江苏省连云港市高二数学下学期期末调研考试试题 理 苏教版.doc

连云港市高二年级第二学期期末调研考试数学试题（选修物理）注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页，包含填空题（第1题第16题）、解答题（第17题第24题）本卷满分200分，考试时间为150分钟考试结束后，将答题卡交回2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效作答必须用05毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整，笔迹清楚4请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1抛物线的准线方程为 25人排成一排，则甲不站在排头的排法有 种(用数字作答)3在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是 4已知复数满足，则复数的模是 5设条件；条件，那么是的 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一)6在中，若，则 7设矩阵的逆矩阵为，则= 8直线（为参数，为常数）恒过定点 9在4次独立重复试验中，随机事件恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件在一次试验中发生的概率的取值范围是 10已知点是椭圆与双曲线的交点，是椭圆焦点，则= 11若，则 12已知不等式组表示的平面区域为，若直线将区域分成面积相等的两部分，则实数的值是 13已知正数满足，则的最小值为 14个正整数排列如下：1，2，3，4，n2，3，4，5，n+13，4，5，6，n+2n，n+1，n+2，n+3，2n-1则这个正整数的和 15已知一组抛物线，其中为1、3、5、7中任取的一个数，为2、4、6、8中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是 16在中，若，则的最大值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分14分）已知二阶矩阵属于特征值1的一个特征向量为，属于特征值2的一个特征向量为，求矩阵m及其逆矩阵18（本小题满分14分）已知极坐标系的极点o与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线与曲线交于两点求证：19（本小题满分14分）某中学从高中三个年级选派2名教师和10名学生去外校考察学习，学生的名额分配如下：高一年级高二年级高三年级3人5人2人(1)若从10名学生中选出2人做组长，求他们中恰好有1人是高二年级学生的概率；(2)若将2名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高二年级的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望20（本小题满分14分）如图，在棱长为1的正方体中，、分别为和的中点(1)求异面直线和所成的角的余弦值；(2)求平面与平面所成的锐二面角；（第20题图）b11a11c11d11abcdef(3)若点在正方形内部或其边界上，且平面，求的取值范围21（本小题满分16分）已知，且正整数n满足，(1)求n；(2)若，是否存在，当时，恒成立？若存在，求出最小的，若不存在，试说明理由；(3)若的展开式有且只有6个无理项，求22（本小题满分16分）如图，已知椭圆的中心为原点，一个焦点为，离心率为；以原点为圆心的圆与直线相切；过原点的直线和椭圆交于点，交圆于点xy（第22题图）o(1)求椭圆和圆的方程；(2)线段恰好被椭圆三等分，求直线的方程23（本小题满分16分）已知数列的前项和为，且；数列为等比数列，且=1，=64(1)求数列，的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前项和；(3)在(2)的条件下，数列中是否存在三项，使得这三项成等差数列？若存在，求出此三项；若不存在，说明理由24（本小题满分16分）设函数(是自然对数的底数)(1)判断函数零点的个数，并说明理由；(2)设数列满足：且；求证：；比较与的大小2012高二理科调研考试参考答案一、填空题（本题共16小题，每题5分，共80分）1. 2.96 3. 4. 5.充分不必要 6. 7.0 8.9. 10.0 11.4 12. 13. 14. 15. 16.二、解答题（共8小题，共120分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：m=7分 =.7分18.解：曲线的直角坐标方程，曲线的直角坐标方程是抛物线 .4分设，将这两个方程联立，消去，解得代入得，10分，+=0， .14分19.解：（1）设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件，则=，故所求概率为 6分（2）解法1：的所有取值为0，1，2每位教师选择高二年级的概率均为.所以， .10分随机变量的分布列为：012所以 14分解法2：由题意可知，每位教师选择高二年级的概率均为.则随机变量服从参数为2，的二项分布，即.随机变量的分布列为：012所以20.解：（1）以d为原点，da，dc，dd1分别为轴，建立如图所示的直角坐标系，则，.2分，（第20题图）b11a11c11d11abcdef 4分（2）平面的一个法向量为，设平面的法向量为，取得平面的一个法向量7分，因为为锐角，所求的锐二面角为 .9分（3）设（），由得，即，.12分，当时，；当时，故ep的取值范围为 .14分21.解：(1)由可知n=8. .3分(2)存在.展开式中最大二项式系数满足条件，又展开式中最大二项式系数为，j=4 .9分(3)展开式通项为=，分别令k=1，2，3，8，检验得k=3或4时是k的整数倍的r有且只有三个故k=3或416分22.解：(1)，又，.故椭圆的方程为 4分圆与直线相切，设圆的半径为，则有，的方程为8分(2)设直线的方程为，由解得， 12分恰好被椭圆三等分，=， .14分，直线的方程为.16分23.解：(1)当n2时，=-=2n-1；当n=1时，=1=适合，所以=2n-1.因为数列为等比数列，所以64=1，故q=4，所以=.4分(2)因为，所以=2-1=2-1，所以=2-1+2-1+2-1=2-n=()-n 9分(3)假设数列中存在第p，q，r(pqr，p，q，r)三项，使得这三项成等差数列，则=+，即=+，=1+，因为pqr，p，q，r，所以为偶数，为偶数，1+为奇数，故与1+不可能相等，所以数列中不存在三项，使得这三项成等差数列. 16分24.解：(1)，令=0，