《6.3立方根》.doc

6.2立方根 教学设计 蔡公庄学校 七年级 邢广静 教学设计思想：这节课我们讨论立方根的概念，立方根的个数的唯一性及立方根的求法，这是本章的重点内容之一。在学习了平方根的概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，因此教学重点放在立方根具有唯一性(实数范围内)的讨论上，组织教学活动时，引导学生多思考，在学习的过程中让学生仔细观察、大胆猜测、交流讨论、分析推理，最后归纳总结。让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。教学目标：知识与技能：1能说出立方根的概念，会表示一个数的平方根。2知道开立方与立方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求一个数的立方根。3知道负数，0，正数的立方根有什么特点。过程与方法：通过用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同。情感态度价值观：让学生体会一个数的立方根的唯一性，分清一个数的立方根与平方根的区别，使学生理解“两个互为相反数的数的立方根的关系”，渗透由一般到特殊的思想方法。教学重难点：重点：立方根的概念及求法准确难点：立方根与平方根的区别教学方法：类比及引导探索法课时安排1课时教学用具多媒体教学过程：（一）创设情境、复旧导新1想一想：（1)算术平方根是如何定义的？一般地，如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算数平方根。（2）平方根是如何定义的？一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。 （3）我们把求平方根的运算称之为开平方。（4）开平方运算与乘方运算是互逆运算。（5）正数a的平方根是：（6）正数a的算术平方根是：（7）正数有 2 个平方根，它们 互为相反数 ；（8）0的平方根是 0 ；（9）负数 没有平方根 ；为使学生能更轻松地发现，掌握立方根，先激活学生记忆中有关平方根的知识，在这里设计了想一想，让学生回顾平方根的知识，以填空的形式简要归纳，为立方根的引入奠定基础。2动脑筋，想一想：（多媒体展求图片及问题）问题1：一个正方形的面积是8平方厘米，那么它的边长为厘米。如果一个正方形的体积8立方厘米，那么它的棱长应该为多少呢？问题2：要制作一种体积为27立方厘米的正方形的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？此题利用体积等于边长的立方，将此题转化为求一个数使它的立方等于27，得出边长为3m。这样从现实生活中提出数学问题，把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为“猜想”，使学生积极主动地投入到数学活动中去，同时为学习立方根提供背景和生活素材。解：设这种包装箱的边长为xm，则 这就是要求一个数，使它的的立方等于27. 因为 27 所以 x3， 即这种包装箱的边长应为3m.3试一试：你能试着给数的立方根下个定义吗？类比我们所学习的平方根。（学生分组讨论，相互交流，再总结定义，最后由教师补充）一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即：如果x3=a，那么x叫做a的立方根。让学生试着给出立方根和开立方的定义。在这里让学生原有的知识和经验出发，引导学生通过类比、思考、探索、交流来获取知识和学会学习，同时让学生经历数学知识的形成与应用过程，使他们更好地理解数学概念的形成，发展他们的数学能力。4. 填一填 数a 1 8 0 -64a的立方根 1 2 0 -4求一个数的立方根的运算，叫做开立方。（强调开立方与立方是逆运算）（二）启发诱导 探索新知1探究：根据立方根的意义填空（1）因为23=8，所以8的立方根是（ ）；（2）因为（）3=0.125，所以0.125的立方根是（ ）；（3）因为（）3=0，所以0的立方根是（ ）；（4）因为（ ）3=-8，所以-8的立方根是（ ）；（5）因为（）=，所以的立方根是（ ）； 学生在了解立方根的有关概念的基础上通过对问题的研究，进一步巩固立方根的概念，并能熟练地利用开立方与立方的互逆性，求一个数的立方根。2大家谈谈：（学生分组讨论）观察练习题中正数、0和负数的立方根各有什么特点?并得出结论。（1）正数的立方根是正数（2）0的立方根是0（3）负数的立方根是负数以填空的方式让学生计算具体的正数、0和负数的立方根，寻找它们各自的特点，通过讨论合作交流，归纳得出立方根的性质。这样让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程，在探究的过程中发展思维能力，有效的改变学生旧有学习方式。3 自主探究：求出下列各数的立方根 3，5，-7，0如何表示一个数的立方根？一个数a的立方根可表示为：，读作：三次根号a其中a是被开方数，3是根指数。例如：=8，那么2就是8的立方根， =2 =-8，那么-2就是-8的立方根， =-2通过让学生自主探究立方根的表示方法和读法，进一步训练学生利用类比的方法学习立方根，这样将新旧知识联系起来既有利于复习巩固平方根，又有利于理解和掌握立方根。（三） 引导探究，延伸知识1探究：因为所以因为所以2猜一猜：你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗？教师引导学生先分析每个式子所表示的意义再填空。通过这个活动，让学生大胆猜想，训练学生由浅入深，从特殊情形总结一般规律的能力，进一步熟悉立方根的求法，总结出负数立方根的一个重要性质：3做一做：例1：求下列各数的立方根。（1）27 （2）-27 （3） （4）-0.064 （5）0解：（1）=27 27的立方根是3 即 （2）=-27 -27的立方根是-3 即 （3） 的立方根是 即 （4） （5） 例题采取学生自己先动手做，再由教师点评，最后师生共同小结的方式完成。这种师生互动的形式激发了学生学习的热情，使学生主动地获取了知识和技能。在（2）、（3）两题中，鼓励学生采取用多种方法来做，培养他们的发散思维。（4） 学以致用 1.判断下列说法是否正确 （1）的立方根是 （2）25的平方根是5 （3）-64没有立方根 （4）-4的平方根是 （5） 0的平方根和立方根都是0 2.求下列各数的立方根 27 -8 64 3.分别求出下列各式的值： （1） （2） （3） （4） 4.想一想 （1）立方根是它本身的数有哪些? （2）平方根是它本身的数呢? （3）算术平方根是它本身的数呢?考虑到学习知识的过程就是一个由浅入深的过程，这又是学生第一次独立解题，故而练习的题目应以简单为宜。练习题中的被开方数由整数到小数再到分数，由正数到负数设计的比较全