高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.1.2 函数的最大（小）值课件 新人教版必修1.ppt

第2课时函数的最大 小 值 目标定位1 理解函数的最大 小 值的概念及其几何意义 2 能根据函数图象和单调性 求函数的最大 小 值 1 函数的最大值 最小值 自主预习 f x m f x m 温馨提示 函数最大 小 值是相对于定义域来说的 而不是定义域中某局部的高点和低点 2 求函数最值的常用方法 1 图象法 作出y f x 的图象 观察最高点与最低点 最高 低 点的纵坐标即为函数的最大 小 值 2 运用已学的一次函数 二次函数 反比例函数的性质与值域 3 运用函数的单调性 若y f x 在区间 a b 上是增函数 则ymax ymin 若y f x 在区间 a b 上是减函数 则ymax ymin f b f a f a f b 即时自测 1 思考判断 正确的打 错误的打 答案 1 2 3 解析由图象可知 此函数的最小值是f 2 最大值是2 答案c 3 函数y 2x2 1 x n 的最值情况是 a 无最大值 最小值是1b 无最大值 最小值是 1c 无最大值 也无最小值d 不能确定最大 最小值解析因为x n 且函数在 0 上单调递增 故函数在x 1时取得最小值 最小值为1 无最大值 答案a 答案20 类型一利用图象求函数的最值 规律方法1 分段函数的最大值为各段上最大值的最大者 最小值为各段上最小值的最小者 故求分段函数的最大值或最小值 应先求各段上的最值 再比较即得函数的最大值 最小值 2 如果函数的图象容易作出 画出分段函数的图象 观察图象的最高点与最低点 并求其纵坐标即得函数的最大值 最小值 训练1 画出函数y x x 1 的图象 并求其最值 类型二利用单调性求函数的最值 类型三二次函数的最大 小 值 互动探究 例3 已知二次函数f x 的图象过点a 1 0 b 3 0 c 1 8 1 求f x 的解析式 2 求f x 在x 0 3 上的最值 规律方法1 探求二次函数在给定闭区间上的最值问题 一般要先作出y f x 的草图 然后根据图象的增减性进行研究 如果对称轴与给定区间相对位置不定 注意分类讨论 2 要注意二次函数的对称轴与所给区间的位置关系 它是求解二次函数在已知区间上最值问题的主要依据 并且最大 小 值不一定在顶点处取得 迁移探究1 若将例题第 2 中 x 0 3 变为 x 1 其他条件不变 求f x 的最值 解由例题 f x 2 x 1 2 8 由二次函数的图象知 对称轴为x 1 因此y f x 在 1 上是减函数 故f x min f 1 8 f x 没有最大值 迁移探究2 将定区间改为动区间 设函数y x2 2x x 2 a 若函数的最小值为g x 求g x 类型四函数最值的实际应用 规律方法1 解实际应用题要弄清题意 从实际出发 引入数学符号 建立数学模型 列出函数关系式 分析函数的性质 从而解决问题 要注意自变量的取值范围 2 实际应用问题中 最大利润 用料最省等问题常转化为求函数最值来解决 本题转化为二次函数求最值 利用配方法和分类讨论思想使问题得到解决 课堂小结 1 对函数最值的三点说明 1 最大 小 值必须是一个函数值 是值域中的一个元素 如函数y x2 x r 的最小值是0 有f 0 0 2 最大 小 值定义中的 任意 是说对于定义域内的每一个值都必须满足不等式 即对于定义域内的全部元素 都有f x m f x m 成立 也就是说 函数y f x 的图象不能位于直线y m的上 下 方 3 最大 小 值定义中的 存在 是说定义域中至少有一个实数满足等号成立 也就是说y f x 的图象与直线y m至少有一个交点 2 函数最值与函数值域的关系函数的值域是一个集合 最值若存在则属于这个集合 即最值首先是一个函数值 它是值域的一个元素 1 函数值域一定存在 而函数并不一定有最大 小 值 2 如果函数f x 在区间 a b 上是增 减 函数 则f x 在区间 a b 的左 右端点处分别取得最小 大 值和最大 小 值 3 二次函数在闭区间上的最值探求二次函数在给定区间上的最值问题 一般要先作出y f x 的草图 然后根据图象的增减性进行研究 特别要注意二次函数的对称轴与所给区间的位置关系 它是求解二次函数在已知区间上最值问题的主要依据 并且最大 小 值不一定在顶点处取得 a f 2 f 3 b 0 2c f 2 2d f 2 2解析由图象可知 x 2时 f x 取得最小值为f 2 x 3时 f x 取得最大值f 3 3 答案a 答