2019_2020学年高中数学阶段质量检测（二）新人教A版.docx

阶段质量检测二(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设离散型随机变量的概率分布列如下：0123Pp则p的值为()A. B.C. D.解析：选A因为p1，所以p，故选A.2正态分布N1(1，)，N2(2，)，N3(3，)(其中1，2，3均大于0)所对应的密度函数图象如图所示，则下列说法正确的是()A1最大，1最大 B3最大，3最大C1最大，3最大 D3最大，1最大解析：选D在正态曲线N(，2)中，x为正态曲线的对称轴，结合图象可知，3最大；又参数确定了曲线的形式：越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“瘦高”故由图象知1最大故选D.310张奖劵中只有3张有奖，若5个人购买，每人1张，则至少有1个人中奖的概率为()A. B.C. D.解析：选D设事件A为“无人中奖”，则P(A)，则至少有1个人中奖的概率P1P(A)1.4设随机变量X等可能地取值1,2,3，10.又设随机变量Y2X1，则P(Y6)的值为()A0.3 B0.5C0.1 D0.2解析：选A由Y2X16，得X3.5，P(Y6)P(XX，集合B，则AB的概率为()A. B.C. D.解析：选C由AB得X.又，P.10若随机变量X1B(n,0.2)，X2B(6，p)，X3B(n，p)，且E(X1)2，D(X2)，则D(X3)等于()A2.5 B1.5C0.5 D3.5解析：选A由已知得解得故D(X3)100.5(10.5)2.5.11已知10件产品中有3件是次品，任取2件，若X表示取到次品的件数，则E(X)等于()A. B.C. D1解析：选A由题意知，随机变量X的分布列为X012PE(X)012.12已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球(m3，n3)，从乙盒中随机抽取i(i1,2)个球放入甲盒中(a)放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为i(i1,2)；(b)放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi(i1,2)则()Ap1p2，E(1)E(2)Bp1E(2)Cp1p2，E(1)E(2)Dp1p2，E(1)p2，E(1)E(2)故选A.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13现有两台在两地独立工作的雷达，若每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，则恰有1台雷达发现飞行目标的概率为_解析：设所求的概率为P，则根据题意有P0.90.150.10.850.1350.0850.22.答案：0.2214已知甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6,0.5，若目标被击中，则它是被甲击中的概率是_解析：令事件A，B分别表示甲、乙两人各射击一次击中目标，由题意可知P(A)0.6，P(B)0.5，令事件C表示目标被击中，则CAB，则P(C)1P()P()10.40.50.8，所以P(A|C)0.75.答案：0.7515一台机器生产某种产品，如果生产出一件甲等品可获得50元，生产出一件乙等品可获得30元，生产出一件次品，要赔20元已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次等品的概率分别为0.6,0.3和0.1，则这台机器每生产一件产品平均预期可获利_元解析：设生产一件该产品可获利X元，则随机变量X的取值可以是20,30,50.依题意，得X的分布列为X203050P0.10.30.6故E(X)200.1300.3500.637.答案：3716一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：从中任取3球，恰有一个白球的概率是；从中有放回地取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为；现从中不放回地取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为；从中有放回地取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为.其中所有正确结论的序号是_解析：恰有一个白球的概率P，故正确；每次任取一球，取到红球次数XB，其方差为6，故正确；设A第一次取到红球，B第二次取到红球，则P(A)，P(AB)，所以P(B|A)，故错；每次取到红球的概率P，所以至少有一次取到红球的概率为13，故正确答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明或演算步骤)17(本小题满分10分)某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门，再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止令X表示走出迷宫所需的时间(1)求X的分布列；(2)求X的均值解：(1)X的所有可能取值为1,3,4,6.P(X1)，P(X3)，P(X4)，P(X6)，所以X的分布列为X1346P(2)E(X)1346.18(本小题满分12分)在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似地服从正态分布N(70,100)，已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12人(1)试问此次参赛学生的总数约为多少人？(2)若成绩在80分以上(含80分)为优，试问此次竞赛成绩为优的学生约为多少人？解：(1)设参赛学生的成绩为X，因为XN(70,100)，所以70，10.则P(X90)P(X50)1P(50X90)1P(2X2)(10.954 4)0.022 8，526.因此，此次参赛学生的总数约为526人(2)由P(X80)P(X60)1P(60X80)1P(XE(3X2)，所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的均值较大法二：(1)由已知得，小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响记“这两人的累计得分X3”的事件为A，则事件A包含“X0”“X2”“X3”三个两两互斥的事件因为P(X0)，P(X2)，P(X3)，所以P(A)P(X0)P(X2)P(X3)，即这两人的累计得分X3的概率为.(2)设小明、小红都选择方案甲所获得的累计得分为X1，都选择方案乙所获得的累计得分为X2，则X1，X2的分布列如下：X1024PX2036P所以E(X1)024，E(X2)036.因为E(X1)E(X2)，所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的均值较大21(本小题满分12分)北京市政府为做好APEC会议接待服务工作，对可能遭受污染的某海产品在进入餐饮区前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售已知该海产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响(1)求该海产品不能销售的概率；(2)如果该海产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果该海产品不能销售，则每件产品亏损80元(即获利80元)已知一箱中有该海产品4件，记一箱该海产品获利元，求的分布列，并求出均值E()解：(1)设“该海产品不能销售”为事件A，则P(A)1.所以，该海产品不能销售的概率为.(2)由已知，可知的可能取值为320，200，80,40,160.P(320)4，P(200)C3，P(80)C22，P(40)C3，P(160)4.所以的分布列为3202008040160PE()320200804016040.22(本小题满分12分)改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变近年来，移动支付已成为主要支付方式之一为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：支付金额(元)支付方式(0,1 000(1 000,2 000大于2 000仅使用A18人9人3人仅使用B10人14人1人(1)从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率；(2)从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1 000元的人数，求X的分布列和数学期望；(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2 000元根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化？说明理由解：(1)由题意知，样本中仅使用A的学生有189330(人)，仅使用B的学生有1014125(人)，A，B两种支付方式都不使用的学生有5人，故样本中A，B两种支付方式都使用的学生有1003025540(人)所以从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率为0.4.(2)X的所有可能值为0,1,2.记事件C为“从样本仅使用A的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于1 000元”，事件D为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于1 000元”由题设知，事件C，D相互独立，且P(C)0.4，P(D)0.6，所以P(X2)P(CD)P(C)P(D)0.24，P(X1)P(CD)P(C)P()P()P(D)0.4(10.6)(10.4)0.60.52，P(X0)P( )P()P()0.24.所以X的分布列为X012P0.240.520.24故X的数学期望E(X)00.2410.5220.241.(3)记事件E为“从样本仅使用A的学生中随机抽查3人，他们本月的支付金额都大于2 000