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文档简介
走向高考 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 新课标版 高考总复习 计数原理 概率 随机变量及其分布 理 第十章 第三讲二项式定理 第十章 知识梳理 二项式系数 通项 k 1 2 二项展开式形式上的特点 1 项数为 2 各项的次数都等于二项式的幂指数n 即a与b的指数的和为 3 字母a按 排列 从第一项开始 次数由n逐项减小1直到零 字母b按 排列 从第一项起 次数由零逐项增加1直到n n 1 n 降幂 升幂 2n 2n 1 双基自测 5 若 3x 1 7 a7x7 a6x6 a1x a0 则a7 a6 a1的值为128 6 a b n展开式中某项的系数与该项的二项式系数相同 答案 1 2 3 4 5 6 答案 c 答案 80 答案 40 答案 1 求二项展开式的特定项或系数 分析 点拨 解决此类问题的关键是利用通项公式找到二项展开式中一般项的形式 出现根式时先将根式转化为分数指数幂 然后利用分数指数幂的运算性质进行运算 规律总结 求二项展开式中的特定项或项的系数的方法 1 展开式中常数项 有理项的特征是通项中未知数的指数分别为零和整数 解决这类问题时 先要合并通项中同一字母的指数 再根据上述特征进行分析 2 有关求二项展开式中的项 系数 参数值或取值范围等 一般要利用通项公式 运用方程思想进行求值 通过解不等式 组 求取值范围 二项式系数和或各项系数和的问题 点拨 注意区分二项式的展开式中项的系数与二项式系数 二项式定理的应用 答案 1 略 2 略 3 1 34 规律总结 1 二项式定理的一个重要用途是做近似计算 当n不很大 x 比较小时 1 x n 1 nx 2 在证明整除问题或求余数问题时要进行合理的变形 使被除式 数 展开后的每一项都含有除式的因式 3 由于 a b n的展开式共有n 1项 故可以通过对某些项的取舍来放缩 从
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