L0T0M0=La1LT-1b1ML-3c1ML-1T-1 L：a1+b1-3c1-1=0T：-b1-1=0M：c1+1=0解得：a1=-1，b1=-1，c1=-1，1=bv=1Re2：2=ba2vb2c2gL0T0M0=La2LT-1b2ML-3c2LT-2同理：a2=1，b2=-2，c2=0，2=bgv2=1Fr3：3=ba3vb3c3FL0T0M0=La3LT-1b3ML-3c3MLT-2同理：a3=-2，b3=-2，c3=-1，3=Fb2v2 整理方程式。F1Re,1Fr,Fb2v2=0Fb2v2=fRe,Fr即，F=fRe,Fr b2v2第八章8-2 解：明渠均匀流的特点：明渠均匀流是水深、断面平均流速、断面流速分布均沿程不变的流动，是重力沿水流方向的分力和阻力相平衡的流动。产生条件： 水流应为恒定流，流量沿程不变； 渠道是长直的棱柱体顺坡明渠，糙率沿程不变； 渠道中无闸、坝等建筑物的局部干扰。8-4 解：过流断面面积为：A=b+mh0h0=4.5h02湿周：=b+2h01+m2=3+21+1.52h0=6.6h0水力半径：R=A=4.5h026.6h0=0.68h0所以，Q=1nAR23i12 30m/s=10.0144.5h020.68h0230.0001612m/s解得：h0=2.33m，b=3h0=6.99m8-6 解：断面面积为：A=b+mh0h0=2+11.21.2m2=3.84m2湿周：=b+2h01+m2=2+21.21+12m=5.39m水力半径：R=A=3.845.39m=0.71m所以，Q=1nAR23i12=10.0253.840.71230.000812m3/s=3.46m3/s断面平均流速：V=QA=3.463.84m/s=0.9m/sVmax=1.251.2m/s=1.5m/s Vmin=eR=0.50.71m/s=0.42m/s VminVVmax，所以满足允许流速要求，不会被冲刷或淤积8-8 解：按水力最佳断面设计：g=bh0=21+m2-m=0.6 b=0.6h0断面面积为：A=b+mh0h0=0.6h0+1.5h0h0=2.1h02湿周：=b+2h01+m2=0.6h0+2h01+1.52=4.2h0水力半径：R=A=2.1h024.2h0=0.5h0所以，Q=1nAR23i12=10.0252.1h020.5h0230.00212m3/s=3.0m3/s解得：h0=1.09m，b=0.6h0=0.66m8-10 解：如下图所示对于左侧河槽主体：A1=b1h1=1.2m60m=72m21=b1+h1=1.2m+60m=61.2mR1=A11=72m261.2m=1.176m C1=1n1R116=1.176160.04=25.7Q1=C1A1R1i=25.7721.1760.0004m3/s=40.13m3/s对于右侧河槽主体：A2=b2h2=15m6m=90m22=b2+2h2-h1=25.8mR2=A22=90m225.8m=3.488m C2=1n2R216=3.488160.03=41.05Q2=C2A2R2i=41.05903.4880.0004m3/s=138m3/s则总断面流量为：Q=Q1+Q2=40.13m3/s+138m3/s=178.13m3/s8-12 解： i1=0.001时, A1=h1b, 1=b+2h1R1=A11=h1bb+2h1Q1=1nA1R123i112 10.02h16h1bb+2h1230.00112m3/s=30m3/s解得：h1=2.6mi2=0.005时, A2=h2b, 2=b+2h2R2=A22=h2bb+2h2Q2=1nA2R223i212 10.02h26h2bb+2h2230.00512m3/s=30m3/s解得：h2=1.44m 单宽流量：q=Qb=30m3/s6m=5m2/s临界水深：hc=3q2g=3529.8m=1.37m i1=0.001时, C1=gh1=5.05m/sV1=QA1=302.66m/s=1.92m/s, V1 C1 为缓流i2=0.005时, C2=gh2=3.76m/sV2=QA2=301.446m/s=3.47m/s, V2 C2 为缓流8-14 解：跃前断面平均流速：V1=QA1=13.6m3/s0.6m4m=5.7m/s跃前断面弗劳德数：Fr1=V1gh1=5.7m/s9.8m2/s0.6m=2.35跃后水深：h2=h121+8Fr12-1=1.7m水跃长度：Lj=6.9h2-h1=7.59m8-16 解： 跃前断面弗劳德数：Fr1=V1gh1=15m/s9.8m2/s0.3m=8.75跃后水深：h2=h121+8Fr12-1=3.56m由：h1=h221+8Fr22-1=0.3m Fr2=0.21所以，V2=Fr2gh2=1.26m/s 水跃的能量损失：E=h2-h134h1h2=3.56-0.3343.560.3m=8.13m 单宽流量：q=V1h1=15m/s0.3m=4.5m2/s水跃高度：a=h2-h1=3.56m-0.3m=3.26m8-18 解： 水面线如下所示： 取h1=2.94m, h2=4mh2=h121+8q2gh3-1, 带入数值解得：q=20m2/s 有水跃存在，水跃跃前