数学人教版六年级下册反比列教学设计

反比例的教案一、 教学内容：人民教育出版社六年级下册数学第47页的内容二、 教学目标：1、通过探究活动，理解反比例的意义，并能正确判 断成反比例的量2、引导学生揭示知识间的联系，培养学生分析判断、推理能力三、教学重、难点：1、理解反比例的意义 2、会判断两种相关量是不是成反比例的意义四、教学方法：提出数学问题，引导探究，合作交流五、教学过程 （一）复习铺垫，猜想引入1、判断下面每题中的两种量是否成正比例关系？并说明理由？（1）小学生作文的单价一定，订阅的费用与订阅的数量（2）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数（3）正方形的周长和边长（4）圆的面积和半径（5）书的总页数一定，未读的页数与已读的页数2、说一说成正比例的两种量的变化规律 两种相关联的量一个量增加，另一个量也相应增加；一个量减少，另一个量也相应减少两个量的比值一定3、猜想今天我们要学习一种新的比例关系反比例关系从字面上看，我们知道正比例与反比例只相差一个字，而且正与反是一对反义词，那么同学们能联系正比例关系猜想一下，在反比例关系中，一个量会怎样随着另一个量的变化而变化的呢？它们的变化会有怎样的规律？（二）提供材料，组织研究1、探究反比例的意义大家的猜想是否合理，还需要进一步证明，请看下面的表格（1） 下表是一艘轮船航行的速度和时间的情况 航行速度（km/h）3040485060航行时间/时8654.84观察上表，回答下面的问题 表中有哪两种量？ 航行的时间是怎样随着航行速度的变化而变化的？ 表中对应的航行速度和航行时间的积都是多少？乘积代表什么？（2） 下表是圆柱形杯子的底面积与水的高度的变化情况 杯子的底面积（平方厘米）1015203060水的高度（厘米）302015105 观察上表，回答下面的问题 表中有哪两种量？ 水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？ 相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？乘积代表什么？从这两个表格中得出的结论，同学们发现了什么共同点？反比例关系的意义：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。2、反比例关系的字母表示 在学习正比例关系时，我们知道正比例可以用字母表示，那么反比例可以用字母表示吗？该怎么表示呢？请在你的本子上写一写。如果用字母x和y表示两种相关联的量用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：xy=k3、你能举出生活中反比例关系的例子吗？（三）巩固练习，拓展应用 1、下表是一批煤每天运的吨数和运货的天数情况 每天运的吨数/t300150100756050运货的天数/天123456（1） 表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？（2） 写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一说，这个积表示什么？（3） 运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？ 2、判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。（1）每小时耗油量一定，耗油时间与耗油总量（2）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量（3）分子一定，分母和分数值（4）圆柱体积一定，圆柱的底面积与高（5）总路程一定，已经走的路程和没有走的路程 3、有x、y、z三个相关联的量，并有xy=z（1）当z一定时，x与y成比例关系（2）当x一定时，z与y成比例关系（3）当y一定时，z与x成比例关系（四）回顾整理，课堂小结 我认识了 我知道了 我明白了 （五）家庭作业在学习正比例关系时，除了可以用字母来表示它，还可以用图像表示（一条直线），所以请同学们先猜想下反比例的图像是怎样的？再自己根据书47页的表格动手画一画，验证一下自己的猜测。（六）回顾教学目标对于教学目标的第