中考数学 方程与不等式 不等式（组）及其应用精品课件.ppt

方程与不等式不等式 组 及其应用 1 定义 1 用 连接起来的式子叫做不等式 2 使不等式成立的未知数的值叫做 3 一个含有未知数的不等式的解的全体 叫做 4 求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程 叫做解不等式 不等号 不等式的解 不等式的解集 2 不等式的基本性质 3 解一元一次不等式的步骤及程序除了 不等式两边都乘或除以一个负数时 不等号的方向改变 这个要求之外 与解一元一次方程类似 4 列不等式解应用题的一般步骤 1 2 3 找出能够包含未知数的 4 5 6 检验并写出答案 5 解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上 再求出它们的公共部分 就得到不等式组的解集 审题 设元 不等量关系 列出不等式 解不等式 6 一元一次不等式组的解集表示 1 解与解集 的联系与区别不等式的解是指使不等式成立的每一个数 而不等式的解集是指由全体不等式的解组成的一个集合 因此 不等式的解可以是一个或多个值 而不等式的解集应包含满足不等式的所有解 不等式的解与不等式的解集的区别 解集是能使不等式成立的未知数的取值范围 是所有解的集合 而不等式的解则是使不等式成立的未知数的值 二者的关系是 解集包括解 所有的解组成了解集 2 在数轴上表示解集时 大于号向右 小于号向左 有等号的用实心圆点 无等号的用空心圆圈 3 利用列不等式解决实际问题 其关键是根据题中的 超过 不足 大于 小于 不低于 不少于 等反映数量关系的词语 特别要注意理解好生活和生产实际中 不超过 至少 的含义 这两者转化为相应的不等号应分别是 和 列出不等式 迎刃而解 a 1 2015 抚顺 一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示 则这个不等式组的解集为 a 1 x 2b 1 x 2c 1 x 2d 无解 b b b x 2 1 x 1 2 x 3 6 9 2015 本溪 暑期临近 本溪某旅行社准备组织 亲子一家游 活动 去我省沿海城市旅游 报名的人数共有69人 其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人 1 旅游团中成人和儿童各有多少人 2 旅行社为了吸引游客 打算给游客准备一件t恤衫 成人t恤衫每购买10件赠送1件儿童t恤衫 不足10件不赠送 儿童t恤衫每件15元 旅行社购买服装的费用不超过1200元 请问每件成人t恤衫的价格最高是多少元 解 1 设旅游团中儿童有x人 则成人有 2x 3 人 根据题意得x 2x 3 69 解得x 24 则2x 3 2 24 3 45 答 旅游团中成人有45人 儿童有24人 2 45 10 4 5 可赠送4件儿童t恤衫 设每件成人t恤衫的价格是m元 根据题意可得45m 15 24 4 1200 解得m 20 答 每件成人t恤衫的价格最高是20元 10 2015 抚顺 某中学组织学生去福利院慰问 在准备礼品时发现 购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元 并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等 1 求甲 乙两种礼品的单价各为多少元 2 学校准备购买甲 乙两种礼品共30个送给福利院的老人 要求购买礼品的总费用不超过2000元 那么最多可购买多少个甲礼品 不等式的性质 例1 2015 乐山 下列说法不一定成立的是 c a 若a b 则a c b cb 若a c b c 则a bc 若a b 则ac2 bc2d 若ac2 bc2 则a b 点评 0 是很特殊的一个数 因此 解答不等式的问题时 应密切关注 0 存在与否 以防掉进 0 的陷阱 不等式的基本性质 1 不等式两边加 或减 同一个数 或式子 不等号的方向不变 2 不等式两边乘 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 3 不等式两边乘 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 d a 点评 整个解一元一次不等式的过程与解一元一次方程极为相似 只是最后一步把系数化为1时 需要看清未知数的系数是正数还是负数 如果是正数 不等号方向不变 如果是负数 不等号方向改变 3 点评 求不等式组的解集 不管组成这个不等式组的不等式有几个 都要先分别求解每一个不等式 再利用口诀或利用数轴求出它们的公共解集 还要确定其中的特殊解 d d 0 对应训练 4 1 小宏准备用50元钱买甲 乙两种饮料共10瓶 已知甲饮料每瓶7元 乙饮料每瓶4元 则小宏最多能买 瓶甲饮料 2 2015 盘锦 为支援灾区 某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买a b两种型号的学习用品共1000件 已知b型学习用品的单价比a型学习用品的单价