高考数学大一轮总复习 第八章 平面解析几何 8.5 椭圆课件 文 北师大版.pptVIP

第八章平面解析几何 第五节椭圆 最新考纲1 了解圆锥曲线的实际背景 了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 2 掌握椭圆的定义 几何图形 标准方程及简单几何性质 3 了解圆锥曲线的简单应用 4 理解数形结合的思想 j基础知识自主学习 1 椭圆的定义 1 我们把平面内到两个定点f1 f2的距离之等于常数 大于 f1f2 的点的集合叫作椭圆 这两个定点f1 f2叫作椭圆的焦点 两个焦点f1 f2间的距离叫作椭圆的 2 集合p m mf1 mf2 2a f1f2 2c 其中a 0 c 0 且a c为常数 若 则集合p为椭圆 若 则集合p为线段 若 则集合p为空集 和 焦距 a c a c a c 2 椭圆的标准方程和几何性质 2a 2b 2c 0 1 a2 b2 判一判 1 动点p到两定点a 0 2 b 0 2 的距离之和为4 则点p的轨迹是椭圆 解析错误 动点p到两定点a 0 2 b 0 2 的距离之和为4 则点p的轨迹是线段ab而非椭圆 2 椭圆上一点p与两焦点f1 f2构成 pf1f2的周长为2a 2c 其中a为椭圆的长半轴长 c为椭圆的半焦距 解析正确 根据椭圆定义可知 pf1 pf2 2a f1f2 2c 所以 pf1f2的周长为2a 2c 3 椭圆的离心率e越大 椭圆就越 圆 解析错误 根据椭圆离心率的意义可知 椭圆的离心率e越大 椭圆就越 扁 而非 圆 4 椭圆既是轴对称图形 又是中心对称图形 解析正确 根据椭圆的性质可知 椭圆既是轴对称图形 又是中心对称图形 解析依定义知 pf1 pf2 2a 6 答案c r热点命题深度剖析 3 规律方法 1 椭圆定义的应用主要有两个方面 一是利用定义求椭圆的标准方程 二是利用定义求焦点三角形的周长 面积及弦长 最值和离心率等 2 利用定义和余弦定理可求得 pf1 pf2 再结合 pf1 2 pf2 2 pf1 pf2 2 2 pf1 pf2 进行转化 可求焦点三角形的周长和面积 2 已知点p在以坐标轴为对称轴的椭圆上 且p到两焦点的距离分别为5 3 过p且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点 解析 由已知a2 25 b2 m2 c 4 又由a2 b2 c2 可得m2 9 因为m 0 所以m 3 答案 b 0 4 规律方法 椭圆几何性质的应用技巧 1 与椭圆几何性质有关的问题要结合图形进行分析 即使画不出图形 思考时也要联想到一个图形 2 椭圆的范围或最值问题常常涉及一些不等式 例如 a x a b y b 0 e 1 在求椭圆的相关量的范围时 要注意应用这些不等关系 2 例4 2015 北京卷 已知椭圆c x2 3y2 3 过点d 1 0 且不过点e 2 1 的直线与椭圆c交于a b两点 直线ae与直线x 3交于点m 1 求椭圆c的离心率 2 若ab垂直于x轴 求直线bm的斜率 3 试判断直线bm与直线de的位置关系 并说明理由 s思想方法感悟提升 2种方法 求椭圆标准方程的方法 1 定义法 根据椭圆定义 确定a2 b2的值 再结合焦点位置 直接写出椭圆方程 2 待定系数法 根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上 设出相应形式的标准方程 然后根据条件确定关于a b c的方程组 解出a2 b2 从而写出椭圆的标准方程 3种技巧 与椭圆性质 方程相关的三种技巧 1 椭圆上任意一点m到焦点f的所有距离中 长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离 且最大距离为a c 最小距离为a c 2 求椭圆离心率e时 只要求出a b c的一个齐次方程 再